基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法

基于黎曼几何和变分原理，推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程，并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化，进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统，分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程，并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明，与龙格库塔法相比，基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式，而且计算耗时短，计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。     

基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法

基于黎曼几何和变分原理,推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程,并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化,进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统,分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程,并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明,与龙格库塔法相比,基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式,而且计算耗时短,计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。     

平稳/非平稳激励下中厚圆柱壳随机振动响应的基准解

圆柱壳结构被广泛应用于航空航天、船舶、汽车工程等领域. 由于服役环境复杂, 圆柱壳会受到随机激励作用, 从而产生随机振动响应. 本文针对考虑横向剪切变形和转动惯量的中厚圆柱壳, 将虚拟激励法拓展到连续体结构, 高效获得了各类随机激励下响应均方根的基准解. 首先, 开展了简支条件下中厚圆柱壳的自由振动分析, 精确求得各阶自振频率和解析振型函数. 其次, 根据随机激励形式, 利用虚拟激励法和振型叠加技术, 构造虚拟激励, 将解析精确频率和振型函数引入随机振动分析, 导出平稳、非平稳激励作用下中厚圆柱壳的随机振动响应功率谱密度函数解析解, 并积分得到响应均方根. 解析求解涉及空间域、频域和时间域的积分运算, 利用解析积分可获得精确封闭解, 但其难度和效率随参振频率的增加而显著增加. 为充分发挥虚拟激励法在矩阵运算中的显著优势, 将空间域积分解析求解, 频域和时域数值求解, 进而提出了离散解析法高效获得封闭和开口的中厚圆柱壳随机振动响应. 该过程保证了空间上的精确性, 高效获得壳内随机振动响应的分布, 结果可作为基准解验证其他数值方法. 通过与ABAQUS软件、蒙特卡洛模拟结果及文献结果比较, 展示了离散解析法的高精度和高效性. 最后, 阐明了圆柱壳厚径比、载荷形式、非平稳性特性等因素对随机振动响应的显著影响.      

随机声子晶体不确定性分析的直接概率积分法

由于制造工艺存在大量不确定因素，声子晶体材料属性不可避免地具有随机不确定性，使得声子晶体的物理响应呈现随机性，进而对声子晶体的减振降噪性能造成不利影响。如果采用传统的蒙特卡洛方法对随机声子晶体的物理响应进行不确定性量化，则计算代价昂贵。为此，本文基于高效的直接概率积分法对含随机材料参数的声子晶体开展不确定性量化研究。首先，在直接概率积分法框架下，对随机声子晶体能带结构的上下边界频率、带隙宽度和频率响应函数进行了不确定性量化，考察了随机参数大变异性对声子晶体带隙宽度的影响。然后，建立了声子晶体减振降噪可靠度计算公式，对考虑随机不确定性影响下的声子晶体减振降噪性能进行了定量评估。通过与蒙特卡洛方法比较，两个算例验证了直接概率积分法在随机声子晶体不确定性传播和减振降噪可靠性评估中的准确性和高效性。最后，基于直接概率积分法对局域共振型随机声子晶体进行了可靠度分析。结果表明，橡胶材料的随机性对局域共振型声子晶体减振降噪性能有较大影响。