周边嵌入弹性圆薄板非线性自由振动直接摄动解法

采用弹性圆薄板中心无量纲振幅和板厚与半径的比值为参数。将挠度、应力函数对半径的导数以及自由振动频率展开为双参数的幂级数。用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程。应用变分法求得各级递推方程的近似解，从而给出弹性圆薄板非线性自由振动频率的基本公式。     

变分法在含边裂纹正交各向异性板中的应用

文中给出了含边裂纹正交各向异性板问题的特征函数展开式，然后利用变分法及边值条件确定展开式中的未知系数，从而可求得裂端应力强度因子。该方法即可应用于应力边界值和位移边界值问题，又适应混合边界值问题。数值计算结果证实了该方法的有效性。     

考虑畸变影响的箱梁横向弯矩计算方法

为研究偏心垂向荷载作用下梯形截面单室箱梁的横向弯矩,对框架分析法计算箱梁横向弯矩的方程进行优化,并在刚性支承法的基础上提出一种更加简单的横向弯矩计算方法;与框架分析法不同,横向弯矩可采用能量变分法求解,建立以箱梁顶板剪力差为未知量的四阶控制微分方程,采用比拟的弹性地基梁解法解出剪力差,得出梯形截面单室箱梁横向弯矩的能量变分法解。对几种箱梁横向弯矩计算方法用两个算例进行验证,结果表明,能量变分法解将箱梁底板上的弯矩误差绝对值由15.41%降到了9.68%;本文方法得出的横向弯矩结果和有限元结果吻合较好,弯矩误差绝对值最大不超过6.01%;本文方法和能量变分法可有效降低箱梁底板上的弯矩误差,计算精度得到提高。     

一类分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题非平凡解的存在性

研究了一类带有脉冲的分数阶微分方程Dirichlet边值问题非平凡解的存在性.通过利用变分法和Morse理论证明了此分数阶脉冲微分方程至少存在一个非平凡解.     

非扩散洛伦兹系统的周期轨道

混沌系统的奇怪吸引子是由无数条周期轨道稠密覆盖构成的,周期轨道是非线性动力系统中除不动点之外最简单的不变集,它不仅能够体现出混沌运动的所有特征,而且和系统振荡的产生与变化密切相关,因此分析复杂系统的动力学行为时获取周期轨道具有重要意义.本文系统地研究了非扩散洛伦兹系统一定拓扑长度以内的周期轨道,提出一种基于轨道的拓扑结构来建立一维符号动力学的新方法,通过变分法数值计算轨道显得很稳定.寻找轨道初始化时,两条轨道片段能够被用作基本的组成单元,基于整条轨道的结构进行拓扑分类的方式显得很有效.此外,讨论了周期轨道随着参数变化时的形变情况,为研究轨道的周期演化规律提供了新途径.本研究可为在其他类似的混沌体系中找到并且系统分类周期轨道提供一种可借鉴的方法.     

非规则封闭空间声场建模的Chebyshev-变分法及其固有声学特性分析

针对非规则封闭空间声场建模问题,提出了一种基于Chebyshev-变分原理的声场建模方法。该方法首先选取包络非规则声场的矩形空间并将此矩形空间内的声压函数展开成三重Chebyshev级数形式,然后通过坐标变换得到定义域空间中的声场势能和声场动能,最后按照里茨方法对声场的拉格朗日泛函进行求解,得到声场的特征方程并求得声场固有频率和模态。通过与曲面声场的数值结果对比,验证了本建模方法的正确性和有效性。在此基础上研究具有不同倾角的梯形声场固有特性,分析内部凹槽深度对"凹"型声场频率和模态的影响。结果表明,梯形声场模态会随着倾角增大而逐步演变;"凹"型声场低阶频率随凹槽深度的增加而逐渐减小,但第一阶频率却呈现先减小后增大的特点。      

Stability of the standing waves for a class of coupled nonlinear Klein-Gordon equations

This paper deals with the standing waves for a class of coupled nonlinear Klein-Gordon equations with space dimension N ≥ 3, 0 〈 p, q 〈 2/N-2 and p ＋ q 〈 4/N. By using the variational calculus and scaling argument, we establish the existence of standing waves with ground state, discuss the behavior of standing waves as a function of the frequency ω and give the sufficient conditions of the stability of the standing waves with the least energy for the equations under study.     

含色心BaMgF4晶体电子结构的研究

运用相对论性的密度泛函离散变分法(DV-X)研究BaMgF4晶体中F型色心的电子结构.计算中采用冻结原子核的H原子模拟F心,在DV-Xα源程序增加H原子2p态,使F心激发态的计算结果在物理上更加合理.计算结果表明,F心的基态和激发态均出现在禁带中;并用过渡态的方法计算得到F心的电子从基态到激发态的光学跃迁能量为5.12eV,对应242nm处的吸收带,计算结果与实验结果吻合得很好,因此,推测F心在BaMgF4晶体中引起236～274 nm的吸收.     

Geometric formulations and variational integrators of discrete autonomous Birkhoff systems

The variational integrators of autonomous Birkhoff systems are obtained by the discrete variational principle. The geometric structure of the discrete autonomous Birkhoff system is formulated. The discretization of mathematical pendulum shows that the discrete variational method is as effective as symplectic scheme for the autonomous Birkhoff systems.