动载下裂纹应力强度因子计算的改进型扩展有限元法

相较于常规扩展有限元法(extended finite element method,XFEM),改进型扩展有限元法(improved XFEM)解决了现有方法线性相关与总体刚度矩阵高度病态问题,在数量级上提升了总体方程的求解效率,克服了现有方法在动力学问题中的能量正确传递、动态应力强度因子数值震荡、精度低下问题.本文基于改进型XFEM,采用Newmark隐式时间积分算法,重点研究了动载荷作用下扩展裂纹尖端应力强度因子的求解方法,与静力学方法相比,增加了裂纹扩展速度项与惯性项的贡献.通过数值算例研究了网格单元尺寸、质量矩阵、时间步长、裂尖加强区域、惯性项、扩展速度项及相互作用积分区域J-domain的网格与单元尺寸对动态应力强度因子求解精度的影响,验证了改进型XFEM计算动态裂纹应力强度因子方法的有效性.针对文献中具有挑战性的"I型半无限长裂纹先稳定后扩展"问题,改进型XFEM给出目前为止精度最好的动态应力强度因子数值解.     

C1连续型广义有限元格式

C$^{1}$连续,即一阶导数连续.C$^{1}$连续型插值格式具有同时适用于离散PDE的弱形式与强形式的优点--即一种插值格式可以在使用PDE弱形式还是强形式之间做出选择,从而构造出更加高效的数值方法.由于单位分解广义有限元方法 (PUFEM, Babu${\check{ s}}$ka andMelenk(1997)),允许用户根据局部解的特征自定义任意高阶局部近似,具有精度高、程序实现与传统有限元相容性好的特点而受到广泛关注.但是,其总体近似函数的光滑性是由其所采用的单位分解函数--一般为标准有限元形函数--的光滑性所决定,因此多为C$^{0}$连续.如何在C$^{0}$连续标准有限元形函数的基础上,构造出满足C$^{1}$连续的总体近似函数,是一个仍未解决的问题.本文在作者前期研究的无额外自由度的单位分解插值格式的基础上,仅基于C$^{0}$标准有限元形函数,构造出至少C$^{1}$连续的无额外自由度单位分解格式.针对Poisson方程,讨论了该格式对PDE弱形式与强形式的离散.测试结果表明,方法可以同时用于弱形式与强形式的数值求解,而且可以在不改变网格和自由度数的前提下,获得高阶收敛.使用该插值格式的条件是:网格须是直角坐标网格(不要求均匀).该插值格式可以同时用于流体力学问题和使用欧拉背景网格求解动量方程的固体力学方法,如材料物质点法(materialpoint method).对于强形式的欧拉网格求解,该插值格式与"差分"不同之处在于,它具有有限元一样的在任意点处进行"插值"的特点.对于弱形式的积分求解,由于该插值格式具有导数连续性,可以允许积分网格独立于插值网格.这一特点将使得弱形式的数值积分的实施更加灵活方便.      

电感耦合等离子体发射光谱(ICP-OES)法测定水泥熟料中铬的干扰研究

电感耦合等离子体发射光谱法（ICP-OES）测定重金属时常面临干扰问题。为提高ICP-OES测定水泥熟料中铬的准确度,研究选取了Cr205.560、Cr267.716和Cr283.563三条谱线,根据水泥熟料中主量元素（铁、铝、钙和镁）含量,设计不同浓度单元素干扰试验,结果表明：铁对Cr283.563谱线测定有较大的正干扰,钙对三条谱线均有较大的负干扰,两者导致的相对误差（RE）均在±10%以上,其他一般为负干扰,RE在±10%以内。进一步线性回归分析发现,除铝外,其他干扰元素的干扰大小与浓度呈强线性相关性。通过多元素复合干扰试验发现干扰导致的RE约为-18%~11%,同单元素干扰加和结果比较,两者相差约为8%~10%。实际样品检测结果表明实际干扰同多元素复合干扰试验基本相同,Cr283.563谱线测定结果误差可能更小,三条谱线的实际样品加标回收率大致相当,约为80%,经回收率修正,Cr205.560和Cr267.716谱线结果满意,而Cr283.563谱线误差较大。以多元素复合干扰试验溶液作为基体,采用基体匹配法测定可基本消除干扰影响。以钙溶液作为基体的简化基体匹配法同样有效,但仅可选用Cr205.560和Cr267.716谱线。本研究从实际干扰问题出发,通过系统分析问题,找到干扰的原因,并据此提出消除干扰方法,提高了测定铬的准确度,也为检测人员解决相关干扰问题提供借鉴。     

磷酰胆碱基pH敏感性ABA型嵌段共聚物的合成与胶束化

采用氯化亚铜/2,2＇-联二吡啶催化体系,2,5-二溴己二酸二乙酯为引发剂,甲醇为溶剂运用希莱克技术,利用原子转移自由基聚合（ATRP）方法合成了ABA型三嵌段共聚物PDEAEMA-b-PMPC-b-PDEAEMA.1H NMR和GPC（凝胶渗透色谱）对聚合物组成、结构及分子量进行了表征,利用透光率、粘度测定研究了嵌段...     

Ca9R(VO4)7 : Eu3+ 发光粉的发光特性

采用高温固相法制备了Eu³⁺离子激活的Ca₉R(VO₄)₇(R = Y, La, Gd)红色发光粉,并利用荧光光谱对发光粉的特性进行研究。激发光谱中,Ca₉Y(VO₄)₇ : Eu³⁺ , Ca₉La(VO₄)₇ : Eu³⁺和Ca₉Gd(VO₄)₇ : Eu³⁺都有两个宽的VO^3-₄激发带和Eu³⁺的特征激发峰。发射光谱中,在Ca₉Y(VO₄)₇ : Eu³⁺ 和Ca₉La(VO₄)₇ : Eu³⁺中的350~550 nm范围内出现VO^3-₄的发射带,而在Ca₉Gd(VO₄)₇ : Eu³⁺中却没有观察到VO^3-₄的发射。在这三种发光粉中,Ca₉Gd(VO₄)₇ : Eu³⁺的发光强度远远高于其它两种,这是由于Gd³⁺的存在有效地使能量通过Gd³⁺ →VO^3-₄ → Eu³⁺及Gd³⁺ → Eu³⁺的两种方式进行能量传递,从而提高了Eu³⁺发光效率。     

隐格式近似不可压四面体4节点大变形单元

由于在处理体积自锁方面的优势,近似不可压问题的大变形求解多采用六面体单元/网格,但对于复杂工程问题,由于网格剖分上的限制,往往更需要一种可以很好解决体积自锁的四面体单元。Bonet和Burton的平均节点压力4节点四面体单元是为数不多能够较好处理体积自锁问题的四面体单元之一,但是该单元目前主要用于显式计算。利用单元平均压力对位移增量的精确方向导数,得到了严格的一致切线阵,保证了Newton-Raphson迭代的二阶收敛,从而使得该单元可以用于隐式计算。该单元的压力平均计算会耦合相邻单元的节点自由度,从而增加切线刚度阵的非零带宽,但不增加自由度总数。分别采用线性六面体选择缩减积分单元、标准线性四面体单元和本文的单元计算了3个近似不可压的典型算例。算例表明,本文推导的单元可以有效克服体积自锁,达到与常用六面体单元相近的效果,使得四面体网格可以方便地用于不可压问题的大变形隐式求解。     

动载下裂纹应力强度因子计算的改进型扩展有限元法

相较于常规扩展有限元法(extended finite element method, XFEM), 改进型扩展有限元法(improved XFEM) 解决了现有方法线性相关与总体刚度矩阵高度病态问题, 在数量级上提升了总体方程的求解效率, 克服了现有方法在动力学问题中的能量正确传递、动态应力强度因子数值震荡、精度低下问题. 本文基于改进型XFEM, 采用Newmark 隐式时间积分算法, 重点研究了动载荷作用下扩展裂纹尖端应力强度因子的求解方法, 与静力学方法相比, 增加了裂纹扩展速度项与惯性项的贡献. 通过数值算例研究了网格单元尺寸、质量矩阵、时间步长、裂尖加强区域、惯性项、扩展速度项及相互作用积分区域J-domain的网格与单元尺寸对动态应力强度因子求解精度的影响, 验证了改进型XFEM计算动态裂纹应力强度因子方法的有效性. 针对文献中具有挑战性的 "I 型半无限长裂纹先稳定后扩展"问题, 改进型XFEM给出目前为止精度最好的动态应力强度因子数值解.      

非连续问题中单元分割的模板方法

扩展有限元法 (extended finite element method, XFEM) 因具有裂纹几何独立于模拟网格、裂纹扩展时无需网格重分重映、计算精度高等优点,成为裂纹分析的主流数值方法之一. 但该方法在工程实践中存在单元被裂纹分割的几何困难 —— 现有精确几何分割方法实现复杂、计算量大、鲁棒性差. 为克服这一困难, 本文提出一种基于单元水平集的模板分割方法, 用于非连续单元子剖分和数值积分. 首先, 遍历单元水平集值所有形态并建立标准单元分割模板库; 然后, 根据单元水平集值, 对非标准单元进行形态查询和模板插值; 最后, 套用标准单元分割模板实现单元高效分割和子剖分. 将该方法与常规XFEM、改进型XFEM进行结合,从而应用于孔洞、夹杂、裂纹等非连续问题分析中. 算例分析表明, 本文提出的模板分割方法具有较高计算精度. 由于不引入复杂几何操作, 该模板分割方法同时具有较高计算效率和鲁棒性, 故可为XFEM类方法在实际工程应用中提供有效支撑.      

广义节点有限元法

应用流形方法思想,通过引入广义节点的概念,对传统有限元方法进行改进,建立了可具有任意高阶多项式托值函数的广义节点有限元方法,计算结果表明,广义节点有限元方法较之传统有限元方法有较高的精度。     

平面广义四节点等参元GQ4及其性能探讨

广义节点有限元是将传统有限元方法中的节点广义化,在不增加节点个数的前提下,仅通过提高广义节点的插值函数的阶次,从而达到提高有限元解精度的目的.与现有的p型和hp型有限元不同,在这种新的有限元中,节点自由度全部定义在节点处,在理论与程序实现上与传统有限元方法具有很好的相容性,传统有限元方法是这种新方法的广义节点退化为0阶时的特殊情形.文中主要讨论了这一新方法的四节点等参元（记为GQ4）的形式.对GQ4进行的各种数值试验表明,所发展的广义四节点等参单元具有精度高且无剪切自锁与体积自锁等的特点.