石英晶体板非线性高频振动的拓展伽辽金法分析

针对考虑几何和材料非线性的石英晶体板厚度剪切振动和弯曲振动的方程组,利用扩展伽辽金法对该方程组进行转化和求解,分别获得了强烈耦合的厚度剪切振动模态和弯曲振动模态的频率响应关系,绘制了不同振幅比和不同驱动电压影响下的频率响应曲线图。数值计算结果表明可以选取石英晶片的最佳长厚比尺寸来避免两种模态的强烈耦合。驱动电压的变化将引起石英晶体谐振器厚度剪切振动频率的明显改变,必须将振动频率的漂移值控制在常用压电声波器件的允许值之内。扩展伽辽金法对石英晶体板非线性振动方程组的求解为非线性有限元分析和偏场效应分析奠定了基础。     

不同波长条件KDP晶体的非线性光学性质研究

采用Z扫描方法系统的研究了KDP晶体在不同激光波长条件下的非线性光学性质.当λ=355 nm,功率密度为57.92 GW/cm2和λ=532 nm,功率密度为105.94 GW/cm2时,KDP晶体均呈现强烈的反饱和吸收和自聚焦效应,其非线性吸收系数和非线性折射率分别为6.50×10 -2cm/GW,1.17×10 -2cm/GW和8.02×10 -7cm2/GW,6. 14×10 -7cm2/GW;而在1064 nm波长,功率密度为347.95 GW/cm2时KDP晶体并未表现出明显的非线性性质.结果表明,在短波长的激光作用下,KDP晶体更容易产生非线性效应,双光子吸收是KDP晶体非线性吸收的主要机制.     

具有中心对称结构的3m点群晶体中紫外三次谐波的产生

研究了中心对称晶体中的三阶非线性频率转换,并在这类晶体中实现了紫外激光的有效输出.确定了负单轴晶体的相位匹配角公式及相应的相位匹配角.选择带有离域共轭π键的冰洲石晶体和α-BBO晶体进行实验.以飞秒激光作为基频光,在Ⅱ类相位匹配方式下,利用α-BBO晶体获得了最高单脉冲能量为37.6μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为2.5%;利用冰洲石晶体获得了最高单脉冲能量为19.3μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为1.25%.该研究验证了利用中心对称晶体的三阶非线性效应直接获得紫外激光的可行性和获得深紫外激光的可能性,为紫外非线性晶体的探索和深紫外激光的研究提供参考.     

一类压缩型映射的不动点定理

在完备的度量空间中,讨论了一类新型的非线性压缩映射ρ(Tx,Ty)≤a(ρ(x,y))ρ(x,Tx)+b(ρ(x,y))ρ(y,Ty)+c(ρ(x,y))ρ(x,y)通过构造迭代序列,指出该映射的不动点的存在性和唯一性,并给出相应的误差估计式,拓展和改进了有关文献的范围.     

惯组小系统动力学建模与非线性特性分析

基于"三心重合"的设计思想和飞行器的姿态需求,建立了含立方项非线性刚度的惯组小系统动力学模型。提出了惯组小系统存在系统动刚度和减振器动刚度的"双层级"概念。利用龙格-库塔法求解渐软非线性系统对正弦扫频激励的响应,得出减振器动刚度存在对激励幅值和激励频率的敏感区域,采用动刚度曲线表征了减振器的非线性软化特性。利用虚弧长延拓法计算惯组小系统的非线性频响函数和传递特性,预示了高量级振动下减振器的动力失稳现象。通过惯组小系统传递特性试验,验证了减振器具有渐软刚度的非线性特性。扫频法计算结果与正弦扫频试验结果的吻合度达到96.5%,检验了构建模型的正确性。所建立的模型工程应用简便,对惯组小系统非线性特性的预示具有较高的精度,可供飞行器姿控系统设计时参考。     

晶体人生丨陶绪堂:从有机-无机复合材料走进多彩晶体世界

有机-无机复合材料因其涉及范围更广,材料设计的可选择性大,同时可以兼具无机和有机材料的优点,近年来受到国内外研究人员的高度关注。此次访谈中,陶绪堂教授首先回顾了山东大学晶体材料研究所和晶体材料国家重点实验室在蒋民华院士带领下,开展有机-无机复合非线性光学晶体材料(LAP)研究,并获得国家发明一等奖的历程,介绍了课题组目前在有机-无机复合晶体材料方面的研究进展,结合自身科研历程,重点分析了目前有机-无机复合材料发展的趋势和存在的主要问题,展望了有机-无机复合晶体薄膜在能源领域的应用潜力。最后指出要想从诸多有机-无机复合晶体中产生新的“中国牌”晶体,需要大家共同努力的方向。     

改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

基于纵横弯曲有限元法的套管扶正器安放计算

套管扶正器的安放问题一直以来都是石油作业的主要问题之一.基于纵横弯曲理论,考虑轴向载荷对梁弯曲变形的影响,将套管离散成BEAM188梁单元,进行几何非线性有限元分析.通过水平段、斜直段、曲率段算例与解析解对比,验证了有限元法的准确性.对某一水平井进行了有限元计算,结果表明:共安放60个扶正器,套管弯曲变形小于许可偏心距,满足工程要求.     

一类五阶非线性波方程的新精确解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了一类五阶非线性波方程的精确解,获得了方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

Duffing系统的主--亚谐联合共振

以Duffing系统为研究对象,研究在多频激励下同时发生主共振和1/3次亚谐共振的动力学行为与稳定性.首先,通过多尺度法得到系统的近似解析解,利用数值方法检验近似程度,结果吻合良好,证明了求解过程和解析解的正确性.然后,从解析解中导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线以及相频曲线中发现系统最多存在7个不同的周期解,这种多解现象可用于对系统状态进行切换.基于Lyapunov稳定性理论,得到联合共振定常解的稳定条件,利用该条件分析了系统的稳定性,并与Duffing系统的主共振和1/3次亚谐共振单独存在时比较.最后,通过数值方法分析了非线性项和外激励对系统动力学行为与稳定性的影响,发现了联合共振特有的现象:刚度软化时,非线性项不仅影响系统的响应幅值,同时还影响系统的多值性和稳定性;刚度硬化时,非线性项对系统的影响与单一频率下主共振和1/3次亚谐共振类似,仅影响系统的响应幅值.这些结果对Duffing系统动力学特性的研究具有重要意义.