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1.
研究了含分数阶Caputo导数的非线性振动系统响应的数值计算方法。首先,由Caputo分数阶导数算子的叠加关系,得到含分数阶导数项非线性振动系统状态方程的标准形式。其次,基于Caputo导数与Riemann-Liouville导数和Grunwald-Letnikov导数间的关系,推导计算了Caputo导数的一般数值迭代格式。本文方法不要求状态方程中各分数阶导数阶数相等,弱化了已有算法中对分数阶导数阶数的限制,并可推广到多自由度的情形。随后,选择若干有解析解的算例验证了本文方法的正确性。最后,以多吸引子共存的分数阶Duffing振子系统为例,比较Caputo和GL两种算法所得结果,说明了用GL算法求解存在的问题。 相似文献
2.
针对无网格Galerkin法在三维复杂几何形状的结构分析中存在的刚度矩阵的稀疏存储实现难、六面体背景网格适应性差等问题,本文采用逐节点对法组装刚度矩阵,利用CSR格式存储刚度矩阵,提出了一种基于四面体背景积分的改进的三维无网格Galerkin法。通过采用罚函数法施加对称约束和给定位移值约束,并推导出了施加这两种位移约束的统一格式。利用所提算法完成了三维悬臂梁的计算,所得结果与其理论解相吻合;完成了轴流式风机轮毂的结构分析,得到的位移与应力分布结果与其有限元解相吻合。这表明本文所提方法能满足工程应用中的计算要求,并适用于具有复杂形状的几何模型分析。 相似文献
3.
选择绕圆柱预混燃烧算例,验证CH4/空气三种简化动力学机理(16s41r、15s19r和53s325r).考虑均匀来流,忽略湍流和湍流与燃烧相互作用以及燃料扩散效应,假设层流有限反应速率,采用保自由流5阶WENO格式求解多组分Euler方程组,得到CH4/空气预混燃烧流场温度等值线、沿驻点线压力和温度及其CH4、CO和CO2质量百分数分布.结果表明:三种简化动力学机理给出的流场均出现弓形激波和火焰面,弓形激波和火焰驻点距离及其形状、诱导区宽度和简化动力学机理相关.当圆柱直径增大,弓形激波和火焰向圆柱上游移动,对应的驻点距离均增大,诱导区宽度变短,点火延时变小,但火焰和弓形激波位置次序未变化.53s325r模型要比16s41r模型和15s19r模型精度要高,点火延时覆盖的压力和温度范围也较宽,所有简化机理均未完全反应,在较大圆柱直径下游达到化学平衡. 相似文献
4.
一类新的(2n-1)点二重动态逼近细分 总被引:1,自引:1,他引:0
利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数ω的(2n-1)点二重动态逼近细分格式.从理论上分析了随n值变化时这类细分格式的C~k连续性和支集长度;算法的一个特色是随着细分格式中参数ω的取值不同,相应生成的极限曲线的表现张力也有所不同,而且这一类算法所对应的静态算法涵盖了Chaikin,Hormann,Dyn,Daniel和Hassan的算法.文末附出大量数值实例,在给定相同的初始控制顶点,且极限曲线达到同一连续性的前提下和现有几种算法做了比较,数值实例表明这类算法生成的极限曲线更加饱满,表现力更强. 相似文献
5.
对Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程,利用EQ_1~(rot)元和零阶RaviartThomas(R-T)元建立了一个新的非协调混合元逼近格式.首先,证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了逼近解的存在唯一性.在半离散格式下,利用上述两种元的高精度分析结果以及这个先验估计,在不需要有限元解u_h属于L~∞的条件下,得到了原始变量u和中间变量v=-?u的H~1-模以及流量p=u的(L~2)~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质.同时,借助插值后处理技术,证明了上述变量的具有O(h~2)阶的整体超收敛结果.其次,建立了一个新的线性化向后Euler全离散格式并证明了其逼近解的存在唯一性.另一方面,通过对相容误差和非线性项采取与传统误差分析不同的新的分裂技巧,分别导出了以往文献中尚未涉及的关于u和v在H~1-模以及p在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,进一步地,借助插值后处理技术,得到了上述变量的整体超收敛结果.这里h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性. 相似文献
6.
借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性. 相似文献
7.
构造一维粘弹性波动方程的H1-Galerkin时空有限元分裂格式.这种新的分裂格式在时空两个方向同时利用有限元离散,具有H1-Galerkin混合有限元方法和时空有限元方法的优点,如在不受LBB相容性条件限制的同时能够高精度逼近流体的压力和达西速度,有限元空间可以利用不同次数的多项式空间,能同时得到时间和空间两个变量的形式高阶精度等.通过构造时空投影算子并讨论其相关逼近性质,证明了解的存在唯一性和稳定性,给出混合时空有限元解的误差估计,给出数值算例验证了理论推导结果的合理性和算法的有效性,并和传统H1-Galerkin方法做比较,得到了更小的误差和超收敛阶. 相似文献
8.
本文研究一个分数阶生长-抑制线性系统模型及其参数反问题.首先利用Laplace逆变换得到正问题解的唯一存在性.其次,考虑一个利用内点观测数据确定微分阶数与衰减率的反问题,应用极值原理在Laplace像空间中证明反演的唯一性.最后,基于正问题的有限差分解,应用同伦正则化算法进行数值反演.计算结果表明算法的收敛性及反问题的数值稳定性. 相似文献
9.
粘性可压混合层时间稳定性对称紧致差分求解 总被引:2,自引:0,他引:2
基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据此分析了可压平面自由混合层时间稳定性 ,涉及二维 /三维扰动波、粘性 /无粘扰动波、第一 /第二模态、特征函数、伪特征值谱等。研究表明 ,压缩性效应和粘性效应对最不稳定扰动波数和增长率呈相似的减抑作用 ;在 Mc=1附近 ,从高波数段开始 ,粘性效应可强化二维不稳定扰动波由第一模态向第二模态的过渡 相似文献
10.
基于拓扑描述函数的连续体结构拓扑优化方法 总被引:14,自引:0,他引:14
提出了一种利用拓扑描述函数(TDF)作为拓扑设计变量求解连续体结构拓扑优化问题
的新方法. 优化问题的目标函数是结构的整体柔顺性,约束条件为对于可利用材料的体积限
制. 这种方法不仅可以消除拓扑优化中经常出现的棋盘格式等数值不稳定现象,而且能够有
效地抑制传统算法处理此类优化问题时所引发的边界扩散效应. 与其它的基于水平集描述函
数的拓扑优化方法相比,所提出的算法不仅无需求解控制水平集函数演化的双曲守恒方
程,而且合理地考虑了目标函数的拓扑导数信息,因而使得算法的计算效率有了显著的提高. 相似文献