一道有趣的高考数学试题的延伸与拓展

2012年高考数学全国卷(大纲版)的文理科选择题第12题,非常有趣,试题如下:文科12题:正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=1/3,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()     

海藻酸钠的疏水改性及释药性能研究

为了提高对疏水性药物的负载量和缓释作用,将海藻酸钠氧化后与十二胺反应使其进行疏水改性.对改性后聚合物结构进行了表征.研究了聚合物在水溶液及盐溶液中的粘度变化;将聚合物分散于NaCl/CaCl2的混合溶液中制备成凝胶微球,对药物布洛芬进行了包埋释放实验.结果表明,疏水改性后的海藻酸钠粘度增加,其凝胶微球对布洛芬负载量提高,具有较好的缓释作用.     

基于常温无外压的转移印刷技术构筑半球状多级Ag基底

基于自组装技术制备了3种不同粒径的聚苯乙烯微球阵列,并翻制了与微球阵列互补的软模板.基于室温无外压的转移印刷技术制备了聚甲基丙烯酸甲酯半球形微纳阵列,然后基于原位光还原技术在聚甲基丙烯酸甲酯半球表面制备Ag纳米颗粒,构筑了拉曼增强的半球状多级Ag基底.转移印刷技术的关键是利用软模板自身的低表面能和表面羟基化的图案化材料与亲水基底界面间的氢键作用力.     

一道乌克兰竞赛题的推广

陈胜利老师在中国不等式研究小组网站介绍了一道2007年乌克兰竞赛题： 设a，b，c〉0且abc≥1，求证：     

一个双圆不等式猜想的证明

猜想设双圆四边形内切圆和外接圆的半径为r和R,则R2(4R2 r2-r)≥((32R)/(2)-r)2r2(其中R≥2r). 这是杨之先生在文[1]末提出的关于双圆四边形的不等式猜想,下面给出证明.     

直链饱和烃物理化学性质的拓扑化学研究

本文在分析直链饱和烃十三种物理化学性质的基础上,找出了直链饱和烃的一系列物理化学性质 P 与拓扑指数 Z_G 之间的普遍关系P=algZ_G/N~m+b式中 N 为直链饱和烃的碳原子数,a、b、m 是与直链饱和烃物理化学性质有关的常数.     

烷基苯的热力学性质与分子拓扑指数的关系研究

此文分析了烷基苯的结构特点，以分子的拓扑指数为结构参数，研究了苯、烷基系列的燃烧热，生成自由能等八种热力学性质与结构参数的关系，提出计算热力学性质的一个通用关系式Ｙ＝ａ·Ｎ＋ｂ·Ｒ＋ｃ·ＮＲ＋ｄ，用计算机处理，得到一系列经验公式，计算结果表明：烷基苯系列的热力学性质与拓扑指数相关性能很好。     

信息拓扑指数与烷烃分子热力学性质的关系

Two topological information indices were constructed based on Randic and Wiener indices, and the values of topological information indices for 85 alkanes were calculated. The thermodynamic properties such as the standard enthalpies of formation, the standard entropies and the standard free energies of formation for these alkanes were also correlated with these topological and information indices. It is found that the thermodynamic properties calculated for both gaseous and liquid states of the 85 alkanes are in excellent agreement with the experimental values through the regression analysis.     

不饱和烃的理化性质与分子拓扑指数的关系研究

定义并分别求算了不饱和烃(烯烃、炔烃、烷基苯)的价键连通性指数和价键信息拓扑指数, 将拓扑指数分别与这些物质的标准生成热、标准熵、标准生成自由能等一系列理化性质相关联, 用计算机回归方法确定了不同性质的最佳函数形式。回归的复相关系数和重新计算的误差结果显示拓扑指数与理化性质具有优良的相关性。