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1.
求解非线性动力学方程的分段直接积分法   总被引:16,自引:0,他引:16  
针对n维未知向量v的一阶微分方程dv/dt=Hv f(v,t)进行求解。首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=T的j次多项式来近似,然后借助分段直接积分法,导出了各段内的、用T的解析函数表达的求解公式,通过选取j值,可获得一系列具有不同精度的近似解,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。为适应实际计算,还全面讨论了上述多项式的确定方法,其中包括避免求f(v,t)导数的算法。算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题,而且对研究解的形态和稳定性,如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具。  相似文献
2.
Hopf分岔的代数判据及其在车辆动力学中的应用   总被引:14,自引:0,他引:14  
张继业  杨翊仁  曾京 《力学学报》2000,32(5):596-605
利用Hurwitz行列式,给出平衡点失稳而发生Hopf分岔的代数判定准则和计算方法,这一方法将Hopf分岔点的求解转化为一个非线性方程的求解问题,从而克服了以前方法在计算Hopf分岔点时,对于参数的每一次变化通过求特征根并判定特征根的实部是否为零的庞大工作量。应用这一方法,我们进行了非线性车辆系统蛇行运动稳定性的研究,得到了轮对系统发生蛇行运动的临界速度的解析表达式。  相似文献
3.
碰撞振动系统的一类余维二分岔及T2环面分岔   总被引:9,自引:0,他引:9  
丁旺才  谢建华 《力学学报》2003,35(4):503-508
建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射.理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折.证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T2环面分岔.数值计算验证了理论结果.  相似文献
4.
van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔   总被引:9,自引:1,他引:8  
徐鉴  陆启韶  王乘 《力学学报》2000,32(1):112-116
研究了具有三次项的van der Pol-Duffing非线性时滞系统的稳定性和Hopf分岔,分析了当线性化特征方程随两参数(时滞量和增益系数)变化时特征根的分布;证明了Hopf分岔的存在性,通过构造中心流形并且使用范式方法给出的Hopf分岔的方向以及周期解的稳定性,讨论时滞量对该系统的Hopf分岔的影响。  相似文献
5.
非线性转子——轴承系统油膜失稳新机理研究   总被引:7,自引:0,他引:7  
本言语以采用短轴承模型的具有不平衡质量单圆盘刚性转子--轴承系统类 直角座标系中建立了该系统的非线性振动方程对油膜失稳机理进行了研究。在其临界点处利用中心流形定理对系统进行简化处理后,求得了中心流形上流的方程对于12亚谐共振情况通过平均法得到其平均方程根据奇异性理论对之进行了普适开折,并得到了10种分岔模式。该理论表明,如果系统的参数位于图4的(4)和(5)内,则可得到减低油膜振动的良好效果。这是  相似文献
6.
EMS磁浮列车车/轨耦合系统的分岔现象研究   总被引:7,自引:0,他引:7  
通过分析EMS磁浮列车系统的Hopf分岔,研究车轨耦合系统对应的轨道固有频率稳定范围.采用串级控制悬浮控制器,给出控制器参数与特征频率的关系,在控制器稳定的前提下利用数值算法计算在系统参数一定、轨道固有频率变化条件下所对应的Hopf分岔点,结合仿真方法得出轨道固有频率的稳定范围,定性说明了系统载荷、控制器频率、二次系刚度与轨道固有频率之间的变化关系.  相似文献
7.
二维Logistic映射的分岔与分形   总被引:6,自引:0,他引:6  
王兴元  骆超 《力学学报》2005,37(3):346-355
理论分析了二维Logistic映射的分岔,并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法,揭示出:二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;在倍周期分岔过程中,系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变换下的不变性.对二维Logistic映射的吸引盆及其Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明:吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的,这意味着无法预测相平面上点运动的归宿;M-J集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的.  相似文献
8.
van der Pol型时滞系统的两参数余维一Hopf分岔及其稳定性   总被引:5,自引:0,他引:5  
研究具有三次非线性时滞项的van der Pol型时滞系统随两参数(时滞量和增益系数)余维一Hopf分岔,说明了线性化特性方程随两参数变化时的根的分布和Hopf分岔存在性;通过构造中心流形并且使用范式方法确定出Hopf分岔的方向以及周期解的稳定性;分析了时滞量对所论系统发生Hopf分岔的影响。  相似文献
9.
强共振情况下冲击成型机的亚谐与Hopf分岔   总被引:4,自引:0,他引:4  
罗冠炜  谢建华 《力学学报》2003,35(5):592-598
通过理论分析与数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔,证实了此系统的1/1周期运动在强共振(λ0^4=1)条件下可以分岔为稳定的4/4周期运动及概周期运动.讨论了冲击映射的奇异性,分析了冲击振动系统的“擦边”运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响。  相似文献
10.
一类非自治滞后-自激系统的主共振与锁模现象   总被引:4,自引:0,他引:4  
丁千  陈予恕  叶敏  梁以德 《力学学报》2002,34(1):123-130
研究一类受外激励作用的滞后-自激系统(van der Pol系统)的振动。对于主共振情况,用平均法求出了稳态响应方程,揭示了响应与系统参数的关系。结果表明,外激励的影响占主导地位,滞后因素对非线性共振频率有影响,而自激因素使得周期解在偏离非线性共振频率后发生Hopf分岔,转变为概周期运动。通过用映射法求得旋转数,揭示了主共振前、后的概周期运动中存在的锁模现象,其阶数分布符合Farey树规律。研究表明,锁模振动因滞后非线性因素而产生。随着滞后参数值(代表滞后程度)增大,各阶共振特别是亚谐振动的存在能力增强,对系统结构会带来较大影响。  相似文献
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