基于WENO重构的真正多维黎曼求解器

具有良好守恒性与网格适应性的有限体积格式在流体力学的数值计算中占有重要地位。其中，求解数值流通量是实施有限体积法的关键步骤。一维情形下，通过求解局部黎曼问题来获得数值流通量的相关理论已经比较成熟。但是在计算多维问题时，传统的维度分裂方法仅考虑沿界面法向传播的信息，这不仅影响格式的精度，还可能会造成数值不稳定性从而诱发非物理现象。本文基于对流-压力通量分裂方法来构造真正多维的黎曼求解器，通过求解网格顶点处的多维黎曼问题来实现格式的多维特性。采用五阶WENO重构方法来获得空间的高阶精度，时间离散采用三阶TVD龙格-库塔格式。一系列数值实验的结果表明，真正多维的黎曼求解器不仅具有更高的分辨率还能有效克服多维强激波模拟中的数值不稳定性。