界面凹坑上纵波－瑞利波转换的实验研究

应用超声技术对界面半球形凹坑上的纵波－瑞利波的波型转换进行了实验研究。在一个特制的钢质模型上，频率为ＩＭＨｚ的纵波从６个不同方向依次入射到３个不同直径的表面凹坑上，然后在８个不同的方向上接收瑞利波。所接收的散射信号被数字化后进行了ＦＦＴ运算。根据所得实验数据得知，当纵波垂直入射凹坑时所转换的瑞利波的总能量最大；当凹坑直径与入射波长相等时波型转换率最大等结论。其中一些结果为反卷积运算和已知数值计算所验证。     

覆冰输电导线舞动的Noether对称性和守恒量

为克服传统输电导线非线性振动响应数值模拟的非保结构缺点,研究了输电导线在覆冰和大风激励条件下双向舞动中的Noether对称性和守恒量.首先,考虑空气动力和导线几何的非线性,依据分析力学方法建立了垂向与扭振两自由度舞动模型;其次,引进群分析理论,根据不变性原则给出了系统存在Noether对称性的条件以及相应守恒量的形式;最后,构造了一种保守恒量离散数值算法.研究表明,用Noether对称性理论研究机械结构非线性动力学系统力学特性,能保系统内在结构属性,方法新颖,适用范围广,结果可靠准确.     

时滞Lagrange系统的Lie对称性与守恒量研究

研究了位形间中含单时滞参数的非保守力学系统的Lie对称性和守恒量。首先,利用含时滞的动力学Hamilton原理,建立了含时滞的非保守系统的分段Lagrange运动方程;其次,利用微分方程容许Lie群理论,得到系统的Lie对称确定方程;然后,根据对称性与守恒量之间的关系,通过构造结构方程,得到含时滞的非保守系统的Lie定理;最后,给出了两个具体的算例说明了方法的应用。结果表明:时滞参数的存在使非保守系统的Lagrange方程呈现分段特性,相应的Lie对称性确定方程的个数应是自由度数目的2倍,这对生成元函数提出了更高的限制,同时,守恒量呈现依赖速度项的分段表达。     

碟式离心机层流边界层方程的对称性和不变解

为运用边界层理论进行碟式离心机的碟片型线设计,首先对于碟式离心机内部多个碟片浅层固液两相界面流动模型,从流体力学基本的N-S方程组出发,得出碟片间隙斜窄流二维层流边界层方程;其次,采用李群演绎算法,推导出系统偏微分方程组允许的无穷小对称和不变解,更重要的是给出了其详细的解析表达式和有关性质。结果发现,碟式离心机层流边界层厚度与碟片结构(如碟片尺寸和间距、转速)以及流体物性(如液相粘性系数)密切相关。本文研究为考虑边界和初始条件的流场边界层精确解析解提供了有效途径,也为边界层分离控制模型的各种数值算法提供了验证。     

机械多体系统动力学非线性最优控制问题的Noether理论

基于群不变性原理求解了机械多体动力学系统非线性最优控制问题的Noether型守恒定律.该文主要研究一类理想完整约束下的受控机械多刚体系统,通过增广向量法将动力学Euler-Lagrange方程以状态空间形式表示,利用变分法得到最优控制问题最优解的状态方程、伴随方程和控制方程,对系统性能指标泛函进行包含时间、状态变量、协态变量和控制变量的Noether对称无限小变换,进而得到最优解方程组的守恒量,使最优解关系以一组代数方程形式表达,为最优解的积分方法以及各种数值算法都奠定了坚实基础.最后,以基础振动下机械臂非线性动力学的能量最优控制实例分析,说明了该文对称性方法的正确性.