快速多极子展开技术在高阶边界元方法中的实现

高阶边界元法以较常数元方法计算精度高存储低而在工程计算中得到了广泛的应用，但由于其平方存储和计算量的本质，无法应用于大型工程问题中。本文将快速多极子方法（FMM）应用于高阶边界元中从而使其计算量和存储量分别降为O（Nlog N）和O（N）。通过无限区域中水流绕射算例的数值计算，对FMM高阶边界元法与传统高阶边界元法的运算速度和内存消耗进行了分析对比，结果表明对于大型计算问题FMM高阶边界元算法更加有效。     

基于时域解耦算法的多液舱浮式结构物运动模拟

对于带有多个晃荡液舱的浮式结构物, 浮体的运动、外场水动力以及各舱内的液体晃荡力会实时相互决定, 发生复杂的耦合作用. 为准确模拟多液舱浮式结构物的运动, 本文引入一种有效的时域解耦算法. 该方法以模态分解法为基础, 通过对浮式结构物所受外域水动力和各液舱内非线性晃荡力进行模态分解, 最终形成时域解耦运动方程, 无需迭代求解过程即可显式计算浮式结构物的瞬时加速度. 该方法可避免传统迭代求解方法在迭代次数、截断误差和收敛特性等方面的不足, 减少解耦过程的计算耗时. 本文进一步结合边界元数值方法, 分别对单液舱浮式结构物和多液舱浮式结构物的工况开展数值模拟研究. 通过与单液舱浮式结构物的实验结果对比, 验证了本文时域解耦算法的有效性. 本文详细分析了晃荡力对单液舱浮式结构物运动的影响, 发现存在一个共振影响区间: 当外场波浪频率在该区间之外时, 可以在时域计算结果中观察到稳定的浮体运动; 在比该区间更低频的波况下, 液舱晃荡力与外场波浪力相位相反甚至可以相互抵消, 此时晃荡液舱的存在可以减弱浮体运动; 在比该区间更高频的波况下, 液舱内晃荡力与外场波浪力可以具有相同相位, 此时晃荡液舱的存在会加剧浮体的运动. 本文进一步研究了四液舱浮式结构物在波浪中的纵荡、垂荡和纵摇运动情况, 发现非线性液舱晃荡可对纵荡和纵摇运动产生影响, 但对垂荡运动影响很小.      

潜堤上波流传播的完全非线性数值模拟

利用时域高阶边界元方法建立模拟波流混合作用的完全非线性数值水槽模型, 其中自由水面满足完全非线性自由水面条件. 采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面, 运用4阶Runge-Kutta方法更新下一时间步的波面和速度势. 为了减少计算域, 提高计算速度, 采用同时消除底面和侧面的镜像格林函数; 在每一时间步内, 对网格进行重新划分以避免由于网格运动变形而引起的数值不稳定问题. 对水流中淹没潜堤上的波浪变形在水槽中开展了物理模型试验, 并把试验结果和数值结果进行了对比, 吻合得很好. 进一步研究了水流及潜堤的存在对高阶谐波产生的影响.      

波流与结构物相互作用的数值模拟

采用高阶边界元法建立波流与任意形状结构物相互作用的时域数学模型。在小流速假设下,将速度势进行摄动展开,边界条件分解为双物体假设下的零阶波陡稳定问题和一阶波陡下的不稳定波浪问题。物面速度势及自由水面速度势的法向导数等未知量通过求解高阶边界元积分方程得到,而积分方程的求解则通过一个数值程序来实现。在每个时间步上采用四阶Runge-Kutta法更新下一时刻自由水面波面和速度势,自由水面上采用人工阻尼层消除散射波。通过波流与直立圆柱相互作用的数值计算研究了一阶激振力和二阶慢漂力随波数的变化关系以及圆柱周围波幅的分布曲线,并与已有频域结果和时域结果对比验证了所建模型的准确性,进而应用本文模型研究了波流与实际工程结构物相互作用的问题。     

均匀流中双色波传播特性的模拟研究

针对双色波浪与均匀流相互作用问题,采用时域高阶边界元方法建立自由水面满足完全非线性边界条件的数学模型。求解中采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用四阶龙格库塔方法更新下一时间步的波面和速度势。通过与已发表试验结果对比,验证了本模型的准确性。通过数值计算研究了水流参数对各组成波及衍生的高阶波幅值、波浪和水流间能量交换的影响规律。     

非周期波浪与直墙作用的非线性数值研究

基于时域高阶边界元方法,建立了完全非线性二维数值波浪水槽,对非周期波浪与直墙的相互作用问题进行了模拟和研究.自由表面满足完全非线性自由水面运动学和动力学边界条件,采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪瞬时自由面流体质点,采用四阶Runge-Kutta法对下一时间步的波面和自由面速度势进行更新.采用加速度式法求解直墙表面速度势的时间导数,对瞬时物体湿表面上的水动力压强积分,得到作用在物体上的瞬时波浪力.首先,将全非线性与Serre-Green-Naghdi(SGN)模型的结果进行了对比分析,发现对于大幅值双入射波问题,仅满足弱色散关系的SGN模型大大低估了最大波浪爬高;其次,研究了双入射波与直墙的非线性作用问题,发现线性预报对波浪最大爬高有较大低估,而波浪的非线性成分不只导致了自由面爬高的异常增大,也引起了局部自由面的高频振荡,该物理过程中,直墙所受的波浪载荷,也展示出了与波浪爬高相似的非线性特性;最后,对波浪爬升和波浪力的时间历程进行了频谱分析,发现入射主频波的部分能量传递给了更高频的波浪成分,反映出该问题具有典型的非线性特性.