几何精确的非协调等几何NURBS有限元

本文尝试将传统的非协调有限元技术推广到等几何有限元领域,建立了基于精确几何的非协调等几何分析方法,旨在拓展等几何分析应用范围,以便于等几何分析技术能真正实现CAD和FEA的融合,从而真正实现了无需划分网格的目的。我们定义了非协调的NURBS几何（类似非协调元）,给出了NURBS曲面之间几何弱连续的充分条件,进而定义了非协调的等几何分析,将之归纳为带约束驻值问题,并用拉格朗日方法进行求解。两个算例证明这种方法的有效性。未来的工作主要是证明这种方法在不同几何连续性条件下的收敛性以及将之应用到更广的领域。     

基于FETI的非协调等几何分析

基于非均匀有理B样条的等几何分析方法是一种无需网格划分的新的计算方法,旨在实现直接利用CAD模型进行分析,有望取代目前传统有限元技术．等几何分析已被成功应用在固体力学,流固耦合及拓扑优化等诸多领域．等几何分析方法要求CAD曲面或者实体高阶连续,而绝大多数CAD模型内多个曲面不但无法保持高阶连续,而且在公共界面处是几何非协调的．这一缺陷严重制约了等几何分析技术的进一步发展和应用．另外,由于采用高阶单元,等几何分析计算量较等自由度传统有限元要耗时．为解决这些难题,笔者在先前工作基础之上,提出了基于FETI方法的非协调等几何分析．新方法较以往的零空间解法更加快捷,适用于大规模数据的并行计算．数值算例表明本方法无需修改CAD模型,实施简单,精度满足要求,可处理复杂CAD模型．     

曲法线(面)假设下的板(梁)理论

本文分别从曲法面假设和曲法线假设出发,导出了与Timoshenko梁理论和Reissner板理论类似的平衡方程。考虑了切向载荷的作用,并且给出了相应的简化方案。本文理论所得到的梁、板内应力,在一定的条件下即为弹性理论平面问题或者空间问题的精确解答。在一般情况下,本文给出的修正的应力表达式,可以使精度大大提高。