精准的习题是提高初中生运算能力的保证

1引言初中生的数学运算能力是一项非常重要的能力,该运算能力的高低决定着学生求学之路能走多深、能走多远.笔者在实践中,深刻体会到:选取恰当的数学习题用于训练,是提高初中生运算能力的关键之举,精准的习题是提高初中生运算能力的保证.下面列举了六种有效提高初中生运算能力的数学习题的类型:(1)涉及去括号的习题;(2)涉及添括号的习题;(3)涉及整式乘法的习题;(4)涉及乘法公式的习题;(5)涉及去分母的习题;(6)涉及去绝对值的习题.这些类型的习题将帮助初中生在浩瀚的题海里不至于漫无目标,争取花费较少的时间,获取高质量的效果.只有运用科学的训练方法,注意加强练习,注重积累、提升,初中生的数学运算能力才能不断提高.     

100 kHz腔倒空薄片激光器理论与实验研究

对100 kHz运转的腔倒空薄片激光器的输出特性进行了理论和实验研究。首先建立起腔倒空薄片激光器的速率方程理论模型，模型中考虑了单位时间谐振腔中新增的自发辐射光子数，对其占总自发辐射光子数的比例进行了分析，并结合一些参数进行了仿真。进一步搭建了重复频率为100 kHz的腔倒空薄片激光器实验装置，获得了平均功率为253 W的纳秒激光脉冲输出，光光效率约为35.2%,脉冲宽度为10.4 ns,单脉冲能量为2.53 mJ,脉冲的峰值功率超过了200 kW,x和y方向的光束质量M²分别为9.77和9.27。针对腔倒空调Q的动力学稳定性问题，研究了普克尔盒开关时间对输出平均功率和输出脉冲稳定性的影响，实验中观察到了倍周期分岔和确定性混沌现象，从理论上对这个现象进行了仿真分析，仿真结果可与实验结果相符。     

由超辐射引起的迁移率边和重返局域化

研究了束缚在梯子形光晶格中的中性原子与高精度腔耦合的系统,发现由超辐射引起的准周期调制可以导致迁移率边和重返局域化现象的出现.在平均场近似下,超辐射现象可以引起两种不同频率的准周期调制,它们可以由腔场和泵浦场有效调节.在本文的观测范围内,当高频调制强度小于某一临界值时,系统随着低频调制强度的增加经历一次局域转变.通过数值求解分形维度、密度分布、平均参与率、平均逆参与率以及标度分析,证明了局域转变历经的临界相区存在迁移率边;当高频调制强度大于临界值时,随着低频调制强度的增强,系统依次经历完全扩展相-临界相-完全局域相-临界相-完全局域相,这是一个典型的重返局域化现象.最后给出了局域化相图.该研究结果为超辐射相变和重返局域化现象的研究建立了联系,也为重返局域化的研究搭建了新的平台.     

一种新型多重积分数值计算的余项公式

研究了应用复化中矩形公式法进行多重积分数值计算的余项的一般形式,为连续模型离散化产生误差的分析提供了理论依据.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

硅和锗纳米线的原子排布和电荷分布的密度泛函紧束缚方法研究

低维硅锗材料是制备纳米电子器件的重要候选材料，是研发高效率、低能耗和超高速新一代纳米电子器件的基础材料之一，有着潜在的应用价值。采用密度泛函紧束缚方法分别对厚度相同、宽度在0.272 nm~0.554 nm之间的硅纳米线和宽度在0.283 nm~0.567 nm之间的锗纳米线的原子排布和电荷分布进行了计算研究。硅、锗纳米线宽度的改变使原子排布，纳米线的原子间键长和键角发生明显改变。纳米线表层结构的改变对各层内的电荷分布产生重要影响。纳米线中各原子的电荷转移量与该原子在表层内的位置相关。纳米线的尺寸和表层内原子排列结构对体系的稳定性产生重要影响。     

分子刚度对膜锚定受体-配体结合动力学影响的理论与模拟研究

人体内大部分生物学过程都离不开细胞黏附.细胞黏附行为主要由锚定于细胞膜上的特异性分子（又称受体和配体）的结合动力学关系来决定.已有研究表明，特异性分子的结合关系受外力及细胞膜波动等多种因素影响.然而，特异性分子刚度对细胞膜锚定受体 配体结合关系的影响机制仍不清楚.近期关于新冠病毒强传染力的研究表明，特异性黏附分子刚度对病毒与细胞结合具有重要影响.该文通过建立生物膜黏附的粗粒度模型，借助分子模拟和理论分析来研究分子刚度在黏附中的作用.结果表明，始终存在一个最佳膜间距及最佳分子刚度值，使得黏附分子亲和力和结合动力学参数达到最大值.这项研究不仅能加深人们对细胞黏附的认知，还有助于指导药物设计、疫苗研发等.     

天然冬虫夏草不同组分对小鼠肠道损伤修复的作用机制

采用乙醇和水从天然冬虫夏草里提取出6种不同组分,通过建立环磷酰胺诱导的小鼠肠道损伤模型,评价包括原料在内的7种组分对小鼠肠道损伤修复的作用机制。结果显示,各组分均能提高胸腺指数,减缓脾脏肿大,且能提高小肠紧密连接蛋白(Claudin-1、Occludin、ZO-1)表达,增加IgA分泌细胞数量、sIgA含量、Th17和Treg相关细胞因子(IL-17和TGF-β3)含量及转录因子(RORγt和Foxp3)的表达,实验结果表明天然冬虫夏草能够通过修复紧密连接和调节Th17/Treg平衡来修复环磷酰胺诱导的肠道损伤,为更好利用冬虫夏草提供了理论基础。     

非光滑稀疏约束优化问题的最优性条件及算法

针对目标函数非光滑的稀疏约束优化问题,给出基本可行性和λ-平稳性两个必要最优性条件,利用所给出的必要最优性条件构造出稀疏次梯度投影算法.在理论上分析了算法的收敛性,证明了由该算法所产生序列的任意聚点都是λ-平稳点.最后,通过两个数值实例验证了算法的收敛性、有效性和优化能力.