基于响应面法的复合材料连接结构可靠性分析

复合材料的力学性能参数比金属材料呈现出更大的分散性。本文提出采用加权线性响应面法对复合材料单钉连接结构进行可靠性分析。采用三维有限元模型进行复合材料单钉连接的确定性渐进失效分析。单向铺层的力学性能参数和强度参数均考虑为输入随机变量,用于可靠性分析。详细研究了不同失效准则和不同刚度退化方法的影响。结果表明,Olmedo-Santiuste失效准则与Camanho-Matthews刚度退化方法的组合能够给出与试验均值最接近的强度分析结果。另外,还仔细研究了响应面参数f的影响。结果表明,取f=1的线性加权响应面能够为复合材料单钉连接可靠性分析提供较好的统计特性逼近值。     

结构可靠性分析的支持向量机方法

针对结构可靠性分析中功能函数不能显式表达的问题，将支持向量机方法引入到结构可靠性分析中，支持向量机是一种实现了结构风险最小化原则的分类技术，它具有出色的小样本学习性能和良好的泛化性能，因此提出了两种基于支持向量机的结构可靠性分析方法，与传统的响应面法和神经网络法相比，支持向量机可靠性分析方法的显著特点是在小样本下高精度地逼近函数，并且可以避免维数灾难，算例结果也充分表明支持向量机方法可以在抽样范围内很好地逼近真实的功能函数，减少隐式功能函数分析（通常是有限元分析）的次数，具有一定的工程实用价值。     

SUPPORT VECTOR MACHINE FOR STRUCTURAL RELIABILITY ANALYSIS

Support vector machine (SVM) was introduced to analyze the reliability of the implicit performance function, which is difficult to implement by the classical methods such as the first order reliability method (FORM) and the Monte Carlo simulation (MCS). As a classification method where the underlying structural risk minimization inference rule is employed, SVM possesses excellent learning capacity with a small amount of information and good capability of generalization over the complete data. Hence, two approaches, i.e., SVM-based FORM and SVM-based MCS, were presented for the structural reliability analysis of the implicit limit state function. Compared to the conventional response surface method (RSM) and the artificial neural network (ANN), which are widely used to replace the implicit state function for alleviating the computation cost, the more important advantages of SVM are that it can approximate the implicit function with higher precision and better generalization under the small amount of information and avoid the "curse of dimensionality". The SVM-based reliability approaches can approximate the actual performance function over the complete sampling data with the decreased number of the implicit performance function analysis (usually finite element analysis), and the computational precision can satisfy the engineering requirement, which are demonstrated by illustrations.     

枚举模糊随机主要失效模式的准则法

基于模糊不确定性向随机不确定性的等价转换和有限元分析计算，建立了以失效模式相对重要度为依据的广义主要失效模式枚举的工程准则法．该方法可以综合考虑材料参数、结构几何以及外载荷等基本变量的随机和模糊两种不确定性因素对失效模式相对重要度的影响，通过合理选择门槛值，可以在保证计算精度的基础上尽可能的减小计算工作量．以平尾转轴的模糊随机可靠性分析为算例，给出了门槛值的经验值，并说明了所建工程准则法的合理性．     

“简单”的内容不简单——由2017年全国高考Ⅰ卷第19题得到的教学启示

高中数学课程中的“统计与概率”部分被安排在必修3和选修2-3,历来被教师认为易教、被学生认为易学,一线教师大多走马观花一带而过,以便腾出时间深挖其他章节内容.2017年全国高考Ⅰ卷第19题与社会实际紧密结合,以现实生活为背景设置试题,体现数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值,体现高考改革加强应用性、实践性的特点.笔者研究了近几年高考试卷中“统计与概率”的试题,“送分题”分数送不出去的尴尬引发笔者深思,促使笔者重新审视“统计与概率”内容,深感“简单”的内容不简单.     

结构可靠性分析的支持向量机响应面法

针对隐式极限状态可靠性分析问题,提出了一种支持向量机响应面法,该方法采用了与经典响应面法类似的迭代思想,由支持向量回归机替代经典响应面法中的固定多项式函数来构建响应面,并结合一次二阶矩法形成迭代过程.在此基础上,还对训练样本提出了一种改进的选取方法,从而进一步提高方法的效率.文中将所提方法与多种经典可靠性分析方法的计算结果对比分析,改进的支持向量机响应面法精度较高,调用结构分析程序的次数最少.     

基于概率支持向量机的可靠性分析与设计方法

结构可靠性设计是现代结构设计中能够考虑不确定性因素影响的重要方法之一。针对结构可靠性设计中较为复杂的隐式多概率约束条件问题,本文提出了一种有效的代理模型方法。该方法基于多输入多输出支持向量机方法,并引入分类错误概念,可以同时对多个概率约束条件进行建模,同时对概率约束条件进行了相对保守的结构可靠性分析,得出非零失效概率的两者差值在1%~10%。将该可靠性评估方法嵌入可靠性设计优化框架内,形成了偏于安全的结构可靠性设计方法。文中还提出了一种新偏导数计算方法,用于可靠性优化设计。最后将所提方法应用于减速器可靠性分析和优化设计中,验证了其计算精度和效率。