数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

蓝宝石冲击消光晶向效应的第一性原理

蓝宝石的冲击消光现象是高压领域中的研究热点.低压段(86 GPa范围内)的实验研究表明蓝宝石的冲击消光与晶向相关,但在高压段(压力范围:131255 GPa)是否也具有晶向相关性目前尚不清楚.为此,利用第一性原理方法,分别计算了八个不同晶向的蓝宝石理想晶体和含氧离子空位缺陷晶体在高压段的光吸收性质,结果发现:1)蓝宝石在高压段的冲击消光表现出明显的晶向效应,且该效应还随压力增大而增强;一步的数据分析可以看出,在冲击实验采用的波段内,a晶向的消光最弱(透明性最好),c晶向的消光最强与c晶向的消光接近,g晶向的消光要弱于s晶向的消光.鉴于此,如果在高压段开展加窗冲击波实验,建议选择a晶向或m晶向的蓝宝石作为其光学窗口.本文结果不仅有助于深入地认识蓝宝石在极端条件下的光学性质,而且对未来的实验研究有重要的参考作用.     

HL-2M装置等离子体放电反馈控制系统

通过对HL-2M装置极向场线圈的参数和初始等离子放电控制需求的分析，基于实时采集系统和反射内存实时数据传输的先进控制集成技术，完成了整个HL-2M初始等离子体放电反馈控制系统的设计。新系统实现了稳定的1ms控制周期和实时数据传输，同时解决了实时控制周期和数据传输的延迟。实验结果表明新设计的等离子控制系统能满足初始等离子体极向场线圈电流控制的需求。     

SU-8光栅结构中的液晶激光特性

设计制作了SU-8光栅结构的染料掺杂手性向列相液晶激光器件,在器件正面和侧面均实现了随机激光辐射。将激光染料PM597、手性剂S-811、向列性液晶TEB30A按一定比例均匀混合,注入反平行摩擦处理的液晶盒中,器件的下基板通过光掩模法刻蚀出周期为15μm的光栅。利用532 nm的Nd∶YAG固体脉冲激光器作为泵浦源,器件的侧面既在580~590 nm范围内出现了多个离散分立的随机激光辐射峰,FWHM约0.19 nm,又在579~585 nm范围内出现独立的两个激光辐射峰,FWHM约0.19 nm;在器件正面获得了584~590 nm范围的随机激光辐射谱,FWHM约0.17 nm。加热器件至61℃,液晶相变为各向同性态,器件侧面仍出现了波长约590.60 nm、FWHM约0.24 nm的激光辐射峰。分析得出,液晶盒中引入SU-8光栅结构后,光子同时在液晶分子间多重散射和SU-8光栅中布拉格反射获得反馈放大,两种机制相辅相成。器件侧面出现的独立激光辐射峰主要由SU-8光栅布拉格反射提供反馈放大形成,而器件侧面和正面的随机激光辐射峰主要由液晶分子间多重散射提供反馈放大形成。     

双曲冷却塔塔筒水平地震响应分析

为明确冷却塔在水平地震下的内力环向分布特征及内在原因,同时探究不同地震波时程与规范反应谱所得内力差异的原因,以某大型双曲冷却塔为例,在动力特性分析的基础上,通过反应谱方法和时程方法的水平地震响应计算及对比分析,对上述两个问题进行了研究。研究表明:由于仅侧弯振型对水平地震有贡献,而塔筒的侧弯振型和实际响应均表现为整体侧倾并伴随微弱的截面“流动”变形,这也使塔筒各内力的环向分布分别呈现正弦、余弦分布特征;其整体侧倾可类比于悬臂杆结构,塔筒子午向轴力FY、子午向弯矩MY、剪力FXY和扭矩MXY的环向分布可借助悬臂杆侧倾时截面正应力和剪应力分布来解释;而截面“流动”变形则决定了环向轴力FX和环向弯矩MX的环向分布;整体侧移显著而截面变形极小也使FY和FXY的幅值在塔筒中下部明显大于FX;由于冷却塔第1阶侧弯振型在水平地震响应中往往起绝对主导作用,因此可先对所选地震波计算得到其反应谱,对比第1阶侧弯振型周期对应的水平地震影响系数α值,即可初步推断不同时程及规范反应谱方法所得结果的大小关系。     

纤维复合材料界面横向拉伸分析

以单纤维十字型横向拉伸试验为研究对象,对纤维/基体界面采用弹性-软化双线性内聚力模型,建立了纤维复合材料在横向拉伸作用下界面法向失效过程的解析模型。得到了沿纤维/基体圆周界面的法向应力分布,纤维/基体界面的状态与界面承载力和单纤维复合材料承载力的关系,以及内聚力参数和试件几何尺寸对它们的影响。结果表明:纤维/基体圆周界面在脱粘前经历全部弹性及弹性+软化两种状态;当界面为弹性状态时,界面法向应力随界面强度线性增加;当界面为弹性+软化状态时,界面软化范围随界面裂纹萌生位移的增加而增大;界面初始脱粘位置与拉伸荷载方向重合;界面初始脱粘时的界面承载力随界面强度及界面裂纹萌生位移的增加而增加,随界面裂纹生成位移的增加而降低;单纤维复合材料的脱粘荷载受基体截面尺寸的影响,当纤维体积含量相同时,沿荷载方向截面尺寸的增大对提高脱粘荷载更显著。     

基于实验合理外推线圈在辐向磁场中的受力情况

单匝线圈在辐向磁场中的受力情况,很多教师都用纯数学方法(微元法)推导出其有效长度为线圈周长.文章用音频电流通过方形线圈,依次增加磁铁的个数让学生感觉音量的变化,并进一步合理外推出同样的结论.不仅能让学生体会基于实验合理外推这一科学的研究方法,还能让学生对扬声器的工作原理有清晰的认识.     

韦伯分布布谷鸟搜索算法颗粒粒径分布反演

韦伯分布在非线性寻优问题中具有较好的寻优精度和全局搜索能力,为此提出一种基于韦伯分布的布谷鸟搜索（WCS）算法来解决颗粒粒径分布反演的问题。使用WCS算法对服从Johnson’s S_B分布、Rosin-Rammler分布和正态分布的单峰颗粒系和双峰颗粒系进行颗粒粒径分布的反演,并分别与其他传统算法的处理结果进行比较。结果表明,WCS算法的整体效果优于人工鱼群算法和人工蜂群算法,且改进后的4种重尾分布CS算法的标准差比原CS算法提升2～3个数量级。目标函数散射光能加入噪声后,WCS算法比其他三种重尾分布的相对均方根误差值至少可降低1/2。使用小角前向散射测量系统对单峰颗粒系和双峰混合颗粒系进行实验研究,发现WCS算法的相对均方根误差比原CS算法降低约为40%。     

氟化银促成两个烯烃的氟化-偶联:简易合成α-CF_3烯烃和β-CF_3酮的新方法

<正>Angew.Chem.Int.Ed.2015,54,638~642三氟甲基(CF3)官能团的引入通常能显著改变母体分子的物理、化学和生物性质,因此含三氟甲基的有机化合物在药物、材料和生物化学等诸多领域被广泛应用.由于自然界中的氟元素绝大多数以无机物的形式存在,如何向有机分子引入三氟甲基便成为一个重要研究命题.目前有机化学家们主要采用直接三氟甲基化法或含三氟甲基的砌块法实现向目标分子中引入三氟甲基.但是这两种方法都必须预先获得含三氟甲基官能团的前体,然后再拼接.中国     

强激光与亚临界密度等离子体相互作用中的近前向散射驱动光子加速机制

通过二维粒子模拟(particle-in-cell)方法研究了强激光与亚临界密度等离子体相互作用中的近前向光子加速机制.该机制利用强激光在亚临界密度气体传输过程中的电离效应产生在纵向和横向上密度分布不均匀的电子等离子体.在纵向上,入射激光电离氦气产生一个陡峭的电子密度前沿分布.在密度前沿处,入射激光与电子等离子体波作用发生近前向散射.散射光频率较激光频率增大,在频谱中产生了第一个特征峰.在横向上,密度不均匀造成电子等离子体波具有不同的相速度并与入射激光相互作用,使入射激光发生近前向散射,在频谱中产生了第2个特征峰.由于密度分布的不均匀性较电子等离子体波的密度扰动大得多,因此基于微扰理论的散射模型和色散关系,如受激拉曼散射,无法解释频谱中两个特征峰的出现.进一步研究发现:在密度不均匀的情况下,入射激光、电子等离子体波和散射光三者之间仍满足动量和能量守恒的三波耦合关系.这能够解释两个特征峰对应的频率和强度增长过程.该研究对于强激光在亚临界密度气体传输过程中的频谱演化具有重要参考意义.