各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究

在平面弹性力学求解新体系中，将文献[2]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性平面问题发现了一种新的正交关系。文中证明了这种正交关系的成立，并研究了各向同性平面问题的功互等定理与正交关系的联系。对于各向同性平面问题，新的正交关系包含文献[2]的正交关系。  

弹性力学的一种正交关系

在弹性力学求解新体系中，将对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵，对于有一个方向正交的各向异性材料的三维弹性力学问题发现了一种新的正交关系．将材料的正交方向取为z轴，证明了这种正交关系的成立．对于z方向材料正交的各向异性弹性力学问题，新的正交关系包含弹性力学求解新体系提出的正交关系。  

薄板理论的正交关系及其变分原理

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论，将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到 各向同性薄板弹性弯曲问题，由混合变量求解法直接得到对偶微分方程并推导了对应的变分 原理. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了两个独立的、对称 的正交关系，利用薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系的成立. 在恰当选择对 偶向量后，弹性力学的新正交关系可以推广到各向同性薄板弹性弯曲理论.  

各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究

在弹性力学求解新体系中，将文献[3]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性3维弹性力学问题发现了一种新的正交关系，文中证明了这种正交关系的成立，对于各向同性问题，新的正交关系包含文献[3]的正交关系。  

RESEARCH ON A SYSTEMATIC METHODOLOGY FOR THEORY OF ELASTICITY

IntroductionTraditionalsolutionmethodsforelastictheorygenerallyconformedtotwodifferentthoughts[1～ 12 ] .Onewasbaseduponpointsthatstartfromdifferentialequations.Theotherwasbaseduponwholethatstartsfromenergyprinciples .Inthispaper,theequivalenceisprovedbetweendifferentialformandintegralformofasystematicmethodologyfortheoryofelasticity .Auniformframeworkofthesystematicmethodologyisestablished .Innewsystemitisexpressedintheformsofdifferentialform ,integralformormixedform .Aseriesofdualrelations…  

考虑剪切变形影响的叠层梁层间接触应力研究

本文采用两个广义位移梁理论,求得了叠层梁层间接触应力呈双曲函数的分布规律.得到了几种常见叠层梁弹性接触问题的解.  

弹性力学问题的一阶有限元解法

求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的节点位移,再经过求导运算得到.为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出了弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导了弱形式.采用有限元方法,对弹性力学问题给出了一阶解法的二维、三维数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行了比较.数值计算结果表明,一阶解法有效提高了应力的精度,并且应力的误差和节点位移的误差具有相同的收敛阶,验证了本文方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路.  

基于改进位移模式的一维C1有限元超收敛算法

提出了基于改进位移模式的一维C1有限元超收敛算法。利用单元内部需满足平衡方程的条件，推导了超收敛计算解析公式的显式，即将高阶有限元解的位移模式用常规有限元解的位移模式表示。用常规有限元解的位移模式与高阶有限元解的位移模式之和构造新的位移模式。采用积分形式推导了单元刚度矩阵。该算法在前处理阶段使用了超收敛计算公式，在常规试函数的基础上，增加了高阶试函数，使得单元内平衡方程的残差减少，从而达到提高精度的目标。对于Hermite单元，本文的结点和单元的位移、导数都达到了h4阶的超收敛精度。  

基于改进位移模式的一维有限元超收敛算法

将多尺度方法的思想与超收敛计算的解析公式结合起来，提出了改进有限元位移模式的算法。利用超收敛计算的解析公式，将高阶有限元解的位移模式用常规有限元解的位移模式表示。用常规有限元解的位移模式与高阶有限元解的位移模式之和构造新的位移模式，采用积分形式推导了单元刚度矩阵。该算法在前处理和后处理两个阶段都使用超收敛计算公式，在常规试函数的基础上，增加了高阶试函数，使得单元内平衡方程的残差减少，从而达到提高精度的目标。对于线性单元，本文结点和单元的位移、导数都达到了h4阶的超收敛精度。  

二阶非自伴两点边值问题Garlerkin有限元的超收敛算法

提出了基于改进位移模式的二阶非自伴两点边值问题Garlerkin有限元的超收敛算法. 用常规有限元解的位移模式与高阶有限元解的位移模式之和构造新的位移模式,基于Garlerkin 方法,采用积分形式推导了单元平衡方程. 对于线性单元,本文给出了有代表性的算例,结点和单元的位移、导数都达到了h⁴阶的超收敛精度.