基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部局部Petrov-Galerkin方法。这种方法在结构求解域Ω内任意布置离散的结点，并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整腐朽 求解的近似位移函数，对于构造好的近似位移函数，在局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平控制方程，这样平衡方程的积分可在背景三角积分网格的形心上解析计算得到，而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点。该方法能够准确地施加边界条件，得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵，对软件用户来说，这它学是一种安全的，真正的无网格方法，所得计算结果表明，该方法的计算精度与有限元四边界单元相当，但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边界单元提高了将近一倍，是一种理想的数值求解方法。  

一种改进的无单元方法

使用 1阶或 1阶以上最小滑动二乘法 ( MLS)形函数的无网格伽辽金法 ( EFGM) ,它们的主要缺点是形函数构造复杂、计算费用十分昂贵。本文提出了一种改进的无单元方法 ( IEFM) ,它通过采用 Shepard形函数 ( 0阶 MLS形函数 )对结点的覆盖位移函数加权求和来简化整体近似位移函数的构造 ,且能够避免 EFGM里求解结点形函数时矩阵的求逆及相乘计算。文中的数值算例表明 ,这种改进的 IEFM法收敛快、精度高 ,与标准的EFGM相比其计算时间得到了大幅度的减少  

基于局部搜索算法的自然邻接点方法

自然邻接点方法(NNM)采用自然邻接点形函数进行插值，其插值形函数具有严格定义，且与 有限元形函数一样形式简洁、性能优良，因而避免了EFG法里难以准确施加位移边界条件和 材料不连续条件等诸多主要困难. 但是从形式上看自然邻接点方法仍然属于有网格的方法， 其研究和应用受到了较大的限制. 为了克服这个缺点，对于任意给定的数值积分点，提出了 一种基于局部搜索自然邻接点的寻找算法对NNM进行改进. 改进后的NNM与无单元伽辽金法 (EFG)的插值和求解过程类似，兼具有EFG的真正无网格特性及NNM的便于处理边界和材料 不连续条件等优点. 所得计算结果表明，改进后的NNM的计算精度和计算时间与NNM相当， 是一种比较理想的数值求解方法.  

高精度四节点四边形流形单元

基于数值流形方法的四点四边形流形单元在物理覆盖上使用高阶覆盖位移函数能够得到高精度的数值结果，且可以在求解区域的不同地方混合使用各阶覆盖函数来提高求解效率，具有编程 和前后处理简单等优点，弥补了有限元的不足，计算结果表明，数值解与理论解吻合。  

数值流形方法的对象设计

研究了数值流形方法的对象设计方法和组织方式，为流形方法的理论研究和向三维问题的扩展打下良好的基础，研究发现数值流形方法具有编程和前后处理简单的特点，且仅用三角形流形单元和一阶近似的覆盖位移函数就可达到有限元多结点等参元的求解精度，具有深远的工程意义，计算结果表明，数值解与理论解吻合。  

数值流形方法在连续体数值分析中的应用

在平面连续作的数值计算中使用数值流形方法的各阶覆盖位移函数和统一的三节点三角形流形单元，能够得到高精度的数值结果，且具有编程和前后处理简单等优点，克服了有限元法复杂理论的不足．文中还引入了三角形单元Ｈａｍｍｅｒ数值积分，使流形方法的程序编制通用化．  

THE VARIATIONAL PRINCIPLES AND APPLICATION OF NONLINEAR NUMERICAL MANIFOLD METHOD

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ,ｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｏｆｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｕｓｅｄｉｎｍａｎｉｆｏｌｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｏｄｅｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,ａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏＮｕｍｅｒｉｃａｌＭａｎｉｆｏｌｄｍｅｔｈｏｄ (ＮＭＭ)ａｎｄｔｈｅｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｓｃｏｎｓｉｓｔｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｃｏｖｅｒｓａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｖｅｒｓｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｅｐａｒａｔｅｄ .ＴｈｅＮＭＭｉｓｃｏ…  

新型厚薄通用的压电层合板三角形CDST-S6E单元

基于压电复合材料层合板一阶剪切变形理论及叠层理论,构造了一种新型三角形三节点压电层合板单元,简记为CDST-S6E单元.该单元采用压电耦合的运动方程求解位移场及电势场,层合板主体结构用一阶剪切变形理论模拟,其剪应变场及单元转角场由结点包含有两个剪切自由度的DST-S6单元理论确定,电势作为附加自由度,应用叠层理论对压电层合板的电势场沿厚度方向进行线性插值.该CDST-S6E单元不需要借助减缩积分、假设应力或应变等辅助数学手段,也不会产生对稳定性带来影响的附加零能模式,可较好避免厚薄板单元的剪切闭锬问题且具有简洁的表达形式.数值算例表明,CDST-S6E单元具有较高的精度,可以较为精确地预测压电层合板的变形及电势场,是一种厚薄通用的优质压电层合板单元.  

基于无网格—图论方法的岩体边坡稳定性分析研究

将无网格伽辽金法应用于岩体边坡稳定性分析,发展了基于无网格模型和有向加权图Bellman-Ford最短路径搜索算法相结合的无网格-图论边坡滑移面搜索方法,以搜寻节理岩体边坡失稳时的临界滑移面并得出其相应的安全系数.区别于传统的滑移面搜索算法,本文方法无需假定滑移面形状,更适用于具有复杂滑移线形状的节理岩体边坡的稳定性分析与计算,具有稳定和高效的算法特点.文中详细论述了无网格-图论最短路径算法的理论、方法和程序实现,并通过算例说明该方法在岩体边坡稳定性分析中的适用性.  

基于无网格一图论方法的岩体边坡稳定性分析研究

将无网格伽辽金法应用于岩体边坡稳定性分析，发展了基于无网格模型和有向加权图Bellman—Ford最短路径搜索算法相结合的无网格-图论边坡滑移面搜索方法，以搜寻节理岩体边坡失稳时的临界滑移面并得出其相应的安全系数。区别于传统的滑移面搜索算法，本文方法无需假定滑移面形状，更适用于具有复杂滑移线形状的节理岩体边坡的稳定性分析与计算，具有稳定和高效的算法特点。文中详细论述了无网格-图论最短路径算法的理论、方法和程序实现，并通过算例说明该方法在岩体边坡稳定性分析中的适用性。