基于大规模高维线性回归模型的分布式计算方法研究

大数据背景下挖掘大规模高维数据所隐藏的信息备受关注.本文主要目的是采用分布式优化方法解决加SCAD和Adaptive LASSO惩罚的高维线性回归中的参数估计和变量选择问题.主要方法是通过构造全局损失函数的一个交互有效的正则化替代损失函数,把基于全局损失函数的优化问题转化为基于替代损失函数的优化问题.本文设计的修正的ADMM算法,在计算上,只需要子机器基于局部数据计算梯度,而主机器进行参数估计和变量选择.在主从机器交互复杂度上,基于替代损失函数所得的估计误差收敛于基于全局损失函数所得的估计误差.通过模拟和实证研究进一步验证本文提出的分布式计算方法在实际生活中的可行性和实用性.     

一般观念统领下的“初小衔接”要衔接什么、如何衔接北大核心

0引子2022年4月21日教育部颁布的《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标”)是我国继续深化课程改革落实立德树人根本任务过程中的一个标志性文件.本次课标修订在2011版的基础上对课程内容做了适当的调整,使课程内容更具结构化,实现“作为研究对象的数学”和“作为学习对象的数学”的和谐统一。     

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。     

碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型与尺度效应

基于一种新的各向异性修正偶应力理论，建立了碳纳米管增强复合材料功能梯度板的自由振动模型。该模型能够描述尺度效应，且仅包含一个尺度参数。基于一阶剪切变形理论和哈密顿原理推演了板的运动微分方程，并以四边简支板为例给出了自振频率的解析解。讨论了板的几何尺寸、碳纳米管体分比含量和分布方式等因素对板的自振频率的影响。结果表明，本文模型所预测的板的自振基频总是高于经典弹性理论的Mindlin板模型的预测结果，两者间的差异在板的几何尺寸接近尺度参数的值时非常明显，且会随着板的几何尺寸的增大而逐渐消失。     

双光栅测微弱振动实验原理修正

本文简述了双光栅形成光拍信号的过程与微弱振动测试的基本原理,通过仿真计算与实验测试相互对比,对光拍信号的表达式进行了修正,振幅修正系数是由于光栅振动带动衍射光斑振动而产生的;同时,本文通过仿真计算解释了光拍信号毛刺的产生原理,光拍信号的毛刺是由于高级衍射带来的,要想降低毛刺对光拍信号的影响,应尽量使光栅条纹平行或者降低光路中激光强度,以此降低高级衍射对光拍信号的影响.     

光谱辐射测量仪器温度修正方法的研究及验证

光谱辐射定标是光学遥感仪器研制中的关键环节。深入分析实验室定标的光谱辐射测量仪器至户外应用的不确定度来源，环境温度是限制仪器户外高精度测量的最主要因素之一。传统的光谱辐射度实验室定标通常在室温（~25 ℃）下进行，而户外光谱辐射测量处于不同温度环境，严重影响仪器测量的准确度。设计搭建实验测量系统，采用遥感辐射领域常用的光谱辐射测量仪器，研究环境温度对光谱辐射测量的影响。实验结果显示：常用光谱辐射计（CR-280）的测量结果受温度影响明显，在10～40 ℃之间变化时，仪器光谱辐射亮度测量值在400～700nm波段内的偏差为±5%左右，而700～1 050 nm内的偏差高达±15%左右。这主要由于仪器采用硅探测器，红外波段恰好与硅的带边接近，硅探测器易受温度影响，温度增加硅的带边会向长波方向移动，光谱辐射计的响应度也随之增加。基于实验数据统计分析，提出一种适用于不同类型光谱辐射计的温度修正方法，相对于传统的斜率/截距（S/B）算法适用性更广，还可由公式计算出任意温度下的修正结果。修正后CR-280红外波段的偏差（950 nm左右）由±10%降低为±1%，明显减小了因户外使用与实验室定标温度不同造成的测量结果偏差。此外，利用不同类型光谱辐射测量仪器（Avantes及SVC HR-1024）对温度修正方法进行验证。环境温度变化时光谱仪Avantes（VIS/NIR）的测量结果存在较大偏差（1 060 nm高达±17%）。通过温度修正方法运算，仪器修正值与定标值的偏差在±1%以内。光谱辐射计（SVC HR-1024）不同波段的测量值，与定标值的偏差受温度影响不同。这主要由于：仪器由Si、制冷型InGaAs及扩展InGaAs探测器组成，Si探测器受温度影响大，950～1 000 nm波段测量值与定标值的偏差高达±10%。而制冷型InGaAs可有效控制探测器温度，受温度的直接影响相对小。但随温度增加，InGaAs探测器制冷效果受限（制冷最佳工作温度为20 ℃），测量结果产生偏差（1%~3%）。同样，利用温度修正公式对不同温度下SVC HR-1024的测量结果进行修正运算，仪器因温度变化引起的偏差可降低至±1%以内。     

基于精化锯齿理论的功能梯度夹心微板静弯曲模型

基于精化锯齿理论和新修正偶应力理论,建立了能够准确预测功能梯度夹心微板挠度、位移和应力的静弯曲模型。为了描述微板不同方向上的尺度效应,将两个正交材料尺度参数引入本文模型。以受双向正弦载荷作用的简支板为例,探究了夹心微板弯曲行为中尺度效应对结构刚度的影响。算例结果表明,当微板几何参数与材料尺度参数接近时,基于本文模型所测微板的最大弯曲挠度、局部位移和应力均小于传统精化锯齿理论给出的结果,捕捉到了尺度效应;尺度效应随着微板几何尺寸的增大而逐渐减弱,当微板几何尺寸远大于材料尺度参数时,尺度效应消失。此外,板的跨厚比和功能梯度变化指数也会对尺度效应产生一定影响。     

避免核函数导数的二阶导数核近似方法的修正

采用核近似光滑粒子流体力学SPH（Smooth Particle Hydrodynamics）方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数，对避免核函数导数算法进行了改进，提出了对核函数光滑长度处处具有o（h）精度的算法，并分别推导出一元和多元函数的修正公式。用不同的粒子间距和不同的光滑长度进行了二阶导数的计算和热传导问题的模拟，进行了修正方法与原方法的误差分析。结果表明，本文提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起到很大的作用。     

基于辛格式的深度哈密尔顿神经网络

HNN是一类基于物理先验学习哈密尔顿系统的神经网络.本文通过误差分析解释使用不同积分器作为超参数对HNN的影响.如果我们把网络目标定义为在任意训练集上损失为零的映射，那么传统的积分器无法保证HNN存在网络目标.我们引进反修正方程，并严格证明基于辛格式的HNN具有网络目标，且它与原哈密尔顿量之差依赖于数值格式的精度.数值实验表明，由辛HNN得到的哈密尔顿系统的相流不能精确保持原哈密尔顿量，但保持网络目标；网络目标在训练集、测试集上的损失远小于原哈密尔顿量的损失；在预测问题上辛HNN较非辛HNN具备更强大的泛化能力和更高的精度.因此，辛格式对于HNN是至关重要的.