组合式十字形钢管混凝土柱偏压力学性能试验研究

设计了一种由槽钢和方形钢管拼焊形成的组合式十字形钢管混凝土柱,将其灵活地布置在框架结构的中节点,可使柱肢与填充墙等厚,有效地提高建筑使用面积。共制作了6根组合式十字形钢管混凝土柱试件,考虑了偏心距和长细比两种变化参数。通过对其进行偏心受压试验研究,考察了试件的破坏形态和荷载-挠度曲线,并分析了其在不同偏心距和长细比下的荷载-应变曲线发展规律。结果表明:组合式十字形钢管混凝土柱中钢管和槽钢对混凝土的约束作用强,表现为较高的延性系数;偏心距或长细比越大,试件的极限承载力及弹性刚度越小,且偏心距越大延性越好,长细比对延性影响不显著;在受拉侧纵向应变基本上符合平截面假定,在受压侧纵向应变不符合平截面假定。     

开集与色树理论

Ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ为了探讨四色问题的理论证明曾把平面四色问题与圈上的４染色集的性质联系起来进行研究，提出了开集的概念和色树理论。本文研究圈上４染色集的性质，证明开集在某种组合运算后仍为开集，从而发展了色树理论，为研究平面图的染色问题提供了新的方法。文末提出了一些进一步研究的问题。     

论连通图的可重构性

本文我们利用带权核子图的可重构性证明了连通图是可重构的,从而证明了重构猜想为真.     

谈谈与图有关的几种复形的同调群

我们从组合拓扑方法在图论的应用中,着重介绍与图有关的几种复形的近期研究动态,论述其中一些基础性的问题,并提出一些可供研究的新问题。     

论简单图所含k阶i爪独立集个数的可重构性

设犐是图犌的一个含有犽个点的独立集（简称犽独立集）．如果犐不是犌的其它任何独立集的真子集,则称犐为犌的一个极大独立集．犌中所含的极大犽独立集的个数记为犿（犵犽,犌）．设犵犽是图犌的任一个犽独立集,如果存在｛狏１,狏２,…,狏犻｝犞（犌）－犵犽,犻≥１,使得（１）对任意犼∈ ｛１,２,…,犻｝,犵犽＋｛狏犼｝的都是犌的（犽＋１） 独立集;（２）对任意狌∈犞（犌）－犵犽－｛狏１,狏２,…,狏犻｝,犵犽＋｛狌｝的都不是犌的独立集;则称犵犽为犌的一个犻爪犽独立集,犌所含的犻爪犽独立集的个数记为犿犻（犵犽,犌）．该文证明了对简单图犌,犿犻（犵犽,犌）和犿（犵犽,犌）都是可重构的．另外,用同样的方法可以证明犌中的极大犽团的个数及犻爪犽团的个数也是可重构的．     

关于Whitney和Tutte猜想

ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ把平面四色问题化为只与圈上的４染色集有关的问题来研究，从而探讨四色问题的理论证明；提出了一个蕴含着四色定理的猜想。本文研究开集的组合不变性，从而证明Ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ的猜想不成立。     

组合拓扑方法在组合学和图论中的应用

本文介绍组合拓扑方法在图论和组合学中的应用，探索一些新的离散问题和连续问题的关系，介绍目前有关这方面的新结果及发展动向。本文主要介绍同调理论在图论中的应用，与图有关的复形及性质，不动点定理在离散问题中的应用等。文中提出了一些新结果及可供研究的新问题。     

关于可重构的局部子图

一个图Ｇ在一顶点ｘ处的局部子图Ｌ｛ｘ｝是由Ｇ的给定性质定义的包含ｘ的子图Ｌ１，并以ｘ为根，例如在点ｘ处的ｋ－局部子图是以ｘ为根，以所有到ｘ距离不超过ｋ的顶点集合｛ｕ∈Ｖ（Ｇ）：ｄＧ（ｖ，ｘ）≤ｋ｝为顶点集；以｛ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）：ｄＧ（ｕ，ｘ）〈ｋ，或ｄＧ（ｖ，ｘ）〈ｋ｝为边集的带根子图。本文证明了：对于Ｇ的局部子图Ｌ｛ｘ｝，如果每个Ｌ｛ｘ｝，ｘ∈Ｖ（Ｇ），的顶点数（或边数）都小于Ｇ的顶点数（边数）减     

Hadwiger猜想的一个等价命题

Hadwiger 猜想说:如果简单图 G 的色数为 k,那么它就含有能收缩到 k 点完全图 S_k 的子图.当 k=5时,这个猜想等价于平面地图四色定理.本文用满色集概念来给出Hadwiger 猜想的一个等价命题。当 k=5时,它也是平面地图四色定理的一个新的等价命题.     

论事理数理学的发展

我们谈论事理数理学的发展 ,是对数学和运筹学发展简况的回顾后作出的 ,是以人们多年来逐步发现若干事理与数理有重要联系的经验为基础来谈论的。从这种观点来看 ,事理数理学的发展 ,尚处于初始阶段。从事理与数理的联系来研究问题 ,特别是研究经济发展中的理论问题 ,是大有可为的。这种研究 ,既要以经济中有关的经验、理论、统计资料为基础 ,又要有相应的计算手段 ,还要研究出一些新的数学理论和方法 ,特别是能用来处理有相互影响的数量关系的方法 ,以及用来研究包含有矛盾的事理的数学方法。本文在谈论事理数理学的一些初步研究经验之后 ,以山东大学运筹组的两项研究工作为例 ,谈谈一些实际的应用研究的经验。其中一项是在一定的简化了的情况下 ,从理论上论述如何能解决国家计划与市场经济结合的问题