无网格法研究进展及其应用

从加权残量法的角度出发，系统地总结了现有各种无网格法的基本格式，阐明了无网格法的特点，论述了无网格法的研究进展，给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用。  

任意拉格朗日—欧拉描述法研究进展

任意拉格朗日描述综合了纯拉格朗日和纯欧拉描述的优点，克服了各目的缺点，成为非线性连续介质力学中大变形分析的非常有效的方法。本文论述了ＡＬＥ法的研究进展及其在流动流体动力学、流体－结构相互作用、加工成型、碰撞、接触等大变形问题中的应用。  

加权最小二乘无网格法

在最小二乘法和移动最小二乘近似的基础上提出了加权最小二乘无网格法．该方法除节点外又引入了一些辅助点，控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除，边界条件用罚函数法引入．另外对移动最小二乘近似进行了改进，并给出了最小二乘法中泛函的简化格式，因而提高了计算效率．与配点法相比，新方法精度高，稳定性好，并且系数矩阵是对称正定矩阵．与Galerkin法相比，该方法不需要进行高斯积分，因而计算量小．算例表明该方法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，并且易于实现．  

无网格法的理论及应用

详细论述了近年来迅速发展的无网格法的理论基础及其在各个领域内的应 用. 无网格法网格依赖性弱, 避免了传统的有限元、边界元等基于网格的数值方法 中可能出现的网格畸变和扭曲, 在一些有限元、边界元等方法难以较好处理的领域体现 出独特的优势. 以加权余量法为主线归纳了已有的30多种无网格法, 各类 无网格法的主要区别在于使用了不同的加权余量法和近似函数. 详尽介绍 了各种无网格近似方案(包括移动最小二乘近似、核近似和重构核近似、单位分 解近似、径向基函数近似、点插值近似、自然邻接点插值近似等)和无网格法 中常用的各类加权余量法(伽辽金格式、配点格式、局部弱形式、加权最小二乘 格式和边界积分格式等), 并讨论了数值积分方法和边界条件的处理等问题. 在 此基础上较系统地总结了无网格法在冲击爆炸、裂纹传播、超大变形、结 构优化、流固耦合、生物力学和微纳米力学等领域的应用, 展示了无网格法相 对于传统数值方法的优势.  

不连续介质力学分析的块体-夹层模型

基于岩体等不连续介质的实际结构特征，利用约束变分原理，建立了可同时用于不连续介质和连续介质力学分析的块体－夹层模型。该方法利用拉格朗日乘子法和罚函数法把单元间的连续条件作为约束条件引入泛函中，把不连续介质问题和连续介质问题统一处理，既能方便地求解连续介质力学问题，更重要的是能方便地处理不连续介质力学问题，如岩体结构。由块体－夹层模型中导出刚性有限元和弹性有限元的列式，而且块体的形状槿以是任意多边形  

紧支试函数加权残值法

将紧支函数引入加权残值法中，提出了紧支试函数加权残值法，其数值格式具有和有限元相似的窄带系数矩阵，提高了加权残值法的计算效率．在紧支试函数加权残值的基础上，导出了紧支试函数直接配点法、紧支试函数Hermite配点法和紧支试函数最小二乘配点法的具体格式，并且对几个典型算例进行了分析．与配点法相比，这些方法精度高，稳定性好，而与Galerkin法相比，这些方法效率高．  

极端变形问题的物质点法研究进展

物质点法采用了拉格朗日和欧拉双重描述,将物体离散为一组在固定于空间的网格(欧拉描述)中运动的质点(拉格朗日描述),有效地综合了拉格朗日法和欧拉法的优点,是分析冲击爆炸等极端变形问题的一种有效方法. 本文系统总结了本课题组近年来针对冲击、爆炸和流固耦合等极端变形问题在物质点法算法方面的研究进展,并简要介绍了开发的三维显式并行物质点法数值仿真软件MPM3D及其在超高速碰撞、侵彻、爆炸、边坡失效、金属切削和流固耦合等问题中的应用.  

流固耦合不可压物质点法及其在晃动问题中的应用

作为一种混合拉格朗日欧拉法，物质点法在流固耦合问题中具有重要的应用前景。对于自由液面的流动问题，基于物质点法框架已建立了弱可压物质点法和完全不可压物质点法，但在处理流固耦合问题时遇到了困难。弱可压物质点法由于采用可压缩状态方程，导致求解时间步长过小，压力振荡严重，产生了非物理的飞溅现象；完全不可压物质点法基于投影算法和不可压条件，消除了弱可压物质点法的压力振荡，提高了时间步长，但难以处理移动边界问题。基于变分形式的投影算法提出了一种新型流固耦合不可压物质点法，得到了体积加权的压力泊松方程PPE(Pressure Poisson Equation)，解决了完全不可压物质点法无法处理不规则边界和移动边界的问题。采用流固耦合不可压物质点法研究了运动刚体容器中的液体晃动问题，并与已有实验和数值结果进行对比，验证了算法的正确性和精度。