论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

探寻旋转的特征

因为世界是永恒发展与普遍联系的,动态几何的引入,进一步丰富了静态几何.其中初中阶段学习的轴对称、平移、旋转和相似等四种图形变换都是动态几何,它们分别是图形绕直线旋转、直线运动、绕点旋转、图形的缩放.其中旋转与相似是学生学习的重点和难点,是中考必考内容.要学好旋转这种图形变换,掌握旋转的特征是最基本的,也是最重要的,那么,旋转的特征有哪些呢?以下做一探讨!     

二氧化铈促进钴氧化物表面氧化一氧化碳的原位表征研究

CO氧化由其广泛的应用而成为催化领域中研究的重要反应,Co_3O_4催化剂具有价格低廉、催化活性高等优点而引起研究者的关注,其中,催化剂的结构、表面特性及反应机理等是研究的重点.催化剂的原位研究对观察相变过程,理解相应的表面化学反应和反应机理起着重要的作用.本文采用煅烧法制备了Ce O_2掺杂的Co_3O_4,并对其催化CO氧化反应性能进行了研究.通过扫描电镜、高分辨率透射电镜、拉曼光谱和X射线光电子能谱对催化剂的微观结构和形态进行了表征.通过原位X射线衍射(原位XRD)和原位漫反射红外傅立叶变换光谱(原位DRIFTS)表征了Ce O_2掺杂Co_3O_4对CO氧化的效果.原位XRD测试是在氢气气氛中进行,借以评估催化剂的氧化还原特性.结果表明,由于Ce O_2的补氧能力,CeO_2掺杂可以提高Co~(2+)的还原能力,并促进了Co~(3+)-Co~(2+)-Co~(3+)循环.采用原位DRIFTS对CeO_2改性的Co_3O_4表面吸附的碳酸盐物种进行了探究.结果表明,吸附碳酸盐物种的CeO_2掺杂Co_3O_4催化剂的红外峰与纯Co_3O_4相比有所不同.CeO_2掺杂的Co_3O_4上吸附的碳酸盐物种较为活泼,其与催化剂表面的结合作用力比较弱,不会覆盖催化剂表面的活性位点,能有效抑制催化剂的失活.本文揭示了CeO_2掺杂Co_3O_4促进CO氧化的机理,为设计高效氧化CO的催化剂提供了理论支持.原位XRD的结果表明,由于CeO_2的补氧能力,引入CeO_2可以显著提高Co~(2+)的稳定性.换句话说,它可以通过降低Co~(2+)的氧化能力来提高Co~(2+)的还原能力,有利于促进Co~(3+)-Co~(2+)-Co~(3+)循环的稳定性,从而使Co~(2+)更容易转化为Co~(3+).原位DRIFTS表明,在某种程度上,吸附在CeO_2-Co_3O_4表面的碳酸盐物种呈游离态,与催化剂表面的结合作用力较弱.这种类型的碳酸盐更活泼,而且不会像那些强作用在催化剂表面的碳酸盐物种那样使表面钝化.CeO_2-Co_3O_4与Co_3O_4的表面吸附的碳酸盐物种的差异是由于引入的CeO_2对氧化钴表面进行修饰改性的结果.在高温和N_2气氛下进行预处理后,CeO_2表面变得光洁且形成了一些氧空位,其特殊的储氧能力通过弱吸附氧使其表面更加活泼.这些结果证实,经过CeO_2的修饰后,氧化钴表面更加活泼,且更适合CO氧化反应的发生.     

例谈数学教学中的题组设计

数学教学的重要组成部分:一个是教,一个是学.教就是如何引导学生,激发学生学习的兴趣,将学生的热情和求知欲融入到课堂的学习氛围中;学就是有目的,有方法,有条件的参与探索知识的生成过程,质疑、拓展、应用、归纳、总结提升;无论哪一方面都取决于教师的教学设计如何,更直观地说就是体现在教师的题组设计上.     

作业批改:从关注“对错”走向“点评建议”

我们知道,作业批改是教师的日常工作.在正常教学期间,对数学老师来说更是"每日必改",有时甚至"每日几批"(上午改前一天的作业,下午改当日作业).数学教师批改很辛苦,特别是任教两个班的教师,每天批阅作业的量很大.虽然是每天都要做的手头工作,却也容易忽略研究每天"遇到"的大量素材.我们常常说要修炼教学基本功,其实把每天手头这些素材好好研究,既有助于学生的素养提升,也有利于教师基本功的精进.本文选取最近批改作业中收集到的案例和点评意见,并跟进作业批阅的相关思考,供研讨.     

空间外差光谱仪光谱降噪方法研究

空间外差光谱仪是一种新式的超高分辨率光谱仪，可用于大气监测、卫星遥感等领域。为了减少空间外差光谱信号中的噪声，提出基于提升小波变换结合中值滤波方法来实现信号的降噪。改进的提升小波变换融合了一种双因子的阈值函数、分层阈值选取。与小波变换的软、硬阈值对比发现，它能提取空间外差光谱，减小峰宽和保留重要的细节特征，降噪效果优于小波变换的软、硬阈值法。最后用信噪比和均方误差两项定量指标来衡量算法的效果。实验结果表明:该算法比软阈值法在处理氙灯和积分球时信噪比提高了24.6%和31%，均方误差减少了43.2%和51.5%；与硬阈值法相比信噪比提高了21.5%和30.6%，均方误差减少了40.2%和51.2%。因此，算法在空间外差光谱降噪方面具有可行性。     

光子晶体光纤温度压力传感器

提出了一种在高温环境下同时测量温度和气压的光子晶体光纤温度压力传感器.在普通单模光纤和光子晶体光纤之间熔接一段空心光纤构成干涉结构.空心光纤段构成非本征法布里-珀罗干涉仪,利用光子晶体光纤的微孔与外界相通,通过气体折射率变化来测量环境中的气压变化;光子晶体光纤段构成本征法布里-珀罗干涉仪,利用热膨胀效应和热光效应来测量环境中的温度.传感器的解调通过自制的白光干涉解调仪实现,实验通过测量腔长得到被测环境的温度和气压.在不同温度和气压环境下,对腔长分别为306μm和1535μm的温度压力光纤传感器进行连续测量.实验结果表明,传感器能够在28~800℃的温度下和0~10 MPa的气压下稳定工作,测量范围内温度灵敏度可达17.4 nm/℃,压力灵敏度随温度增加而降低,在28℃时可达1460.5 nm/MPa.     

受压构件支承在受弯构件上钢结构的固有振动

采用Laplace 变换及奇异函数研究了受压构件支承在受弯构件上钢结构的固有振动问题. 推导出受压构件支承在受弯构件上钢结构的受压构件及受弯构件的振型函数,利用支承处连续条件得到了受压构件支承在受弯构件上钢结构的固有振动频率特征方程. 通过算例分析,得到了随着轴向压力的增大,受压构件支承在受弯构件上钢结构的固有振动频率也增大的结论.