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《Journal of Pure and Applied Algebra》2022,226(8):107032
An iterative formula for the Green polynomial is given using the vertex operator realization of the Hall-Littlewood function. Based on this, (1) a general combinatorial formula of the Green polynomial is given; (2) several compact formulas are given for Green's polynomials associated with upper partitions of length ≤3 and the diagonal lengths ≤3; (3) a Murnaghan-Nakayama type formula for the Green polynomial is obtained; and (4) an iterative formula is derived for the bitrace of the finite general linear group G and the Iwahori-Hecke algebra of type A on the permutation module of G by its Borel subgroup. 相似文献
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《Indagationes Mathematicae》2022,33(4):801-815
We consider the irreducibility of polynomial where is a negative integer. We observe that the constant term of vanishes if and only if . Therefore we assume that where is a non-negative integer. Let and more general polynomial, let where with are integers such that . Schur was the first to prove the irreducibility of for . It has been proved that is irreducible for . In this paper, by a different method, we prove: Apart from finitely many explicitly given possibilities, either is irreducible or is linear factor times irreducible polynomial. This is a consequence of the estimate whenever has a factor of degree and . This sharpens earlier estimates of Shorey and Tijdeman and Nair and Shorey. 相似文献
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Let be an abelian group. A finite multiset A over G is said to give a λ-fold factorization of G if there exists a multiset B over G such that each element of G occurs λ times in the multiset . In this article, restricting G to a cyclic group, we will provide sufficient conditions on a given multiset A under which the exact value or an upper bound of the minimum multiplicity λ of a factorization of G can be given by introducing a concept of ‘lcm-closure’. Furthermore, a couple of properties on a given factor A will be shown when A has a prime or prime power order (cardinality). A relation to multifold factorizations of the set of integers will be also glanced at a general perspective. 相似文献
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