THE CONNECTIVITY OF Z-TRANSFORMATION GRAPHS OF PERFECT MATCHINGS OF HEXAGONAL SYSTEMS

Let H be a hexagonal system.The Z-transformation graph Z(H) is a graph where the vertices are perfect matchings of H and where two perfect matchings are joined by an edge provided their symmetric difference consists of six edges of a hexagon of H. We prove that the connectivity of Z(H) is equal to the minimum degree of vertices of Z(H).     

含硫高折射率光学树脂合成及性能研究进展

作为无机玻璃的替代品，有机光学树脂具有轻质、抗冲击性好、易加工和可调性强等优点。折射率是光学树脂的主要参数之一，折射率的高低可直接影响成品镜片的厚度、美观性和舒适度。在不降低光学树脂综合性能的基础上提升光学树脂折射率一直是该领域的热点和难点，在光学树脂中引入高摩尔折射率的硫元素被认为是最有效和常用的方法之一。本文将含硫光学树脂分为烯烃类、环氧类、环硫类、多环类和聚氨酯类，简要综述了国内外近几年的研究进展，涉及单体合成、单体聚合以及单体结构对光学树脂综合性能影响，系统总结了以上材料的特性及发展。     

树状多六边形的完美匹配计数

1970年Herary给出了树状多六边形即Tree-like polyhexes(以下简写为TPH图)的计数定理。它的重要性在于,TPH图的计数相当于化学中树状苯型渺位稠合多环芳香体系的异构体计数。而TPH图的完美匹配计数则相当于树状苯型渺位稠合多环芳香体系的Kekule结构计数。任一多环芳香体系的Kekule结构数反映了该体系的共振能的大小和稳定程度。     

完美匹配图的边哈密顿性

本文研究无向简单图G中的完美匹配之间Y-变换,并根据Y-变换定义了图G的完美匹配图M(G)2 进而用纯图论的方法证明了,当G至少存在三个完美匹配时,M(G)的任一边必在M(G)的某一哈密顿圈上。此结果可以纳入(0,1)多面体的一般框架中,但我们给出的证阴是直接与构造性的.     

哈密顿圈的H-变换

对求解流动售货员问题,S.Lin 设计了二线和三线调整法,在计算机上试算得到较好结果(见[1]).事实上,这种调整可以说是哈密顿圈的一种变换.本文研究哈密顿图中一切可能的变换,给出它的一般模式——哈密顿圈的 H- 变换,从而证明了哈密顿图中任一对哈密顿圈均可由 H-变换互相转化,并进而得到哈密顿图具有唯一哈密顿圈的充要条件。关于唯一哈密顿圈问题在国内外受到人们的一定注意,见[2],其极图性质见[3]、[4]。本文结果平行于 J.Abrham and A.Kotzig 关于欧拉迹的变换的工作(见[5])。     

化学单圈图的原子键连通性指数

图G的原子键连通性指数的定义如下:ABC(G)=∑uv∈E(G)((du+dv-2)dudv)(1/2).其中du、dv分别表示图G的边uv的2个端点u、v的度数.ABC指数已被证实为研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能提供了一个很好的模型.讨论了n阶化学单圈图,给出了其ABC指数的可达的下界及其相应的极图     

最小1-因子覆盖集的若干结果

假设G是一个1-可扩图．G的1-因子覆盖是G的某些1-因子的集合M使得∪M∈M M=F（G）．1-因子数目最小的1．因子覆盖称为excessive factorization．一个excessive factorization中的1．因子数目称为图G的excessive index，记为x：（G）．本文我们基于G的耳朵分解和E（C）的依赖关系给出了X＇e（G）的上界．对任意正整数k≥3，我们构造出一个图G使得A（G）=3而X＇e（G）=k．进而，我们考虑了乘积图的excessive index．     

一类0.1矩阵变换图的边连通性

Let U (R, S) denote the class of all m×n matrices of 0's and 1's havingrow sum vector R and column sum vector S. The interchange graph G (R,S)is the graph where the vertices are the matrices in U (R, S) and where twomatrices are joined by an edge provided they differ by an interchange. Brualdishowed that the connectivity of G(R, S) is at least two. In the present paperwe prove that the edge connectivity of G(R, S) is equal to the minimum degreeof vertices of G(R, S)     

一类六角系统的组合计数

文[1]根据六角系统的Z-变换图Z(H)的特征确定了δ(Z(H))=1的一类六角系统(?)。(?)可以划分为两个子类(?)_1和(?)_2,使得H∈(?)_i,i=1,2,仅当Z(H)恰有i个一度顶点。文[1]给出了关于(?)_2的一个计数定理。本文进而研究关于(?)的组合计数问题,给出了(?)中的包含n个正六边形的所有不同构的六角系统的数目的组合计数方法,从而关于(?)_1的相应的组合计数问题也得到了解决。     

广义有向树图的连通性及有向树悬挂点数的内插定理

无向图中的支撑树和有向图中的有向支撑树(以下简称为有向树)是人们普遍关心和感兴趣的问题,它们在计算科学中有着广泛的应用。对于有向树,1971年W.K.Chen定义了一种初等有向树变换及其相应的有向树图,并给出了一个引理,即有向图中任两个同根有向树可以经过一系列初等有向树变换而互化。这意味着有向树图是连通的。但W.K.