基于刚度与应力问题的多相材料双尺度拓扑优化研究

本文针对双尺度晶格结构的优化设计，在质量约束条件下，提出了一种将均匀化方法与快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)相结合的拓扑优化方法，并引入双向渐进(BESO)思想指导单元的增删．对于双尺度优化设计，利用均匀化理论实现了微观尺度与宏观尺度的耦合．为了解决工程应用中的多相材料布局以及结构刚度、应力双目标优化问题，引入带有加权因子的材料插值方案，利用改进的密度插值函数推导出带惩罚因子的灵敏度计算公式，利用全局p范数应力方案消除应力的局部行为．为了使多相微观结构具有较强的边界连通性，对微观单元进行基于密度的边界设计．最后，对经典的L型梁与二维支撑结构进行优化设计，分析了p范数应力参数对优化结果的影响．结果表明，所提出的算法可以有效地使双目标达到最优解的平衡状态．此外，通过与经典的均匀化算法以及相关领域研究的结果进行对比，证明了所提出算法在多相材料以及双目标优化问题中的优越性，为未来双尺度优化解决工程问题提供了一定的理论基础．     

考虑质量约束的多相材料结构拓扑优化新方法

提出了一种将双向渐进法（BESO）与快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）相结合的拓扑优化方法，称为BESO-NSGA-II方法。与传统双向渐进法的体积约束不同，本文算法以质量作为约束条件，并采用多相材料插值方案实现了多相材料的优化分布。通过大量的算例，证明了算法的稳定性和有效性。与传统双向渐进法相比，新算法在相同约束条件下能有效地提高结构刚度。同时，为了获得干净的拓扑，该算法提出了在交叉变异过程中使用的双惩罚算子来实现干净的拓扑结构。结果表明，该算法能较好地实现结构的轻量化设计。