各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究

在平面弹性力学求解新体系中，将文献[2]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性平面问题发现了一种新的正交关系。文中证明了这种正交关系的成立，并研究了各向同性平面问题的功互等定理与正交关系的联系。对于各向同性平面问题，新的正交关系包含文献[2]的正交关系。  

弹性力学的一种正交关系

在弹性力学求解新体系中，将对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵，对于有一个方向正交的各向异性材料的三维弹性力学问题发现了一种新的正交关系．将材料的正交方向取为z轴，证明了这种正交关系的成立．对于z方向材料正交的各向异性弹性力学问题，新的正交关系包含弹性力学求解新体系提出的正交关系。  

薄板理论的正交关系及其变分原理

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论，将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到 各向同性薄板弹性弯曲问题，由混合变量求解法直接得到对偶微分方程并推导了对应的变分 原理. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了两个独立的、对称 的正交关系，利用薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系的成立. 在恰当选择对 偶向量后，弹性力学的新正交关系可以推广到各向同性薄板弹性弯曲理论.  

各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究

在弹性力学求解新体系中，将文献[3]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性3维弹性力学问题发现了一种新的正交关系，文中证明了这种正交关系的成立，对于各向同性问题，新的正交关系包含文献[3]的正交关系。  

特征函数展开解法的研究

以常微分方程的理论为基础，利用新的对偶变量、对偶微分矩阵和正交关系，以单连续坐标弹性体系为例，建立了与弹性力学求解新体系平行的特征函数展开解法．并将正交关系应用于可对角化边界条件的处理，实现了求解待定系数方程组的解耦，求得问题的显式封闭解．