在哈密顿体系下分析非线性动力学问题

首先将ｎ维未知向量ｑ的二阶非线性力系统Ｍｑ＋Ｇｑ＋Ｋｑ＝Ｆ（ｑ，ｑ，ｔ）转化为与其等价的２ｎ维未知向量ｖ的一阶微分方程ｖ＝Ｈｖ＋ｆ（ｖ，ｔ），其中非线性部分ｊｉ（ｖ，ｔ）＝０（ｉ＝１，．．．ｎ），ｆｉ（ｖ，ｔ）＝Ｆｉ－ｎ（ｑ，ｑ，ｔ）（ｉ＝ｎ＋１，．．．２ｎ）；然后给出一种求解ｖ的逐步积分公式，从而将精细积分法进一步推广应用到非线性动力学问题。算例表明本方法的计算量较小且结果合理可靠。  

求解非线性动力学方程的分段直接积分法

针对n维未知向量v的一阶微分方程dv/dt=Hv f(v,t）进行求解。首先，将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=T的j次多项式来近似，然后借助分段直接积分法，导出了各段内的、用T的解析函数表达的求解公式，通过选取j值，可获得一系列具有不同精度的近似解，便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。为适应实际计算，还全面讨论了上述多项式的确定方法，其中包括避免求f(v,t)导数的算法。算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题，而且对研究解的形态和稳定性，如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具。  

精细积分的非线性动力学积分方程及其解法

给出了非线性动力学积分方程的表达式，针对该方程提出了一个显式预测－校正的单步四阶精度的积分算法，适用于多自由度、强非线性，非保守系统。算例表明该方法精度高、计算量较少。  

非线性动力学方程的一种级数解

本文针对n维未知向量v的一阶微分议程v=Hv f(v,t)进行求解，其中Hv和f(v,t)分别是右端项的线性剂次部分和非线性部分，首先，将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处展成t-tk=τ的泰勒级数，并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分，从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合争，它的具有不同精度的各次静似解可表示成τ的分段解析函数，便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系，并和解析解等作了比较。  

非线性动力学问题的一个显式精细积分算法

对非线性动力学问题，给出了一个显式的精细积分算法，适用于多自由度，强非线性，非保守系统，算例表明本方法精度高，计算量较少。  

相同子结构串的本征对问题及展开解法

本文讲述了串连式子结构的分析计算方法,它相当于结构分析中按横截面展开的方法。文中讲述了移位不变法以及初参数与传递矩阵法两个方面,并指明了两种方法的联合运用及相互关系,截面上本征值问题的计算以及按本征向量展开等问题。  

非稳态非线性油膜力作用下柔性轴裂纹转子的动力特性分析

分析了在动载轴承非稳态非线性油膜力作用下，具有横向裂纹柔性轴Jeffcott转子在非线性涡动影响下的动力特性。通过数值计算表明，在油膜失稳转速前，随着裂纹轴刚度变化比的增大，系统在低转速区域内具有丰富的非线性动力行为，出现倍周期分叉及混沌现象，涡动振幅随转速升高而减小，直到非稳态非线性油膜失稳，在无裂纹转子油膜临界失稳点处发现了类Hopf分叉现象，系统运动由平衡变为拟周期运动；裂纹转子在油膜临界失稳时的系统运动亦为拟周期运动，裂纹转子轴刚度变化对油膜失稳点及油膜失稳之后转子的运动影响不大，转子系统作拟周期运动。  

群论在结构分析中的应用

本文从群论的观点利用对称性来进行结构分析.文中根据结构对称群的各个不可约表示,将未知变位转换成不可约子空间基底上的广义位移.与这些广义位移相对应的刚度阵具有准对角形式,由此把结构计算题目分解为其未知数只有原先1/n的n个小问题,使得在提高计算速度与减少存储量这两方面都收到了十分显著的效果.本文还通过已编制的一系列程序,结合各种实例,讨论了相应的计算方法.  

用多层子结构与群论相结合的方法分析对称结构

本文采用多层子结构与群表示论相结合的方法,分析可承受任意荷载的、具有多种性质与形式的对称结构。按照这种方法,首先经凝聚消去内部自由度,然后再选择与各自的对称性相吻合的组合位移作未知数,使原问题分成一系列互不耦合的子问题,文末以工程计算实例来说明这种方法的有效性。本文的分析方法已在通用结构分析程序JIGFEX(Q)中实现。