随机结构非线性动力响应的概率密度演化分析

提出了随机结构非线性动力响应分析的概率密度演化方法．根据结构动力响应的随机状态方程，利用概率守恒原理，建立了随机结构非线性动力响应的概率密度演化方程．结合Newmark-Beta时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式，提出了概率密度演化方程的数值分析方法．通过与Monte Carlo分析方法对比，表明所给出的概率密度演化方法具有良好的计算精度和较小的计算工作量．研究表明：随机结构非线性动力响应概率密度具有典型的演化特征，随着时间增长，概率密度曲线分布趋于复杂．  

非线性随机结构动力可靠度的密度演化方法

建议了一类新的非线性随机结构动力可靠度分析方法。基于非线性随机结构反应分析的概率密度演化方法,根据首次超越破坏准则对概率密度演化方程施加相应的边界条件,求解带有初、边值条件的概率密度演化方程,可以给出非线性随机结构的动力可靠度。研究了数值计算技术,建议了具有自适应功能的TVD差分格式。以具有双线型恢复力性质的8层框架结构为例进行了地震作用下的动力可靠度分析,与随机模拟结果的比较表明,所建议的方法具有较高的精度和效率。  

结构随机反应概率密度演化分析的数论选点法

密度演化方法可以直接获取结构的线性和非线性响应概率密度函数解答及其演化过程。当结构参数与激励中含有多个随机变量时，在多维随机变量空间中的离散代表点选点规则对密度演化分析的精度和效率至关重要。基于高维数值积分的数论方法，建议了多维随机变量空间的数论选点方法。利用多维随机变量空间的联合概率密度函数的球对称性或近似辐射衰减性质，对数论方法给出的单位超立方体中的分布点集进行筛选，可大幅度减少选点数目，从而将具有多个随机变量的结构随机响应分析问题计算工作量降低到与单一随机变量结构随机响应分析问题相当的水平。  

随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法

随机结构分析的概率密度演化方法是分析随机结构静力反应的一种具有良好前景的方法。本文研究了求解随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法，分别探讨了单边差分格式和Lax-Wendroff格式的计算性态。二者均能满足概率相容性条件并且能够保证均值线性增长。以八层框架结构的静力随机反应为例，对两种差分格式的结果及精确解答进行了具体的比较分析。研究表明，两种差分格式均是收敛和稳定的，在不连续点处存在角点效应．单边差分格式能够保证概率非负性，而Lax-Wendroff格式具有往往更快的收敛速度。就变异系数而言，通常单边差分格式的变异系数随着区间离散数的增长而趋于稳定值，Lax-Wendroff格式则一开始就可得到恒定的值。  

随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

从概率密度演化的基本思想出发, 阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用. 文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义, 论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述, 并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系, 即: 系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制. 在此基础上, 结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程, 以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程, 包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程, 进一步阐明了这些方程的物理意义, 以及它们不能降阶的原因. 结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程, 导出了广义概率密度演化方程. 分析了广义概率密度演化方程的物理意义. 以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例, 展示了概率密度演化理论的应用前景. 最后, 指出了需要进一步研究的问题.  

非线性随机动力系统的概率密度演化分析

阐述了基于概率密度演化理论进行多自由度结构非线性随机动力反应分析的基本思想.采用随机过程的正交分解或物理系统建模的思想,实现随机激励的随机函数表述.对由此获得的随机状态方程采用概率密度演化理论求解,可以获得随机动力系统反应的概率密度函数及其演化.以某剪切型框架结构的非线性随机地震反应分析为例,说明了所发展方法的可行性和有效性.  

基于概率密度演化方法的随机结构可靠度分析

随机结构反应的概率密度演化方法能够给出随机荷载作用下随机结构反应的概率密度函数。在此基础上，根据给定的正常使用位移限值要求，直接进行积分给出了随机结构的正常使用可靠度及其失效概率。在实例分析中，与一类情况下的精确解答及基于反应正态分布假定的二阶矩方法分析结果进行了比较。研究表明：基于密度演化方法的随机结构可靠度分析具有很高的精度，而二阶矩方法的可靠度分析结果则往往具有一定的偏差，在失效概率较低时可能给出虚假的失效概率。  

随机荷载作用下随机结构线性反应的概率密度演化分析

提出了随机荷载作用下随机结构线性静力反应的概率密度演化方法。基于力学平衡方程，导出了随机荷载作用下随机结构反应的状态方程，进而引入扩展状态向量，建立了随机荷载作用下的随机结构静力反应的概率密度演化方程，讨论了其差分数值求解技术，进行了八层框架结构在随机荷载作用下的反应的算例分析，在单一随机参数结构的情况下，与随机结构反应的精确解答进行了对比；对于多个随机参数结构随机反应，则与MonteCarlo分析结果进行了比较，研究表明，本文提出的方法具有很高的精度及良好的实用性。  

基于概率密度演化方法的随机MSCSS构造研究

附加柱是巨子型有控结构体系（Mega-Sub Controlled Structure System，即MSCSS）中的关键因素，为了确定MSCSS的细部构造，本文对附加柱的连接方式进行了研究。针对四种附加柱的构造方案，利用切球选点方法，确定了91个不同材料参数及地震强度的随机工况，在此基础上进行了随机巨子型有控结构体系在随机激励下的动力特性分析；基于概率密度演化理论，对各种附加柱构造情况下MSCSS的位移、加速度、附加柱应力的均值和标准差进行对比，确定了最佳的附加柱构造方案。结果表明，释放MSCSS附加柱顶端的水平约束，可以有效地降低MSCSS的加速度、位移、附加柱应力响应，使MSCSS抗震性能的优越性得到充分的发挥。本文提出的MSCSS基本构造形式可为MSCSS的进一步深入研究提供依据。  

结构非线性随机地震反应的概率密度演化方法

运用随机过程的正交展开方法,将地震动加速度过程展开为由少量独立随机变量所调制的确定性函数的线性组合形式.结合概率密度演化理论,建立了结构非线性随机地震反应分析的密度演化方法.以滞回结构非线性反应分析为例,考察了一个具有10个自由度的剪切型框架结构的随机地震反应分析问题.分析表明,结构非线性地震反应具有明显的随机涨落现象,且概率密度曲线与常见的正态等分布相差甚远.