板中热弹波传播: 一种改进的勒让德多项式方法

近年来, 超声导波因其衰减小, 传播距离远和信号覆盖范围广, 成为无损检测领域快速发展的方向之一. 然而, 基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢, 其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难. 作为一种有效的求解方法, 勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题, 但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足, 限制其进一步的发展和应用. 这两个缺陷是: (1)求解过程中大量积分的存在, 致使计算效率低下; (2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播. 针对两项不足之处, 提出一种改进的勒让德正交多项式方法, 以求解分数阶热弹板中的导波传播. 推导求解方法中积分的解析表达式, 以提高计算效率; 引入温度梯度展开式, 发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法. 与已有文献结果对比表明改进方法的正确性; 与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性. 最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播, 研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响.      

基于Hopf-Cole变换的Burgers方程初边值问题的Sinc-Galerkin法

利用Sinc-Galerkin法数值求解Burgers方程的初边值问题。首先,用Hopf-Cole变换将二阶非线性的Burgers方程变换为二阶线性方程,同时把第一类边界条件变为第二类边界条件。时间上的导数采用θ加权格式离散,空间导数采用Sinc-Galerkin法离散,端点处分别引入权函数处理变换后的第二类边界条件。最后,通过数值算例验证了Sinc-Galerkin法的指数收敛性,与精确解相比,本文构造的数值格式精度高,能够有效捕捉激波等物理现象。     

变截面微管道中高zeta势下幂律流体的旋转电渗滑移流动

本文研究高zeta势下具有Navier滑移边界条件的幂律流体,在变截面微管道中的垂向磁场作用下的旋转电渗流动.在不使用Debye–Hückel线性近似条件时,利用有限差分法数值计算外加磁场的旋转电渗流的电势分布和速度分布.当行为指数n=1时得到的流体为牛顿流体,将本文的分析结果与Debye–Hückel线性近似所得解析近似解作比较,证明本文数值方法的可行性.除此之外,还详细讨论行为指数n、哈特曼数Ha、旋转角速度?、电动宽度K及滑移参数β对速度分布的影响,得到当哈特曼数Ha>1时,速度随着哈特曼数Ha的增加而减小;但当哈特曼数Ha <1时, x方向速度u的大小随着Ha的增加而增加.     

层合球面各向同性热释电空心球的瞬态响应

运用叠加原理，将层合球面各向同性热释电空心球的球对称动力学问题的解分成准静态和动 态两部分，准静态部分首先运用状态空间法给出了显式表达式，然后运用分离变量法、初参 数法和特征函数展开技术，给出了动态部分的表示式，再结合内外表面上的电学边界条件和 界面上的电学连续条件，导出一个关于时间函数的第二类Volterra积分方程，运用插值法 可成功地给出此积分方程的高精度数值解，最终可求得原问题的位移、应力、电位移以及电 势的响应. 此方法适用任意层数且各层是任意厚度的层合热释电空心球作用随时间以任意形 式变化的球对称温度场. 文中还给出了数值结果.     

纳米压痕过程的三维有限元数值试验研究

采用有限元方法模拟了纳米压痕仪的加、卸载过程，三维有限元模型考虑了纳米压痕仪的标准Berkovich压头．介绍了有限元模型的几何参数、边界条件、材料特性与加载方式，讨论了摩擦、滑动机制、试件模型的大小对计算结果的影响，进行了计算结果与标准试样实验结果的比较，证实了模拟的可靠性．在此基础上，重点研究了压头尖端曲率半径对纳米压痕实验数据的影响．对比分析了尖端曲率半径r＝0与r＝100nm两种压头的材料压痕载荷—位移曲线．结果表明，当压头尖端曲率半径r≠0时，基于经典的均匀连续介质力学本构理论、传统的实验手段与数据处理方法，压痕硬度值会随着压痕深度的减小而升高．     

基于非结构化同位网格的SIMPLE算法

通过基于非结构化网格的有限体积法对二维稳态Navier—Stokes方程进行了数值求解。其中对流项采用延迟修正的二阶格式进行离散；扩散项的离散采用二阶中心差分格式；对于压力-速度耦合利用SIMPLE算法进行处理；计算节点的布置采用同位网格技术，界面流速通过动量插值确定。本文对方腔驱动流、倾斜腔驱动流和圆柱外部绕流问题进行了计算，讨论了非结构化同位网格有限体积法在实现SIMPLE算法时，迭代次数与欠松弛系数的关系、不同网格情况的收敛性、同结构化网格的对比以及流场尾迹结构。通过和以往结果比较可知，本文的方法是准确和可信的。     

溶质在微极流体中的弥散——考虑无偶应力边界条件

本文研究溶质在作圆管和渠道层流的微极流体中的弥散规律，考虑了化学反应效应。利用Ｅｒｉｎｙｅｎ的微极流体理论，无偶应力边界条件和Ｔａｙｌｏｒ简化假定，导出相对浓度分布Ｃ和等效扩散系数Ｄ＊的解析式，并作数值计算，分析了微极参数λ．ｋ０和化学反应率参数β对上述量的影响。     

左定四阶微分算子的特征值计算

讨论了一类具有耦合边界条件的左定四阶微分算子,利用具有耦合边界条件的左定四阶微分算子和其相应的右定四阶微分算子的关系,最终给出左定四阶微分算子特征值的计算方法.     

有限空间中经典场的正则量子化

从离散的角度研究带边界的1+1维经典标量场和Dirac场的正则量子化问题. 与以往不同的是, 这里将时间和空间两个变量同时进行变步长的离散, 应用变步长离散的变分原理, 得到离散形式的运动方程、边界条件和能量守恒的表达式. 然后, 根据Dirac理论, 将边界条件当作初级约束, 将边界条件和内在约束统一处理. 研究表明, 采用此方法, 不仅在每个离散的时空格点上能够建立起Dirac括号, 从而可以完成该模型的正则量子化;而且, 该方法还保持了离散情况下的能量守恒.