一种高效的等参有限元逆变换算法

采用Ｔａｙｌｏｒ展开技术构造了一种具有线性迭代格式的等参有限元逆变换算法，对算法的收敛性和收敛速度分别给出了理论证明和数值检验。该算法不仅形式简单、便于程序实现，且适合于任何类型的等参单元，是一种高效实用的逆变换算法。文中还给出了算法的实施框图。  

粘弹性力学的对应原理及其数值反演方法

积分变换是处理粘弹性混合边值问题的重要数学工具,积分变换的应用使粘弹性混合边值问题在象空间与相应弹性混合边值问题对应起来，从而使粘弹性混合边值问题的求解可以继承和借鉴弹性问题的求解方法，再利用积分反演方法就可求得时间域粘弹性边值问题的解．本文结合国内外的研究成果，就粘弹性力学中存在的各种对应原理及数值反演方法进行了归类和总结．结合在求解粘弹性边值问题中的应用，对各类方法的特点进行了评述，并指出存在的问题及发展新的数值方法的研究重点．  

等参元逆变换算法在渗流—位移耦合场分析中的应用

在渗流 -位移耦合场分析中应用等参元逆变换算法解决了两个场之间的数据传递问题 ,所提出的逆变换算法是基于解析性质的新算法 ,具有简便、高效和高精度的特点 ,便于在实际工程中应用。  

求解动荷载作用下多层粘弹性半空间轴对称问题的精确刚度矩阵法

利用Laplace—Hankel联合积分变换，推导出了单层粘弹性半空间轴对称问题在动荷载作用下，层间完全接触情况的刚度矩阵，然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程就可解出动荷载作用下多层粘弹性半空间轴对称问题的矩阵。由于刚度矩阵的元素中只含有负指数项，计算时不会出现溢出的现象。本文还成功地应用了Durbin的Laplace逆变换的数值方法，求解出了多层粘弹性体的时域解。最后，文中还给出了路面动弯沉的计算结果与实测结果的对比来证明推导结果的准确性。  

考虑土体三维波动效应时弹性支承桩的振动理论及其应用

从三维轴对称土体模型出发，同时考虑土体竖向和径向位移，对弹性支承桩在垂直谐和激振力作用下与土的耦合振动特性进行了分析。假定桩为竖直弹性等截面体，土为线性粘弹性体，其材料阻尼为滞回阻尼。首先通过引入势函数对土体位移进行分解，从而将土体动力平衡方程解耦，求解得到了土层的振动模态形式，然后利用桩土接触面上力平衡和位移连续条件来考虑桩土耦合作用，求解桩的动力平衡方程，得到了桩顶的频域响应解析解、复刚度和速度导纳，利用卷积定理和傅立叶逆变换，求得了半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解。利用所得解对桩的振动特性进行了无量纲参数分析，得到了许多新的结论。  

求解二维结构-声耦合问题的一种半数值半解析方法

基于传递矩阵法和虚拟源强模拟技术提出了一种求解在谐激励作用下二维结构-声相互作用问题的半数值半解析法．在足够小的积分步长内，文中对任意形状弹性环沿周向曲线坐标的非齐次状态微分方程组，建立了一种齐次扩容方法．对于外声场，采用多圆形虚拟源强配置方案。并在每一条圆形配置曲线上将源强密度函数用Fourier级数展开，同时结合快速Fourier变换法，提出了一种高精度、高效率求解任意形状二维孔穴Helmholtz外问题的快速算法．在耦合方程的求解方面，根据叠加原理，将外激励和虚拟源强的Fourier级数展开项作为广义力分别作用在弹性环上，借助齐次扩容方法和精细积分法求得弹性环的状态向量，再利用流固交接条件和最小二乘法直接建立了耦合系统的求解方程．文中给出了二个典型弹性环在集中谐激励力作用下声辐射算例，计算结果表明该文方法较通常采用的混合FE-BE法更为有效．  

黏弹性体界面裂纹的冲击响应

研究两半无限大黏弹性体界面Griffith裂纹在反平面剪切突出载荷下，裂纹尖端动应力强度因子的时间响应，首先，运用积分变换方法将黏弹性混合黑社会问题化成变换域上的对偶积分方程，通过引入裂纹位错密度函数进一步化成Cauchy型奇异积分方程，运用分片连续函数法数值求解奇异积分方程，得到变换域内的动应力强度因子，再用Laplace积分变换数值反演方法，将变换域的解反演到时间域内，最终求得动应力强度因子的时间响应，并对黏弹性参数的影响进行分析。  

粘性阻尼土中变截面桩的纵向振动特性与应用研究

考虑土体轴对称波动效应,对变截面桩在任意激振力作用下的纵向振动特性进行了研究。假定桩为竖直、弹性、变截面体,土为线性粘弹性体,其材料阻尼为粘性阻尼。利用拉普拉斯变换,将定解问题转化到拉普拉斯域内求解,通过引入势函数并结合阻抗函数的传递性,得到了拉普拉斯域内的桩顶阻抗函数解析解,进而可得到频域内的桩顶阻抗函数和速度导纳的解析解,利用卷积定理和傅里叶逆变换,求得了半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解。基于所得解对桩的纵向振动特性进行了分析,重点讨论了桩身截面变化情况对速度导纳曲线和反射波曲线的影响,得到了许多重要结论。  

考虑损伤的粘弹性梁的纯弯曲

根据粘弹性损伤理论，分析了带损伤粘弹性矩形梁在受纯弯曲时损伤对应力的影响，得到了在Laplace变换域内损伤场和应力场的分布．利用Laplace数值逆变换，分别得到了损伤弹性梁和损伤粘弹性梁的最大应力和最大损伤值，分析了材料的粘性对梁内应力和损伤的影响。  

基于快速傅立叶变换的二阶可靠度分析方法

建立了一种基于快速傅立叶变换的二阶可靠度分析方法。状态函数在利用两点近似技术近似为二阶多项式后，进一步变换为统计上独立的中间变量之和。对于中间变量的线性形式表示的状态函数，其概率密度的傅立叶变换是各中间变量的概率密度的傅立叶变换之积。因此，状态函数的概率密度可由其傅立叶变换函数的逆变换求得。文中的傅立叶变换和相应的逆变换均由高效的快速傅立叶变换技术完成。该方法可应用于正态和非正态分布问题。由于在构造二阶近似中采用了近似技术，因而具有很好的计算效率。数值算例验了该方法的应用、效率和精度。