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基于一阶非线性梁理论和物理中面概念,导出了纵横向载荷作用下功能梯度材料(FGM)梁非线性弯曲和过屈曲问题的控制方程,并获得了该问题的精确解;据此解研究了梯度材料性质、外载荷、横向剪切变形以及边界条件等因素对功能梯度材料梁非线性力学行为的影响,分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向,并按成分含量的幂指数函数形式变化。结果表明:纵横载荷共同作用下,功能梯度梁的弯曲构形将有无限多个;随着梯度指数的增大,梁的变形减小,临界载荷升高;随着长高比的增大,横向剪切变形的影响减小。 相似文献
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基于经典板理论(CPT)、一阶剪切变形板理论(FPT)以及Reddy三阶剪切变形板理论(RPT)之间,圆板轴对称特征值问题在数学上的相似性,研究了不同理论之间圆板特征值间的解析关系.将特征值问题的求解转化为代数方程的求解,并导出了不同理论之间圆板特征值的显式精确解析关系.从而。只要已知圆板特征值(临界屈曲载荷和固有频率)的经典结果,便很容易从这些解析关系中得到一阶和三阶理论下圆板特征值的相应结果。这便于工程应用,同时也可检验一阶和三阶理论下板特征值的数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题. 相似文献
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本文给出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解。基于非线性一阶剪切变形梁理论,导出了梁非线性静态问题的基本方程。将三个非线性方程化简为一个关于横向挠度的非齐次四阶非线性积分-微分方程,当只有轴向载荷作用时,该方程和相应的边界条件构成微分特征值问题。直接求解该方程,得到了梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出了梁的变形与外载荷之间的非线性关系,描述了梁变形后的非线性平衡路径。利用这个解,得到了梁临界屈曲载荷的一阶结果与经典结果。为考察载荷、长高比以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,并讨论了梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质。结果表明:对应于方程特征参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;而对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态。 相似文献
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基于非线性经典梁理论,建立了控制轴向和横向变形的基本方程,将两个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程。对于本文所考虑的三类边界条件,该方程与相应的边界条件构成了微分特征值问题;直接求解该问题,得到热过屈曲构形的解析解,该解是外加热载荷的函数。为考察热载荷以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,讨论了梁过屈曲行为的性质。本文得到的解析解可用于验证或改进各类近似理论和数值方法。 相似文献
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经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系 总被引:1,自引:0,他引:1
利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。 相似文献
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在某些边界条件下,功能梯度材料(FGM)梁会由于拉弯耦合产生前屈曲耦合变形,而该变形对FGM梁的稳定性有影响。本文假设FGM梁的材料性质只沿厚度方向进行变化,基于经典非线性梁理论和物理中面概念,推导出FGM梁的平衡方程以及包含前屈曲耦合变形影响的屈曲控制方程,并用打靶法进行数值求解。讨论了前屈曲耦合变形、梯度指数以及材料性质的温度依赖等因素对FGM梁非线性变形和稳定性的影响。 相似文献
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基于一阶剪切变形板理论,推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程。在推导过程中,忽略了前屈曲耦合变形。利用一阶板理论与经典板理论屈曲方程之间在数学形式上的相似性,得到了一阶板理论下功能梯度材料圆板与经典板理论下均匀圆板临界屈曲载荷之间的解析关系。利用这个解析关系,可以直接从已有的较为简单的经典理论的结果,获得一阶板理论下功能梯度材料板的临界屈曲载荷。 相似文献
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