一种新的数值方法——无网格伽辽金法（EFGM）

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法，它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用拉氏乘子满足本征边界条件，从而得到偏微分方程的数值解中得到该法只需节点信息，不需将节点连成单元，此外，还有精度高，后处理方便等优点，本文介绍其基本原理及实现过程，并用算例表明，该法具有一定的发展前景。  

弹塑性分析的线性互补问题

为了实现弹塑性分析的非迭代类算法，本文从一条简捷而严密的途径导出了弹塑性边值问题的线性互补方程，与其它非迭代类算法相比，这里所建立的线性互补问题的规模要小得多。文中讨论了解的适定性的问题，给出了求解工程问题的实用算法和若干算例。  

基于虚内键理论的材料多尺度力学模型

宏观上线弹性材料的力学属性只需杨氏模量和泊松比两个相互独立的参量来控制;相应地,微观上也需要两个相互独立的参量来控制.基于这个思想,在原VIB模型中引入了切向键,并提出了VMIB模型.该模型在材料的宏观力学属性与微观虚拟键力学属性之间建立起了一座桥梁.考虑到模型中能量密度函数含有坐标轴方向向量一项,该文对能量密度函数的张量性进行了严格的数学证明,并将VMIB模型初步应用到脆性材料的单轴受压破坏.  

三节点二次协调元

基于数值流形方法的思想，提出三节点二次协调单元，有效地改善了三节点线性单元的计算精度，数值算例表明该方法非常有效。  

复杂应力条件下脆性材料的受拉破坏准则

根据脆性材料微粒对之间距离超过特定距离而破坏的微观机理,结合宏细观试验结果指出的绝大多数的破坏颗粒对的方向与σ1的方向之间的夹角都大于0°这一事实,导出了新的脆性材料张破坏准则: σ1 ασ2 βσ3≤[σ],式中系数β与材料的优势角θ(破坏颗粒对的方向与σ1的方向之间的夹角的某种平均) 和泊松比μ有关．同时还指出了经典强度理论由于没有考虑优势角从而导致了它们与宏观实验结果不符．实验结果表明,在张破坏条件下此准则比经典的准则有更高的精度．  

改进的Z~2应力恢复过程与h型自适应有限元分析

建议了一种较为精确的边界应力求解方法，并用于改进Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ（Ｚ２）应力恢复过程。改进过程增加的计算量不大，但可有效地改善后验误差估计精度。ｈ型自适应有限元分析结果表明，改进过程更有利于最优网格寻求工作  

Zienkiewicz薄板单元的数值流形法实现

Zienkiewicz薄板单元是最早出现的板单元,因节点参数简单,所以在70年代之前曾起过重要作用；但同时它又是非协调的,仅对由三组间距相等的平行直线所形成的网格才能满足分片检验,这限制了这一单元的应用.因此,先后有不少学者对其进行过改进,使其能对任意形状的网格收敛.考虑到数值流形元法(NMM)总是用最佳质量的数学网格来进行逼近,本文尝试用NMM来解决Zienkiewicz单元的网格依赖问题.基于板的最小势能原理,提出了适用于NMM的混合变分提法,然后利用有解析解的椭圆板问题对方法进行了验证.本文所提出的方法,还可被用于其他类型的非协调单元的改造.  

基于辛体系的正交各向异性地基梁解析解

基于二维弹性理论, 利用Hellinger-Reissner变分原理, 通过引入对偶变量, 推导 了双参数地基上正交各向异性梁平面应力问题的辛对偶方程组; 采用分离变量法和本征展 开方法, 将原问题归结为求解零本征值本征解和非零本征值本征解, 得到了适用于任意横纵 比的梁的解析解. 由于在求解过程中不需要事先人为地选取试函数, 而是从梁的基本方程出 发, 直接利用数学方法求出问题的解, 使得问题的求解更加合理化. 其中, 地基对梁的力学 行为的影响看作是侧边边界条件, 类似于外载, 可通过零本征解的线性展开来评价, 非零本 征值本征解对应圣维南原理覆盖的部分. 还利用哈密顿变分原理, 给出了两端固支梁的 一种新的改进边界条件. 编程计算了细梁和深梁等算例, 研究了地基上梁的变形沿着厚度方 向的变化特性, 验证了辛方法的有效性.  

APPLICATION OF WAVELET THEORY IN RESEARCH ON WEIGHT FUNCTION OF MESHLESS METHOD

IntroductionNeedingonlynodeinformation ,withouttheconnectivityelement,themeshlessmethodsaredevelopingrapidly ,andhavemanykindsofmeshlessmethods,suchasEFEM[1],SPH[2 ],RKPM[3],PU[4 ].Weightfunctionanditsparametersplayanimportantroleinsimulatingdisplacementfiledinmeshlessmethod[1].Togivethereasonableinfluenceradiusofweightfunctionisverydifficult.Theinfluenceradiusofweightfunctionisgivenbythesectioncontinualfunction ,andtheuseofinfluenceradiusortheuseofweightfunctionemphasisonthesimulationde…  

下限原理在岩土工程中的应用

采用极限分析下限原理求解了岩土工程中基础的极限载力和边坡的安全系数。求解过程中把有限元法和非线性规划相结合，把整个结构离散化，设定每个结点的应力，把原问题变成一个以边坡的稳定安全系数或基础的极限承载力为目标函数，以结点应力为优化变量，以对可静应力场的各种制约为约束条件的非线性规划问题。采用序列二次规划法求解该非线性规划问题，得到了人为构造的严格满足应力边界条件、平衡微分方程、不违反Mohr-Coulomb或Drucker-Prager屈服准则的应力场，解决了三维可静应力场的构造问题。算例分析表明，本文的方法是正确、可行的。