用具有负定矩阵的梯度系统构造稳定的变质量力学系统

随着科学技术的发展,对喷气飞机、火箭等变质量系统动力学的研究显得越来越重要,并且总是希望变质量系统的解是稳定的或渐近稳定的.而通用的研究稳定性的Lyapunov直接法有很大难度,因为直接从微分方程出发构造Lyapunov函数往往很难实现.本文给出一种研究稳定性的间接方法,即梯度系统方法.该方法不但能揭示动力学系统的内在结构,而且有助于探索系统的稳定性、渐进性和分岔等动力学行为.梯度系统的函数V通常取为Lyapunov函数,因此梯度系统比较适合用Lyapunov函数来研究.列写出变质量完整力学系统的运动方程,在系统非奇异情形下,求得所有广义加速度.提出一类具有负定矩阵的梯度系统,并研究该梯度系统解的稳定性.把这类梯度系统和变质量力学系统有机结合,给出变质量力学系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的变质量力学系统.通过具体例子,研究了变质量系统的单自由度运动,在怎样的质量变化规律、微粒分离速度和加力下,其解是稳定的或渐近稳定的.本文的构造方法也适合其他类型的动力学系统.     

ЧАПЛЫГИН方程的代数结构

研究非完整系统Чаплыгин方程的代数结构．首先给出Чаплыгин方程的逆变代数形式，其次证明它具有相容代数结构并给出它具有Ｌｉｅ代数结构的条件，最后举例说明结果的应用     

ON A GENERALIZATION OF BERTRAND’S THEOREM

Bertrand’s theorem for the determination of the applied forces to a holonomicsystem from one of its first integrals,is extended to nonholonomic systems.Someinteresting applications of this new result are also given.     

力学系统的扩散运动及量子化

研究位形由扩散过程定义的力学系统．利用变分的路径计算给出系统广义坐标表示的动力学方程，该方程连同连续方程描述系统量子波动随时间演化的概率进程．文末的表示定理指出，在满足适当正规条件的扩散过程和Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的解（波函数）之间存在一一对应关系     

关于对称性的注释——————分析力学札记之十二

 讨论对称性研究中发生的两个问题. 一是 X (1) (L)中出现的q能否用微分方程消去, 结果表明对Noether 对称性应慎用. 二是Noether对称性在调整规范函数时其他对称性有否变化, 结果 表明对形式不变性会有变化.     

动力学普遍方程的普遍性——分析力学札记之三十一

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d’Alembert–Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

事件空间中完整力学系统的梯度表示

本文研究事件空间中完整力学系统的梯度表示和分数维梯度表示, 建立系统的微分方程并将其表示为一阶形式, 给出系统成为梯度系统的条件以及成为分数维梯度系统的条件. 最后, 举例说明结果的应用.     

国际非线性动力学分析会议简介

为纪念Lyapunov诞辰150周年，国际非线性动力学分析会议的一个介绍.     

关于经典Appell-Hamel例——————分析力学札记之九

 不可积分微分约束系统动力学有Appell-Chetaev模型和Vacco模型,对经典Appell-Hamel例两个模型有同样解.     

动力学逆问题的提法和解法

本文介绍动力学逆问题的研究现状,并提出逆问题的几个未来发展方向.