结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

求解三维流固耦合问题的一种全隐全耦合区域分解并行算法

三维流固耦合问题的非结构网格数值算法在很多工程领域都有重要应用, 目前现有的数值方法主要基于分区算法, 即流体和固体区域分别进行求解, 因此存在收敛速度较慢以及附加质量导致的稳定性问题, 此外, 该类算法的并行可扩展性不高, 在大规模应用计算方面也受到一定限制．本文针对三维非定常流固耦合问题, 提出一种基于区域分解的全隐全耦合可扩展并行算法．首先基于任意拉格朗日?欧拉框架建立流固耦合控制方程, 然后时间方向采用二阶向后差分隐式格式、空间方向采用非结构稳定化有限元方法进行离散．对于大规模非线性离散系统, 构造一种结合非精确Newton法、Krylov子空间迭代法与区域分解Schwarz预条件子的Newton-Krylov-Schwarz (NKS) 并行求解算法, 实现流体、固体和动网格方程的一次性整体求解．采用弹性障碍物绕流的标准测试算例对数值方法的准确性进行了验证, 数值性能测试结果显示本文构造的全隐全耦合算法具有良好的稳定性, 在不同的物理参数下具有良好的鲁棒性, 在“天河二号”超级计算机上, 当并行规模从192增加到3072个处理器核时获得了91%的并行效率．性能测试结果表明本文构造的NKS算法有望应用于复杂区域流固耦合问题的大规模数值模拟研究中．