一类多孔固体的等效偶应力动力学梁模型

一维多孔固体结构可采用等效连续介质梁模型来研究其动力学行为. 当类梁结构的高度尺寸和多孔固体单胞结构尺寸相近时,等效模型的力学行为会产生尺寸效应现象. 等效经典模型由于不包含尺度参数而无法描述尺寸相关特点,而广义连续介质力学模型则可以准确地考虑尺寸效应的影响. 基于偶应力理论,对一类单胞含有圆形孔洞的周期性多孔固体类梁结构,给出了分析其横向自由振动的等效连续介质铁木辛柯梁模型. 通过对单胞分析,在应变能等价和几何平均的意义下,定义了等效偶应力介质的材料常数. 利用已有的材料常数,推导了等效铁木辛柯梁的动力学微分方程. 将实际多孔固体结构进行完全的动力学有限元离散计算,所获得的解作为精确解以检验等效梁模型所获得的频率和振型的精度. 振型的比较借助于模态置信准则矩阵方法. 大量算例表明,等效偶应力铁木辛柯梁模型在频率和振型两方面均具有较高的计算精度. 重点研究了单胞孔径的相对大小、类梁结构高度与单胞尺寸比以及类梁结构长高比对等效梁模型精度的影响. 在此基础上,偏保守地建议了多孔固体类梁结构自振分析方法.      

基于偶应力模型的连续体结构拓扑优化设计

经典连续介质理论不包含材料尺度参数,因而基于经典理论的结构拓扑优化无法显现尺度效应.本文在偶应力理论的框架下,构造了四节点四边形离散偶应力单元,将传统的SIMP方法推广至偶应力介质.结果表明,在以结构的最大刚度为目标的设计中,偶应力介质的最优结果取决于宏观结构尺寸与材料微结构尺寸(或者特征长度)的比值,最优结果具有明显的尺度效应,具体为,二者比值较大将产生与传统理论相似的结构,而二者比值相当则产生独特的偶应力主导的结构.     

基于偶应力理论的格栅材料等效介质模型

考察了结构最小尺寸与材料特征长度量级相当的格栅材料等效性能,建议了基于偶应力理论的格栅材料等效介质模型以及确定等效模量的代表体元模型,给出了相应的位移边界条件. 在此基础上导出了正交各向异性偶应力介质的特征长度表达式和偶应力介质梁的抗弯刚度表达式,定义了偶应力影响因子\delta以表征梁的偶应力效应. 具体计算了几种典型的格栅材料的等效偶应力模量以及格栅梁在一定工况下的挠曲线,并与相应的有限元离散解进行对比,结果表明,等效结果具有较高精度,且当宏观结构的尺寸和微结构尺寸相差不大时,宏观结构表现出强烈的偶应力效应.偶应力介质的特征长度表征了偶应力效应的强弱,进而分析了格栅材料的相对密度,单胞尺寸以及几何构型对等效介质特征长度的影响.      

桁架板等效刚度分析

桁架材料的连续介质等效模型的研究已有相当基础,而工程中桁架材料往往以类板结构形式出现,其变形表现出明显的弯曲特征。将类板桁架材料采用弯曲板模型模拟,研究合理的方法确定等效板模型的刚度具有重要意义。本文在基于Kirchhoff假定的小挠度薄板弹性理论框架下,研究了类板桁架材料的等效弯曲薄板模型,提出了确定薄板模型等效刚度的基于Dirichlet位移边界条件的代表体元法,给出了确定各刚度系数所对应的代表体元的边界位移形式。具体计算了几种典型形式桁架板的等效刚度,并采用有限元离散模型和实验技术分析了桁架板在一定的边界约束和荷载作用下的响应,并与等效板模型的分析结果进行了对比。结果表明,在响应分析中,具有等效刚度的薄板模型可准确模拟类板桁架材料;连续介质板等效刚度计算的积分法不能给出准确的桁架板等效刚度,而基于Dirichlet位移边界条件的代表体元法获得的等效板的刚度具有很高的精度。     

桁架材料弹性波带隙特性分析

研究了弹性波在周期性桁架材料中的传播特性,并根据桁架材料的周期性特点和杆纵向振动模态,给出了基于单胞的桁架材料弹性波色散(dispersion)方程。分析了1维和2维问题的色散特性,研究了相应的弹性波带隙性质;以CAE分析软件为工具平台对桁架材料的带隙特性进行了数值仿真实验,给出了基于谐响应和特征频率变化特征的仿真实验方法。仿真实验确认了所分析的桁架材料的带隙特性,同时说明所用的仿真实验方法是可行的。