非齐次动力学方程的一种精细积分单步方法

针对非齐次动力学方程■,结合精细积分法和微分求积法,利用同阶的显式龙格-库塔法对计算过程中待求的v_(k+i/s)(i=1,2,…,s)进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步方法。该方法采用精细积分法计算e~(Ht),而Duhamel积分项采用s级s阶的时域微分求积法,计算格式统一且易于编程,可灵活实现变阶变步长。仿真结果表明,与其他单步法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,该方法具有高精度、高效率及良好的稳定性,在求解大规模动力系统时间响应问题中具有较大的优势。     

多导块方法的稳定性分析

[1]中提出了一种使用高阶导数的块稳式单步法，并在末留下一个问题：即对给定的 方法中使用的最高阶导数阶数t≥1，为使方法是A－稳定的，块的大小k应满足什么条件？本将彻底地解答这个问题。首先，我们给出稳定函数ζk(h^-)=p(h^-)/Q(h^-)中多项式P（）及Q（h^-）的系数的显式表达式，并证明P（－h^-)=Q(h^-)；另外，我们使用计算机符号运算及对角Pade'逼近公式，对任意的l≥1，给出了为使方法A－稳定时块的大小k应满足的条件。     

低杂波电流驱动模拟的数值方法

讨论稳态Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的数值方法，利用线性组合方法和高斯节点配置单步法得到数值解，模拟计算了稳态低杂波电流驱动的射频电流密度，能量沉积等重要参数。     

关于同时求解三角多项式所有零点的单步方法的收敛性

最近,[1]的作者提出了关于同时求解三角多项式所有零点的全步迭代法。本文给出同时求解三角多项式所有零点的单步迭代法。我们证得,只要迭代初值充分接近于三角多项式的零点,则迭代序列至少具有平方收敛性。并且用数值例子说明,单步法优于全步法。     

解刚性常微分方程组L—稳定的二阶显式单步法及数值试验

1 引言 迄今为止,在求解刚性常微分方程组初值问题的数值方法中,除了J.D.Lambert采用有理逼近导出的非线性方法类和S.O.Fatunla型方法(后者需要用到方程组右端函数的高阶导数)以外,几乎所有的数值方法都是隐式的并且不能精确求解试验方程组y'=Ay,A=diag(λ_1,λ_2…λ_n),Re(λ_i)<0,i=1,2,…,m,m为任意正整数.特别是隐式方法每前进一步需要用牛顿迭代法求解,工作量之大是难以令人满意的。根据刚性方程组解的特点,我们在积分区间的每个子区间[t_m,t_(m+1)]上局部地用一个形如p(t)=A+Be~(c1)的函数来逼近刚性方程组的解,由此得到的是L-稳定的二阶显式单步法,并且对上述试验方程组是完全精确的。由于上述试验方程组等价于标量方程,故以下方法的推导仅对标量方程进行,然后分量化地用于方程组。     

并行计算的带有高阶导数的块隐式单步法

本文讨论了一类并行计算常微分方程初值问题的带有高阶导数项的块隐式单步方法,这种方法可以在 K 台处理机上并行进行数值处理.本文对方法的一般性质及方法收敛的条件进行了讨沦,得到方法的阶数为2l,并且指出适 l≤4时方法是 A-稳定的,最后给出了一个数值例子.     

一类求解Stiff方程组显式单步法的改进

到目前为止,解Stiff常微分方程组的初值问题的绝大多数可行的数值方法都是隐式的,需要计算函数f(x,y)的Jacobi矩阵及与有关的某矩阵作LU分解。当m很大时,其计算量和存贮量都是惊人的。 针对上述困难,[1]、[2]和[3]中相继提出了一些L稳定的显式单步法。然而这些方法的精度及适用范围都受到一定限制且含有f的高阶全导数计算。本文针对Stiff方程组中同     

带有高阶导数的块隐式单步并行算法

1 引 言 随着科学技术的发展,各种类型的并行处理计算机已大量出现,为了提高这些机器的实际效率,需要构造与其相适应的并行算法。对于常微分方程初值问题,本文构造了一类带有高阶导数的块隐式单步并行计算公式,该方法可以在多台处理机上进行并行计算,而且具有良好的数值稳定性。本文将给出方法的构造,并且对其收敛性、精度及数值稳定性进行讨论。 2 方法的构造与精度 考虑常微分方程初值问题: