平面热弹性问题的Wachspress多边形流形元研究

流形元法独有的数学覆盖系统和物理覆盖系统使其在域离散等方面具有明显的特色。多边形单元(边数大于4)则具有网格划分更灵活、不易发生体积自锁、更适合分析复杂异质结构等优点。发展了用于分析二维热弹性问题的Wachspress多边形流形元法(WPNMM)。列出了热弹性问题的控制方程和边界条件,给出了WPNMM的位移场近似函数和权函数,导出了WPNMM求解平面热弹性问题的总体方程;描述了主要求解策略,在与物理域边界不一致的数学覆盖系统上对两个典型算例进行了模拟。分析表明:对指定的数学覆盖系统,矩形平板中考察点的位移相对误差在2%以内,开孔方板则不超过3%,研究结果充分展示了方法的精度及其在网格划分方面的优势。     

裂纹反演分析的NMM-Elman神经网络协同方法

裂纹识别是结构健康监测的重要内容。本研究基于反演分析原理,将数值流形方法(NMM)与Elman神经网络相结合开展裂纹识别。NMM用于获取对应裂纹构型下测点的位移数据以供Elman神经网络的学习,在此基础上利用训练好的Elman网络进行了直线裂纹反演。通过2个典型算例证实了NMM-Elman协同方法的可行性和精度,与此同时分析了测点布置方式及输入数据噪声等因素对裂纹反演精度的影响。表明本研究的方法能够准确反演出单一及复杂裂纹的裂尖坐标。本研究的工作为复杂裂纹的高效准确识别提供了一种新的思路和方法。     

广义有限元方法研究进展

广义有限元方法是常规有限元方法在思想上的延伸,它基于单位分解方法,通过在结点处引入广义自由度,对结点自由度进行再次插值,从而提高有限元方法的逼近精度,或满足对特定问题的特殊逼近要求.基于广义有限元方法对单元形状函数构造理论的深入研究,具有任意内部特征(空洞、夹杂、裂纹等)及外部特征(凹角、角点、棱边等)的复杂问题,都将在简单、且与区域无关的有限元网格上加以求解.本文主要介绍广义有限元方法的基本思想、主要特征及对重要细节的处理策略,包括线性相关性的处理、局部逼近函数的获取、区域上的数值积分技术以及边界条件的处理.与扩展有限元方法和有限覆盖方法比较,分析它们各自的特点.综述广义有限元方法的研究现状、应用,展望广义有限元方法的未来发展.     

功能梯度材料稳态热传导问题的数值流形方法研究

数值流形方法(Numerical Manifold Method,简称NMM)中特有的两套覆盖系统(数学覆盖系统和物理覆盖系统)使得其在分析问题时可采用与物理域边界不一致的数学覆盖系统。发展了用于研究功能梯度材料(FGM)二维稳态热传导问题的NMM。给出了控制方程和边界条件,介绍了NMM的基本概念,导出了NMM的离散方程,探讨了相关矩阵的求积策略,选取了两个典型算例对方法的可行性和精确性进行了验证,结果表明该方法可以很好地模拟FGM稳态热传导问题。     

PN1B微小卫星激光反射器设计及激光测距试验

大气密度探测实验卫星PN1B于2015年9月在太原卫星发射中心成功发射，为了实现对该卫星星载GPS定轨数据提供检核标准及高精度测轨应用要求，依据卫星无法提供阵列结构激光反射器所需要的安装面积的限制，首次采用通光口径为10 mm的微小激光反射器按照不同的指向分布在卫星的棱边。利用TROS1000流动人卫激光测距系统对该卫星进行追踪和激光测距试验，测量结果表明激光回波数据充足，每秒平均激光回波光子数达173个，标志着此类微小激光反射器的应用将会在卫星轨道精密定轨方面发挥重要作用。     

复杂裂纹问题的多边形数值流形方法求解

数值流形方法是一种能统一处理连续和不连续问题的有效数值方法。该方法采用的数学覆盖系统可完全独立于物理域，能很好地求解各类裂纹问题，而n边形单元（n>4）则具有网格划分灵活，求解精度高等优点。本文基于数值流形方法，采用正六边形数学单元求解线弹性复杂裂纹问题。在导出相关方程的基础上对典型裂纹问题进行了分析，通过互能积分法得到了裂尖的应力强度因子，计算结果与参考解吻合得较好。除此之外，文中还对不同单元上的求解精度进行了比较，结果表明采用正六边形单元的求解精度较正四边形单元和正三角形单元上的精度均更高。     

基于数值流形方法和交互积分法的平面裂纹T应力求解

发展了用于计算含裂纹平面各向同性线弹性材料T应力的数值流形方法(NMM)。利用修正变分原理导出了分析二维裂纹问题的NMM离散方程,给出了围域型交互积分法提取T应力的主要公式;对单边裂纹问题、倾斜裂纹问题、孔边多裂纹问题三个算例进行了模拟,证实了本文方法的收敛性和精度,并进一步探讨了裂纹构型(如裂纹的长度和倾角)对T应力的影响规律。     

瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究

数值流形方法(NMM)因其特有的双覆盖系统(数学覆盖和物理覆盖)在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件,并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程,给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略,选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证,结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。     

瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究

数值流形方法（NMM）因其特有的双覆盖系统（数学覆盖和物理覆盖）在域离散方面具有独特的优势，而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件，并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程，给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略，选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证，结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。     

二维稳态热传导问题的正六边形流形元研究

发展了用于分析二维稳态热传导问题的多边形数值流形方法（numerical manifold method,NMM）.根据热传导问题的控制方程、边界条件以及多边形NMM的温度近似函数,采用修正变分原理导出了多边形NMM求解稳态热传导问题的总体方程,给出了多边形单元上的域积分策略.考虑到NMM中数学覆盖系统可不与物理域边界一致以及规则单元的精度优势,采用Wachspress正六边形数学单元对两个典型热传导问题进行了仿真,计算结果与参考解能较好地吻合,表明多边形NMM可以很好地模拟平面稳态热传导问题.