考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g₁₁越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.      

任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲

将双模量板等效为两个各向同性小矩形板组成的层合板,假定该层合板的中性面即为两个小矩形板的交界面。根据中性面上应力为零且薄板全厚度上应力的代数和为零,推导了双模量矩形薄板的中性面位置。本文采用严宗达提出的带补充项的双重正弦傅里叶级数通解,该通解可以适用于任意边界条件的矩形薄板且不需要叠加或者重新构造。联立边界条件和控制方程,求得通解中的待定系数并代入到通解中,即可得到任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲解析解。与有限元结果比较,本文结果符合工程精度要求。     

移动荷载下单相弹性地基三维稳态响应

针对移动荷载对地基产生振动影响的问题，研究了移动荷载作用下弹性地基的动力响应。将移动单元法引入到单相弹性土介质的半解析方法中，构造了随荷载按照相同速度运动的移动层单元，基于移动坐标下弹性土介质的动力控制方程和边界条件，应用加权残数法建立了在移动荷载下单相弹性地基的三维动态响应半解析方程，将固定坐标下的动力问题转化为移动坐标下的拟静力问题。数值分析了荷载移动速度、地基阻尼等参数对地基动力响应的影响。本文工作表明，在半解析法中引入移动单元是研究移动荷载下单相介质动态响应的一种有效的方法。     

移动荷载下路面板-层状多相弹性地基的稳态响应

考虑路面板和地基的相互作用,将路面板作为三维弹性体,建立路面板-层状多相弹性地基动力响应的三维多相层状弹性半空间体模型,分析了移动荷载作用下路面板-多相弹性地基系统的动力响应.将移动单元法引入到两相饱和弹性介质的半解析方法中,构造了随荷载按照相同速度运动的移动层单元,基于移动坐标下两相饱和弹性介质的动力控制方程和边界条件,应用加权残数法建立了两相弹性介质移动层单元动力方程,该方程可退化为单相弹性介质移动层单元动力方程,基于此,建立了移动荷载下多相弹性地基与路面板系统的三维动态响应的统一的半解析方程.并以两相饱和弹性半空间地基-单相弹性地基-路面板所形成的路面结构为例,数值分析了荷载速度、饱和层渗透系数、弹性层厚度等参数对路面板位移和土体孔压响应的影响.研究结果表明移动单元法是研究移动荷载下路面结构动态响应的一种有效的方法.     

多层正交异性矩形薄板弯曲振动稳定解析解

构造了带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解来求解各种边界条件的多层正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和稳定问题.将坐标轴取在中性面上,求出用挠度表示的应力表达式,然后由横截面上每单位宽度的应力合成板的内力;再将层合板的内力代入板的平衡方程中得到板的控制方程,将多层板的物理参数折算为等价的单层板物理参数;最后联立控制方程与边界条件,求得未知量的系数并代入本文的通解中.本文的通解不需要叠加即可求解各种边界条件的板的弯曲、振动和稳定问题;现有的对于单层板的研究都可以用本文的方法拓展到多层板领域;对于复杂边界条件的板,也可以使用该通解分析.     

简谐移动荷载下单相弹性地基三维动力半解析移动单元分析

由于路面不平整,车辆会以一定的频率和振幅在路面上运动,研究简谐移动荷载作用下单相弹性地基的动态响应具有更加现实的意义。将移动单元法引入到单相弹性介质的半解析方法中,构造了随荷载以相同速度运动的移动层单元。基于移动坐标下单相弹性介质的动力控制方程和边界条件,应用加权残数法建立了简谐移动荷载下单相弹性介质的三维动态响应半解析方程;将固定坐标下的动力问题转化为移动坐标下的拟静力问题,数值分析了简谐移动荷载作用下单相弹性地基的动态响应及其参数的影响。计算结果表明:在简谐移动荷载作用下,当无阻尼或小阻尼时,位移幅值随着速度变化不是单调递增或递减。当速度在瑞利波波速附近时,会出现各位移幅值的极大值(或第一极大值);当阻尼较大时,位移随着速度增加变化缓慢。这说明阻尼和频率的共同作用会有效地抑制位移幅值响应。研究结果表明本文所提供半解析移动单元法是研究简谐移动荷载下介质动态响应的一种简单有效的方法。     

非饱和弹性半空间地基的稳态响应半解析法研究

应用半解析法研究简谐荷载下非饱和弹性半空间地基的稳态响应。基于非饱和土的动力控制方程以及非饱和弹性半空间的边界条件,建立地基层单元的半解析函数,应用加权残数法得到在简谐荷载下非饱和弹性半空间地基的稳态响应半解析方程。对半解析方程求解,得到了竖向简谐荷载作用下非饱和弹性地基水平位移和竖向位移幅值,数值分析了饱和度和地基深度等参数对孔压和位移幅值的影响。研究结果表明,应用本文方法研究非饱和弹性半空间地基的稳态响应是切实有效的。