正交各向异性弹性力学正交关系的研究

新的正交关系被推广到正交各向异性三维弹性力学·　将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性问题·　将弹性力学求解辛体系的对偶向量重新排序后,提出了一种新的对偶向量·　由混合变量求解法直接得到对偶微分方程·　所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点·　由于对偶微分矩阵的这一特点,对于正交各向异性三维弹性力学发现了2个独立的、对称的正交关系·　采用分离变量法求解对偶微分方程·　从正交各向异性弹性力学求解体系的积分形式出发,利用一些恒等式证明了新的正交关系·　新的正交关系不但包含原有的辛正交关系,而且比原有的关系简洁·　新正交关系的物理意义是对偶方程的解关于z坐标的对称性的体现·　辛正交关系是一个广义关系,但辛正交关系可以在一定的条件下以狭义的强形式出现·　新的研究成果将为研究正交各向异性三维弹性力学的解析解和有限元解提供新的有效工具·     

薄板理论的正交关系及其变分原理

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论，将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到 各向同性薄板弹性弯曲问题，由混合变量求解法直接得到对偶微分方程并推导了对应的变分 原理. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了两个独立的、对称 的正交关系，利用薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系的成立. 在恰当选择对 偶向量后，弹性力学的新正交关系可以推广到各向同性薄板弹性弯曲理论.