有限元仿真的一堂课——兼说实例驱动型启发式教学法

有限元仿真课程已成为力学等专业新工科人才培养中的重要环节。本文针对该课程的特点,提出了实例驱动型启发式的教学方法。通过对带孔方板受拉问题的教学实例的阐述,详细介绍了实例驱动型教学方法的组成部分和实施要点,讨论了启发式理念在该实例教学中的体现。通过同济大学的教学实践,表明所提方法能显著提高教学效果。     

基于径向基函数配点法的梁板弯曲问题分析

采用径向基函数配点法分析考虑剪切效应的梁板弯曲问题，该方法利用径向基函数作为近似函数，基于配点法离散方程，通过最小二乘法求解。径向基函数配点法在离散和计算过程中不需要任何形式的网格划分，是一种真正的无网格法；径向基函数可以用一元函数来描述多元函数，存在明显的储存和运算简单的特点；而基于配点法求解不需要积分，提高了计算效率。分析考虑剪切效应的薄梁板问题时，传统的有限元法或无网格法求解均会存在剪切锁闭问题，而径向基函数在全域内存在无限连续性，能够准确地满足Kirchhoff约束条件，因此径向基函数配点法能够消除剪切锁闭现象，而且不会出现应力波动。该方法的优势在于，其不仅易于离散、精度高，而且具有指数收敛率，计算效率高。数值算例验证了上述结论和该方法的稳定性。     

含中心裂纹梯度纳晶金属的数值模拟

梯度纳晶金属由于其微观组织的梯度分布,力学属性也呈现梯度变化,这使得其表现出不同于传统均匀材料的断裂行为．利用材料力学参数的梯度分布来表征梯度纳晶金属中晶粒尺寸的梯度变化,并编写ABAQUS和MATLAB脚本程序建立分层有限元模型．通过数值模拟计算了含有初始中心裂纹的梯度纳晶金属在受远端均匀拉应力作用下的裂尖J积分,分别研究了屈服应力梯度、裂纹角度和裂纹长度对金属材料断裂韧性的影响,并与传统粗晶进行了对比．结果表明梯度纳米结构的存在导致梯度纳晶金属内部的中心裂纹两端表现出不同的断裂韧性,小晶粒一侧裂尖的抗裂韧性优于大晶粒一侧裂尖,且屈服应力梯度绝对值越大,两者差距越大．梯度纳晶金属的断裂韧性受中心裂纹角度和长度变化的影响与传统粗晶金属基本一致,同时在晶粒尺寸梯度的作用下梯度纳晶的裂尖J积分略低于粗晶,即整体上拥有更好的抗裂韧性．     

Hermite梯度重构核近似配点法及其在功能梯度材料板的静力分析中的应用

由于直接配点法在求解边值问题时边界上的求解精度较低,本文提出了Hermite梯度重构核近似配点法（HGCM）来改进边界求解精度。重构核近似是无网格法中一种常用的近似函数,但是其在求解高阶导数时格式复杂且非常耗时。HGCM采用梯度重构核近似构建形函数的任意高阶导数,提高了计算效率;通过Hermite配点法构建离散方程,提高了边界求解精度。这种方法在求解对应变系数四阶偏微分方程的功能梯度材料板的静力问题时精度高,计算效率高,并可进一步推广应用于高阶偏微分方程描述的边值问题。     

大型壳模型计算中的截断效应对132Sn附近丰中子空穴核能级结构的影响

以双幻核132Sn以及附近的空穴核131Sn，130Sn，131In，130In，130Cd为例，研究了大型壳模型计算中的截断效应对该核区能级结构以及电四极跃迁的影响，其中截断包括了有无中子跨壳激发，以及限制轨道粒子数两种情况。计算结果表明，只有在允许质子跨壳激发的情况下才能给出130In与实验相符的基态能级，而允许两个中子的跨壳激发则会改善132Sn的低激发能级结构。此外中子壳芯激发也会对该核区空穴核的低激发能级有一定的影响，相应低能态之间的电四极跃迁则更加敏感地反映出了空间截断效应的影响。With two different truncations, i.e., neutron core-excitation truncation and orbital particle-number truncation, the research is studied at the truncation effects in shell-model calculations by the hole nuclei of 130Sn, 131Sn, 130In, 130In and 130Cd. We found that the right ground state of 130In needs proton core-excitation in shell model space, and allowing two neutron core-excitations will promote the low-lying states in 132Sn. The neutron core-excitations will also slightly affect the low-lying levels of hole-nuclei close to 132Sn, and the values of BE2 between the corresponded low-lying states reflect more obviously to the neutron core-excitations.     

基于分区径向基函数配点法的大变形分析

无网格法因为不需要划分网格, 可以避免网格畸变问题,使得其广泛应用于大变形和一些复杂问题. 径向基函数配点法是一种典型的强形式无网格法,这种方法具有完全不需要任何网格、求解过程简单、精度高、收敛性好以及易于扩展到高维空间等优点,但是由于其采用全域的形函数, 在求解高梯度问题时 存在精度较低和无法很好地反应局部特性的缺点. 针对这个问题,本文引入分区径向基函数配点法来求解局部存在高梯度的大变形问题. 基于完全拉格朗日格式,采用牛顿迭代法建立了分区径向基函数配点法在大变形分析中的增量求解模式.这种方法将求解域根据其几何特点划分成若干个子域, 在子域内构建径向基函数插值, 在界面上施加所有的界面连续条件,构建分块稀疏矩阵统一求解. 该方法仍然保持超收敛性, 且将原来的满阵转化成了稀疏矩阵, 降低了存储空间,提高了计算效率. 相比较于传统的径向基函数配点法和有限元法, 这种方法能够更好地反应局部特性和求解高梯度问题.数值分析表明该方法能够有效求解局部存在高梯度的大变形问题.      

STS教育在高校物理教学中的渗透

21世纪,"STS"教育已成为当代理科教育一个新的发展方向.它是研究科学(Science)、技术(Technology)、社会(Society)三者相互作用关系的复杂而庞大的系统学科.目的是培养社会公民具有基本科学知识和逻辑推理能力,有解释和解决生活中各种具体问题的能力;具有科学、技术、社会的价值观和决策能力,能在社会环境中作出正确决策.     

配点型无网格法理论和研究进展

有限元法是当前工程科学领域应用最广泛的数值计算方法之一,但是其在求解极端大变形、高速碰撞等一些复杂问题时,容易出现网格畸变和网格敏感性,从而导致计算结果精度低和不收敛的问题．为了避免网格带来的问题,出现并兴起了各种无网格法．无网格法不仅建模简便,而且收敛速度更快、计算精度更高,可用于求解有限元等网格类方法难以求解乃至尚未触及的问题．本文首先阐述了无网格法的分类以及具有代表性的方法．目前限制无网格法发展的主要问题是效率偏低．伽辽金型无网格法效率较低,而配点型无网格法效率较高,在复杂问题的高效高精度数值模拟中具有更大潜力．因此本文详细介绍了配点型无网格法的起源和研究进展,归纳了其常用的近似函数和离散方法,最后对无网格法的发展做出了总结和展望．无网格法的研究和改进,为复杂问题的高效高精度数值模拟开辟了新的途径．