纳米力学的数值模拟方法

纳米力学是一支新兴学科，主要研究100nm以下尺度上物质的行 为和变化规律.物质在纳米尺度上所具有的特殊效应如量子效应、微尺 度效应等导致了其特异的性能和行为.人们对纳米力学行为的认识，目 前主要通过试验观测和数值模拟等方法.本文概要回顾了分子动力学模 拟、蒙特卡罗模拟等纳米力学计算方法的研究进展及现状，提出了以 量子力学为基础、多学科交叉、多层次融合发展纳米力学研究方法的构 思，并对纳米力学研究方法所面临的问题及其发展趋势做了初步展望.  

结构可靠度模拟的方向重要抽样法

方向抽样法是结构可靠度Monte—Carlo模拟的方法之一。同其他的抽样方法一样，为提高抽样效率，需进行重要抽样。本文提出一种新的方向重要抽样法，该方法通过构造以验算点为球心的椭球，将以验算点为抽样中心的方向矢量变换为以原坐标系原点为中心的方向矢量，进而建立重要方向抽样的失效概率估计公式。在这种方法中，所构造的椭球半轴的长度为待定参数。分析表明，对于实际结构中的非闭合型极限状态方程，理论上应使与极限状态曲面正交的半轴的长度大于由一次二阶矩方法计算的可靠指标，本文建议取可靠指标值的1．1—1．2倍，其余半轴的长度可通过优化确定，本文采用了边模拟边优化的方法。算例分析表明，本文方法可以大大提高模拟的效率和精度，在随机变量数目较多时效果更为明显。  

结构动力可靠度的重要抽样法

重要抽样法是蒙特卡洛数值模拟方法中的一种重要的方差缩减技术，目前重要抽样法在工程结构可靠度计算中的应用主要集中于静力问题。本文分析了动力可靠度蒙特卡洛方法的特点，提出了在结构动力可靠度问题中应用重要抽样法的方法，并针对白噪声荷载，给出了选择重要抽样函数的方法和重要抽样函数的具体表达式。理论和数值分析表明，本文所提出的重要抽样法应用于结构动力可靠度计算是可行的。  

随机激励对软弹簧杜芬振子动力学的分散作用

讨论了有界噪声激励对软弹簧杜芬振子的倍周期分岔至混沌运动的影响。利用蒙特卡罗方法,通过对系统受侵蚀安全盆的变化状况进行了观察,并由此对后继动力学分析的初始点进行了选取。系统的相图、倍周期分岔图以及庞加莱映射图等方面的数值结果表明,外加随机激励的作用往往掩盖原确定性系统内在的规则运动,对原确定性系统的运动具有较典型的分散作用,可延缓系统的倍周期分岔,也可使得系统内在随机行为提前发生,即可使得系统更容易出现混沌运动。  

可靠性敏度分析方法及其在非线性蠕变疲劳失效模型中的应用

针对非线性极限状态方程,发展了两种基本随机变量为非正态情况下的可靠性敏度分析方法:基于改进一次二阶矩的近似解析法和基于Monte-Carlo的数字模拟法.近似解析法中非正态变量首先被等价变换为正态变量,然后用正态变量的敏度分析法和隐函数求导法则来得到失效概率对非正态变量分布参数的灵敏度,求解敏度的数字模拟法是从计算失效概率的所有样本点中选取合适的抽样点,利用回归分析和隐函数求导法则来求取可靠性灵敏度的.所提方法被用于非线性蠕变疲劳失效模式的可靠性灵敏度分析,近似解析法和数字模拟法结果的一致说明了所提方法的合理可行.蠕变疲劳失效的可靠性灵敏度随参数的变化趋势分析为工程设计提供了有益指导.  

结构可靠度分析中的最小方差抽样

重要抽样技术是结构可靠度分析活跃的发展方向之一。本文研究了以抽样方差最小为条件的重要抽样问题，给出了正态抽样分布函数有关参数的计算公式，分析和实际模拟表明，在以正态分布进行了抽样的前提下，应用优化的参数，可使抽样效率进一步提高。  

结构随机分析的Monte Carlo加权残值法

本文提出一种结构随机分析的Monte Carlo加权残值法。文中建立了这种方法的基本列式,并通过静力挠度、固有频率和屈曲荷载等算例,表明本文方法理论简捷,计算工程量少,精度较高,是随机结构数值分析的有效方法。  

基于方向向量模拟技术的结构系统可靠性评价

对结构系统可靠性分析中的方向向量模拟方法进行了研究，指出一般方向向量模拟方法的不足，给出一个精度较高的结构失效概率近似积分公式，对示性函数I[g(r)]的几何意义进行了阐述，提出了一种生成服从n(n≥2）维单位球面上均匀分布的随机方向向量样本而不依赖于分布的方法，该方法简单易行，从教学上给出了严格证明。数值算例表明了该方法的有效性和广泛的适用性。  

Transport of phosphate in a heterogeneous field

A model for the transport of P in an ensemble of vertical homogeneous columns is given. For a single column, the dimensionless concentration of P sorbed to the solid phase, , as a function of dimensionless depth, is approximated with a piston profile. The velocity of the P-front within a column depends on the application rate of P and the retention capacity of the soil. For a field, represented by an ensemble of columns differing with respect to P applied (A _T ) and retention capacity (F _T ), the field average dimensionless concentration , at fixed depth and time, is related to A _T and F _T using probability theory. F _T and A _T are expressed in terms of easily measured variables: oxalate extractable P and Fe + Al. With the probability density functions of these random variables the field-averaged profile is calculated. Experimental and computed profiles are reasonably in agreement and differences can be explained by assuming correlation of F _T and A _T . A parameter analysis shows the increase in field-scale dispersion if the coefficients of variation of the random variables are increased. Negative correlation of A _T and F _T or a positive correlation of successive applications A _i cause an increase in field-scale dispersion. Trends observed for A _T and F _T must be taken into consideration if the model is used for predictive purposes.Notation of variables and parameters A _T Total amount of phosphate (P) applied [mmol/m²] - A Annually applied amount of P [mmol/m²] - C Covariance - CV Coefficient of variation - D Coefficient of molecular diffusion and hydrodynamic dispersion [m²/yr] - D ^* Effective dispersion coefficient for adsorbing solute, D/R [m²/yr] - E Expectation - F Functional relationship of sorption with time and concentration [mmol/xxx - F _m Maximal sorption based on (Fe + Al) _ox [mmol/xxx - F _T Total sorption capacity for P of soil layer with thickness L [mmol/m²] - K Kolmogorov-Smirnov statistic - L Length of column [m] - M Number of applications - N Number of sample locations - P _m Maximal sorption based on P _ox + P _R [mmol/xxx - P _R Extrapolated measured sorption [mmol/xxx - Q Adsorbed amount [mmol/xxx - R Retardation factor - S Precipitated amount [mmol/xxx - VAR Variance - X Generic notation of a random variable - c Concentration of P in solution [mmol/m³] - c ⁰ Feed solution concentration of P [mmol/m³] - f Probability density function - h Separation vector - l _infD ^supf Field scale dispersivity [m] - m Mean, - m Ratio of means, m/m ^R with m ^R for reference situation - t Time [yr] - t ₁ Period in time between successive applications [yr] - t ^* Time required to dissolve solid P [yr] - v Interstitial water velocity [m/yr] - v ^* Effective interstitial water velocity for adsorbing solute, v/R [m/yr] - Time averaged propagation velocity of front [m/yr] - x, y, z Coordinates [m] - Ratio between P _m and (Fe + Al) _OX - Semivariogram - Dimensionless concentration of P in the solid phase - Variable - Coefficient of correlation - _s Soil bulk density [kg/m³] - Standard deviation, (VAR)^1/2 - Ratio of standard deviations, / _R with _R for reference situation - Total time [yr] - Volumetric water content - Coordinate [m] - Dimensionless depth - _p Dimensionless front penetration depth  

随机过程激励下随机结构系统可靠度分析的一种方法

提出了随机过程荷载激励下，具有随机参数的结构系统可靠度分析的一种方法，该方法基于首次超越破坏机制，分析随机过程荷载激励下，结构参数（随机变量）取某一确定向量时的条件失效概率，采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ技术模拟结构参数的随机性，由条件失效概率给出随机结构的无条件失效概率，最后对中方法和程序作了检验，并进行了实际计算。