一种计算复合材料等效弹性性能的有限元方法

在最小二乘意义下提出了一种计算复合材料等效弹性性能的有限元方法.这种方法由于考虑了等效弹性张量各分量之间的耦合关系,所求得的等效弹性常数比传统方法更可靠,可适用于求解含任意形状的夹杂和夹杂物问题.通过算例计算了在不同弹性模量对比度下两相复合材料的等效弹性性能,并与相关的理论及数值结果进行了比较,结果表明,利用该方法计算含夹杂复合材料等效弹性常数是可行的.  

两类网格结构模型的预处理方法

针对参考节点分别为q=3和q=4的网格结构模型,设计了两种预处理方法:以块对角逆为预条件子的共轭梯度法(BPCG)及以块下三角逆为预条件子的PGMRES法。数值结果表明,BPCG法对q=3具有很好的求解效率和鲁棒性,但对q=4的情形,特别是当α很小时,其求解效率将变得很差。当α很小时,以块下三角逆为预条件子的PGMRES法对求解q=4的蜂窝状结构在计算CPU和算法稳定性等方面均全面占优。在这两种预处理方法中,利用了基于标量椭圆问题的GAMG法求各个子块矩阵的逆,以提高内迭代运算效率。近似连续方程的建立为内迭代方法的合理性提供了有效的理论支撑。  

三维弹性问题高次有限元方程的代数多层网格法

有限元法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。由于高次元对问题具有更好的逼近效果及具有某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratio locking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。通过分析高次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解三维弹性问题高次有限元方程的两水平方法,然后,通过调用现有的代数多层网格法求解粗水平方程,建立了求解高次有限元方程的AMG法。数值实验表明,本文设计的AMG法对求解三维弹性问题高次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性。  

代数多重网格方法在紊流数值预测中的应用

机械和矿山工程中广泛使用锥形渐扩管。将DLR型k-ε紊流模型中非线性偏微分方程基于全隐式高精度迎风差分格式离散,得到差分方程的系数矩阵为五对角块十三对角带状稀疏矩阵,基于一种"三元组"方式进行压缩存储,节约内存。提出了一种基于DLR型k-ε紊流模型与代数多重网格方法结合的新算法,阐述了代数多重网格方法的实施过程。对具有逆压梯度流动的锥形渐扩管内紊流进行了数值预测。数值实验表明,代数多重网格方法对求解紊流模型离散方程组非常有效,同此前该紊流数值模拟中使用的Point-SOR方法相比,计算效率有了显著提高,计算结果与实验结果吻合较好。  

弱不连续问题高阶有限元离散系统的GAMG法

弱不连续问题(如含夹杂问题)是固体力学计算中的一类重要问题。高阶有限元方法由于其具有更好的逼近效果,是确保数值解在界面保持较高精度的计算方法之一。但与线性元相比,高阶单元需要更多的计算机存储单元,具有更高的计算复杂性。本文利用两水平算法的思想,将高阶有限元离散系统化归于线性元离散系统的求解,为弱不连续问题高阶有限元离散系统设计了一种新的基于几何与分析信息的代数多重网格(GAMG)法,并应用于圆形求解域含单夹杂问题的高阶有限元离散系统的求解。数值试验结果表明,相比于常用GAMG法,新方法的迭代次数基本不依赖于问题规模、单元阶次以及杨氏模量的间断性,CPU计算时间得到明显改善,具有更好的计算效率和鲁棒性,可大大提高弱不连续问题有限元分析的整体效率。  

求解一类网格结构模型的代数多重网格法

针对网格结构离散模型的特点，设计了一类适用于求解大规模二维网格结构数值计算的代数多重网格方法，详细描述了代数多重网格方法中粗化策略与插值算子的构造，并在此基础上得到了一类以该代数多重网格为预条件子的预处理方法。数值试验表明，本文建立的代数多重网格方法及相应的预处理方法是健壮的，具有较好的数值效率，非常适合于大规模网格结构材料的数值计算。近似连续模型的建立为代数多重网格方法的可靠性和计算的准确性提供了有效的理论基础。  

求解弱不连续问题的p型自适应有限元方法

在实际工程计算中,存在大量的弱不连续问题,如含夹杂问题.利用通常的有限元方法,为确保界面上各点满足给定高精度,往往需要采用全域网格加密或全域提高单元阶次的方法,这将会导致计算机的物理内存和CPU时间的剧烈增长.p型自适应有限元方法是一种能通过自适应分析逐步增加单元阶次以改善计算精度的数值方法.论文针对弱不连续问题设计了相应的p型自适应有限元方法,重点讨论了容许误差控制标准对界面上各点计算结果的影响,并对几类典型的弱不连续问题进行了数值计算与模拟.数值结果表明,论文设计的p型自适应有限元方法对求解弱不连续问题是非常有效的,用较少的单元得到精度可靠的数值结果,可大大提高其有限元分析效率.