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1.
<正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.  相似文献   
2.
不完全膨胀超声速射流的势核中会产生准周期的激波栅格结构, 其与剪切层内拟序结构的相互作用会产生激波噪声. 啸声是主要向上游方向传播的、具有离散频率的高强度激波噪声, 其产生是受一种非线性的声反馈环机制驱动. 精确定位啸声的声源位置是定量理解啸声反馈环机制和发展准确的啸声预测模型的一个关键所在. 为了分析近场啸声, 本文采用高精度数值方法直接求解轴对称可压缩Navier-Stokes方程, 数值模拟了完全膨胀射流马赫数为1.10和1.15的圆形声速喷管欠膨胀超声速冷射流, 得到了A1和A2两种轴对称模态啸声. 通过傅里叶模态分解、本征模态分解和动态模态分解, 分析了射流时序压力场和速度场, 研究了啸声关联拟序流动结构的空间演化, 精确定位了轴对称模态啸声的声源位置. 研究表明: 啸声关联拟序流动结构存在饱和态区域, 啸声声波是在其饱和态区域产生并向外传播; 在本文所涉及的射流马赫数范围内, A1和A2两种轴对称模态啸声的有效声源位置分别是在第4和第3个激波栅格结构的尾缘.   相似文献   
3.
神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉, 生物医学, 油气工程领域得到广泛应用, 引发多领域技术变革. 深度学习网络具有非常强的学习能力, 不仅能发现物理规律, 还能求解偏微分方程. 近年来基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热点. 遵循于传统偏微分方程解析解、偏微分方程数值解术语, 本文称用神经网络进行偏微分方程求解的方法为偏微分方程智能求解方法或偏微分方程神经网络求解方法. 本文首先简要介绍偏微分方程智能求解发展历程, 然后从反演未知偏微分方程与求解已知偏微分方程两个角度展开讨论, 重点讨论已知偏微分方程的求解方法. 根据神经网络中损失函数的构建方式, 将偏微分方程求解方法分为3大类: 第1类是数据驱动, 主要从数据中学习偏微分方程, 可以应用于恢复方程、参数反演等; 第2类是物理约束, 即在数据驱动的基础上, 辅以物理约束, 在损失函数中加入控制方程等物理规律, 减少网络对标签数据的依赖, 大幅提高泛化能力与应用价值; 第3类物理驱动(纯物理约束), 完全不使用标签数据, 仅通过物理规律求解偏微分方程, 目前仅适用于简单偏微分方程. 本文从这3个方面介绍偏微分方程智能求解的研究进展, 涉及全连接神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等多种网络结构. 最后总结偏微分方程智能求解的研究进展, 给出相应的应用场景以及未来研究展望.   相似文献   
4.
文章基于线性中心紧致差分格式, 通过非线性加权插值的方法来求解网格中心处的函数值.这类格式保持了原有中心紧致差分格式的高阶精度和低耗散特性, 同时其分辨率也非常高, 由于其非线性插值的机制, 使得这类格式能够捕捉强激波, 所以这类新的高阶非线性紧致格式是一种较好的模拟湍流和气动声学等多尺度问题的方法.   相似文献   
5.
二维激波与剪切层相互作用的直接数值模拟研究   总被引:1,自引:0,他引:1  
采用五阶weighed esseritially non-oscillatory (WENO) 格式和三阶total variation diminishing (TVD) Runge-Kutta 格式, 通过求解二维非定常Navier-Stokes 方程, 直接数值模拟了激波与剪切层相互作用, 目的在于揭示激波与剪切层相互作用过程中噪声产生的机理. 研究发现:(1) 当入射激波穿过剪切层时, 剪切层中心位置向下层区域偏移;(2) 入射激波穿过剪切层产生小激波, 在小激波与剪切层接触点处产生声波并向外辐射;(3) 反射激波穿过剪切层后形成了分段弧状激波;(4) 当反射激波穿过剪切层时, 激波在鞍点处泄漏并向外辐射声波, 这是一种激波泄漏机制.  相似文献   
6.
李虎  罗勇  刘旭亮  武从海  韩帅斌  王益民 《力学学报》2022,54(10):2747-2759
在超声速流动中, 激波与湍流结构的相互作用会产生高强度的激波噪声. 激波噪声的高保真计算要求激波捕捉格式具有高阶精度、低耗散和低色散特性, 同时还要尽可能地减弱格式的非线性效应. 现有的六阶精度迎风/对称混合型加权非线性紧致格式CCSSR-HW-6在基于对称模板构造网格中心处的数值通量时引入了两级加权, 且两级加权都需要构造非线性的权系数, 因而非线性效应较强. 本文以修正波数的误差积分函数为优化目标函数, 优化了CCSSR-HW-6格式的非线性特性, 建立了加权优化紧致格式WOCS. 精度验证表明WOCS格式的精度高于5阶. 谱特性分析表明, 与原方法相比, WOCS格式的耗散误差和非线性效应显著降低. 典型激波噪声问题数值实验表明: WOCS格式不仅提高了对高频波的分辨能力, 而且显著地消除了数值解中因格式的非线性效应所导致的非物理振荡.   相似文献   
7.
WENO-S格式是一类适合于含间断问题数值模拟的加权本质无振荡格式.这类格式的光滑因子满足对单频波为常数,这使得其近似色散关系与线性基底格式一致,并且具有良好的小尺度波动模拟能力.计算效率是数值方法性能指标的一个重要方面.由于WENO-S格式的光滑因子在各子模板上的计算公式除下标不同外形式一致,在计算线性对流方程相邻数值通量时,部分光滑因子完全相同.为此提出一种消除WENO-S格式冗余光滑因子计算的方法.该方法要求一条网格线上用于重构或插值的量可以表示为一个序列.基于此要求分析其对于几种不同物理问题的可行性和使用方法.以7阶WENO-S格式为例介绍了格式性质和去除冗余光滑因子计算的方法.该方法中预先计算和存储一条网格线上的所有光滑因子,在网格点较多的情况下,光滑因子计算次数约为原7阶WENO-S格式的1/4.对一维对流问题、球面波传播问题、二维旋转问题、二维小扰动传播问题及一维和二维无黏流动问题进行了数值模拟.结果表明该格式对多种流动结构具有良好的捕捉能力,并且同时具有良好的计算效率,去除冗余计算后又降低了约20%的计算时间.  相似文献   
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