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1.
多自由度内共振系统非线性模态的分岔特性   总被引:5,自引:0,他引:5  
利用多尺度法构造了一个立方非线性1:3内共振系统的内共振非线性模态(NonlinearNormal Modes associated with internal resonance).研究表明,内共振非线性系统除存在单模态运动外还存在耦合模态运动.耦合内共振模态具有分岔特性.利用奇异性理论对模态分岔方程进行分析发现此类系统的模态存在叉形点分岔和滞后点分岔这两种典型的分岔模式.  相似文献   
2.
研究了Duffing-VanderPol振子的主参数共振响应及其时滞反馈控制问题.依平均法和对时滞反馈控制项Taylor展开的截断得到的平均方程表明,除参数激励的幅值和频率外,零解的稳定性只与原方程中线性项的系数和线性反馈有关,但周期解的稳定性还与原方程中非线性项的系数和非线性反馈有关.通过调整反馈增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定.非零周期解可能通过鞍结分岔和Hoof分岔失去稳定性.但选择合适的反馈增益和时滞,可以避免鞍结分岔和Hopf分岔的发生.数值仿真的结果验证了理论分析的正确性.  相似文献   
3.
为研究结构参数对静电驱动微机械陀螺动态性能的影响,考虑支承刚度的三次非线性和静电力的分式非线性,基于两自由度动力学模型,利用谐波平衡法结合留数定理求解了系统的周期响应,得到了驱动电极的梳齿厚度、梳齿间隙以及检测电极的极板面积、极板间隙变化时电容变化量随驱动力频率和载体角速度的变化曲线,以及电容灵敏度和非线性度随这些参数的变化曲线。结果表明,检测电容变化量随驱动力频率的变化曲线会呈现明显的非线性特征,即第二个峰向右倾斜,从而引起跳跃现象。驱动电极的梳齿厚度、梳齿间隙和检测电极的极板间隙对检测电容变化量随载体角速度的变化影响较大,而检测电极的极板面积的影响很小。驱动电极梳齿厚度、梳齿间隙以及检测电极的极板面积对电容灵敏度和非线性度的影响基本上是线性的,但检测电极的极板间隙对电容灵敏度和非线性度的影响是非线性的。  相似文献   
4.
The dynamical behaviour of a parametrically excited Duffing-van der Pol oscillator under linear-plus-nonlinear state feedback control with a time delay is concerned. By means of the method of averaging together with truncation of Taylor expansions, two slow-flow equations on the amplitude and phase of response were derived for the case of principal parametric resonance. It is shown that the stability condition for the trivial solution is only associated with the linear terms in the original systems besides the amplitude and frequency of parametric excitation. And the trivial solution can be stabilized by appreciate choice of gains and time delay in feedback control. Different from the case of the trivial solution, the stability condition for nontrivial solutions is also associated with nonlinear terms besides linear terms in the original system. It is demonstrated that nontrivial steady state responses may lose their stability by saddle-node (SN) or Hopf bifurcation (HB) as parameters vary. The simulations, obtained by numerically integrating the original system, are in good agreement with the analytical results.  相似文献   
5.
双重内共振系统非线性模态分岔的奇异性分析   总被引:2,自引:0,他引:2  
利用多尺度法构造的一类1:2:5双重内共振系统的耦合非线性模态的分岔是一个两变量的分岔问题。利用Maple计算机代数可以通过消元将耦合的模态分岔方程分离为两个单变量的分岔方程。对分离后的单变量分岔方程进行奇异性分析,发现随着系统参数的变化,非线性模态的分岔既可以是一种模态向另一种模态的转化,也可以是一种模态的突然出现与消失,最后给出了两变量分岔问题可以利用消元后得到的单变量分岔方程和耦合方程进行处理的一种方法。  相似文献   
6.
采用Maple编程对细长柔韧压杆弹性失稳后挠曲线形状进行了计算机仿真,进行了细长柔韧压杆弹性失稳后最大挠度和挠曲线封闭两种情况下的挠曲线形状仿真和详细的解答.分析计算了失稳后屈曲的力学特征,给出了解析表达式;分析计算了失稳后屈曲的平衡状态曲线的几何特征,绘出了计算机仿真曲线.结果表明:失稳后最大挠度和挠曲线封闭是属于两个完全不同的屈曲状态.  相似文献   
7.
IntroductionAninterestingfeatureinthefreevibrationofanonlinearsystemisthefactthatthenumberofexistingnormalmodesmayexceedthenumberofdegreesoffreedom ,aphenomenonnotencounteredinalinearsystemandcausedbymodebifurcation .Thereforemuchworkhasbeendoneonthest…  相似文献   
8.
计算梁横向振动固有频率的功能互等法   总被引:5,自引:1,他引:4  
利用功的互等定理,通过设定适当形式的振型函数,求解常见约束下梁横向振动的固有频率,算例表明该法十分有效  相似文献   
9.
张利娟  张华彪  李欣业 《物理学报》2018,67(24):244302-244302
针对基础水平运动的弹簧摆的非线性动力学响应进行研究,利用拉格朗日方程建立了系统的动力学方程.将离散傅里叶变换、谐波平衡法以及同伦延拓方法相结合,对系统的周期响应进行求解,避免了传统方法计算中使用泰勒展开引起的小振幅的限制,与数值计算结果的对比表明该求解方法具有较高的精确度.利用Floquet理论分析了周期响应的稳定性,给出了基础运动振幅和频率对系统周期响应的影响.研究发现:对应某些基础频率和振幅,系统的周期响应可能发生Hopf分岔;利用数值计算研究了Hopf分岔后系统响应随基础频率和振幅的变化,发现系统出现了倍周期运动、拟周期运动和混沌等复杂的动力学行为.研究表明系统进入混沌的主要路径是拟周期环面破裂和阵发性.  相似文献   
10.
利用解析和数值方法,以弹簧摆为对象讨论了线性的时滞位移反馈控制对一类平方非线性系统动力学行为的影响。根据多尺度法得到了1:2内共振情况下一次近似解的慢变方程,基于此讨论了反馈控制参数对零解的稳定性和周期解振幅的影响。结果表明:耦合的反馈项在平均方程中并不出现。根据罗斯-霍尔维茨判据发现,没有反馈控制时该系统的零解总是不稳定的,而通过调整反馈增益或反馈时滞就可以很容易地使零解稳定。反馈时滞对周期解振幅的影响呈现周期性,反馈增益或时滞发生变化时,周期解振幅的变化会表现出鞍结分岔现象;同时基于MATLAB软件的数值计算结果验证了该理论分析的正确性。  相似文献   
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