1993年高考试题解法集锦 理科第(27)题别解

今年全国高考理科试题及六省市理科试题的第27题均为: 在面积为1的△。。,。‘卜,t。。,一夸,t‘。,”一2.建立适当的坐标系,求吕_}以M、一为焦点且过点p的椭圆方程. 解1在△p肘一’中,设}思.}一,,‘,!z,八了!=。,!M川=夕,外接画的半径为It. ,.’,s、=告, 一。’一2’.’.:讯赶二一上 习信丫tg一~一2..’.:ill-\·二一生 护了 9cos’‘一方方,cU‘一’一万则可得sinp=sin〔1 800一(材+刃)〕一5 in(、+。)一普山S△,】、一2人ZsinM·sin八’·51:飞P可汀 2了了‘3X气尸。 勺解得I亡2,似-些义 丫5 5了了 6山正弦定理,得湍一扁一湍一““于…     

浅谈利用复数求一类伴随曲线的方程

解析几何中有一些较为复杂的求轨迹方程问题,往往可以归结为求已知曲线的伴随曲线方程。所谓伴随曲线,可以这样定义: “对于已知平面曲线C上的各点M,取同一平面上的点P和它对应,即M→P,当点M在曲线C上移动时,点P一般也要伴随着M而变动,设P点的轨迹为C°,则称C°为C的伴随曲线,并称M和P互为相伴点。”(引自《中学数学中的伴随曲线及其方程的求法》,见《中学数学》     

流动渗析-离子色谱法检测腈纶水溶液中Cl~-,SO_4~(2-),SCN~-

建立了碱性条件下,样品液通过非化学计量的流动渗析,联用离子色谱,同时检测腈纶水溶液中Cl~-,SO_4~(2-),SCN~-方法。渗析单元内样品液流速1.0 mL/min,接受液0.39 m L/min,离子色谱分析柱选择IonPac AG25+AS25,淋洗液为36 mmol/L KOH,流速为1.5 mL/min,抑制电导检测。本方法具有样品预处理与检测方便自动化、淋洗液不使用有机改进剂,分析周期适中的特点,用于实际腈纶水溶液中Cl~-,SO_4~(2-),SCN~-分析,结果满意。     

用微积分求组合数的和

利用微积分解决有关组合数的和的问题,往往能使解题过程大为简化.现列举数例介绍如下:一、利用微分法求组合数的和例2.求证:C二+ZC二+3C君+…+。C盆 =”.2一1证,i’(1+x)“=C盒+C孟劣+C二xZ+C沈x“+…+C器义” 故两边对x求一导,得 。(1+劣)一‘=C二+ZC盖二+3C寻x“+…+nC;x”一‘. 令,=1,则得 C二+ZC盖+3C盒+…+。C器=。·2”一’. 例2.求证:C只一ZC毛+3C二一4C盒+…+(一1)”(n+l)C盆二O(凡>2).证’:二(1一x).=C马x一C盖戈“+C二到一C二x峪+…+(一1).C竺x“+1.故两边对二求导,得(l一劣)”一nx(1一劣)“一‘二C日一ZC二盒x+3C…     

《“1984”趣题》的习题解答

1 证明∵(1·2·3…1984)~(1/1984)<1/1984 sum from k=1 to 1984 k=1/1984·(1984(1+1984))/2=1985/2, 上式两边1984次方,得 1984!<1985~(1984)·2~(-1984) 2 解∵ 1985能被5整除。又 1984~(1984)=(1985-1)~(1984)=1985~(1984)-C_(1984)~1·1985~(1983)+C_(1984)~2·1985~(198)~2+…-C_(1984)~(1983)·1985+1 ∴ 1984~(1984)除以5所得的余数是1。 3 证明由题设,得 l~2=a~2+b~2+c~2 且l>a l>b,l>c。∴l~(1984)=l~2、l~(1982)=(a~2+b~2+c~2)l~(1982)=a~2l~(1982)+b~2·l~(1982)+c~(2·1982)≥a~2·a~(1982)+b~2b~(1982)+c~2·c~(1982)=a~(1984)+b~(1984)+c~(1984) 4.证(k≥1)     

一种求解含振子及弹性支承圆板振动的新方法

将富里叶－贝塞尔级数引入积分方程[1],推导出一种研究含振子及弹性支承圆板振动特性的新方法,根据积分方程和富里叶－贝塞尔级数理论,首先用第一类贝塞尔函数构造圆板的格林函数,然后由叠加原理将圆板的自由振动问题转化为积分方程的特征值问题;进面将积分方程形式的特征值问题转化为无穷阶矩阵的标准特征值问题,计算时根据精度的要求,截取无穷阶矩阵的标准特征值为有限阶矩阵的标准特征值问题,采用Q－R算法,计算实践表明,本方法不仅具有运算简捷,精度高,适用性强的特点,而且能从整体上对系统的动态性加以研究,从而为这类系统的优化设计提供有;力的 工具。     

“1984”趣题

在1984年新年之际,我们列举几道和1984这个数值有关的趣味数学题为中学师生和数学爱好者春节期间助兴。 1.某四位数m,它一共有14个正约数,其中质数约数的总和等于33,求m。解:设m=P_1~(a1)、P_2~(a2)…P_k~(ak),其中p_1,P_2,…,P_k是m的质数约数,a1、a2、…、a_k是自然数。由于m的正约数的个数是14,即 (a_1+1)(a_2+1)…(a_k+1)=14=2×7。∴k=1或2。又因P_1+P_2+…+P_k=33=2+31=2+3+5+23=…,故k≥2。∴k=2。从而p_1=2,P_2=31。a_1=1或6;a_2=6或1。但由于m是一个四位数,∴m=26·31=1984。 2.在自然数集合上定义函数f(n),设f(1)=     

家兔肌腱的蠕变变形行为的实验研究

研究了家兔肌腱的蠕变规律，测定了稳定蠕变速率等力学参量，通过对试验结果的分析，建立了肌腱的蠕变本构关系，结果表明，蠕变应变与瞬时应力和时间有关，在一定的瞬时应力作用下，稳定蠕变速率近似为常数，稳定蠕变速率与瞬时应力近似成指数关系。