暂态历程的精细计算方法

在２＾Ｎ类算法计算指数矩阵的基础上，提出了精细积分法计算暂态历程问题，其数值结果可以比拟于精确解的数值结果，数值例题表明了方法高度准确的特点，分析了算法的精度，指出了高度准确的条件。  

子域精细积分及偏微分方程数值解

对于偏微分方程半解析法的方程，精细时程积分虽然能求出高度准确的解，但往往面临矩阵尺度太大的困难，另一方面差分法虽然有带宽小的优点，但有稳定性及精度方面的问题，本文提出子域精细积分法，既可利用精细积分的数值优点，又有带宽小的好处，数值例题表明了子域精细积分法的效能。  

关于虚拟激励法与结构随机响应的注记

虚拟激励法自发表以来，引起了学术界和工程界的较大关注。特别是在处理大型复杂结构受多点随机激励时，该法自动计及了参振振型的互相关以及激励之间的互相关，在理论上是精确解。而且该法对于处理非经典阻尼矩阵很方便，在一般具有简谐振动／时程分析功能的有限元程序上进一步开发计算位移，内力，应变等各种平稳／非平稳响应量的自谱互谱计算功能都十分方便，所以获得了较多应用。对该算法的适应性和计算效率与传统算法明确地给出对比，将对其理解与推广应用有很大好处。本文将对此作一些说明。  

板弯曲求解新体系及其应用

建立平面弹性与板弯曲的相似性理论，给出了板弯曲经典理论的另一套基本方程与求解方法，然后进入哈密顿体系用直接法研究板弯曲问题．新方法论应用分离变量、本征函数展开方法给出了条形板问题的分析解，突破了传统半逆解法的限制．结果表明新方法论有广阔的应用前景．  

理性有限元

提出了与常规有限元迥然不同的理性有限元列式，其方法论的差别在于理性有限元充分考虑了力学的微分方程，用方程的解来逼近单元内部场，即以力学的需求为主导，再用相应的数学方法推导，并用理性平面四边形元ＲＱ４为典型予以表述，数值结果表明理性有限元的优越性质。  

板弯曲与平面弹性有限元的同一性

本文建立平面弹性与板弯曲的相似理论，并用于将平面弹性的单元移植到板弯曲元，从而其分片试验，收敛性等性质也同时移植到板弯曲元，使两者处于同一水平上，同时又将此基于力法的板弯曲元入位移法的轨道，找出共相应的位移系统，并证明其适定性，从而为将此类单元装入位移法通用程序系统创造了条件。  

电磁波导的半解析辛分析

根据电磁波导的Hamilton体系，辛几何可用于任意各向异性材料，而且便于处理不同区段的界面条件，横向的电场和磁场构成了对偶向量．基于Hamilton变分原理用半解析法进行横向离散应当保持体系的辛结构．离散后可以运用应用力学的有效算法，求解其辛本征值问题．每段波导可以引入两端Riccati矩阵，用精细积分法求解其方程组．  

单点子域积分与差分

通过稳定性分析、显式与隐式积分，表明了单点子域积分相对于差分法的优越性．  

求解非线性动力学方程的分段直接积分法

针对n维未知向量v的一阶微分方程dv/dt=Hv f(v,t）进行求解。首先，将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=T的j次多项式来近似，然后借助分段直接积分法，导出了各段内的、用T的解析函数表达的求解公式，通过选取j值，可获得一系列具有不同精度的近似解，便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。为适应实际计算，还全面讨论了上述多项式的确定方法，其中包括避免求f(v,t)导数的算法。算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题，而且对研究解的形态和稳定性，如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具。