一道全国大学生数学竞赛试题的解法及推广

给出了一道全国大学生数学竞赛试题的三种解答,在此基础上研究了三角形三内角正弦的线性和最大值问题,从而推广了竞赛试题中的结论.最后,研究了三内角正弦的指数之积以及余弦的指数之积的上界问题.     

一类逆时反问题的改进正则化方法的收敛性

1引 言 非线性反问题广泛地存在于许多科学和工程问题中,反问题求解的主要困难在于问题的不适定性,即待求函数或参量不连续依赖于观测数据.用来求解非线性不适定问题的方法主要有Tikhonov正则化方法和迭代正则化方法[1,2,3,4].Tikhonov正则化方法是通过引入正则化参数及稳定泛函,将目标泛函离散化,从而得到解的一个稳定近似,即正则化解.     

数值积分公式中间点的渐近性质及其应用

主要研究了三类数值积分公式的中间点的渐近性质,得到了更一般性的结果.基于中间点的渐近性质,获得了数值积分的校正公式及其条件误差估计.数值例子显示了校正公式的精度明显高于对应的计算公式.     

数学类本科专业建模与计算人才的培养体系与实践——以东华理工大学为例

我校数学类专业长期以培养数学建模为核心实践能力,坚持以培养具备较强的数学建模和科学计算能力的创新性应用型人才为目标定位.在这一目标定位的基础上,构建了理论与实践、算法与软件、课内与课外相结合的"三层两纵"互为交融的建模与计算的教学与人才培养体系.经过十余年的培养实践,结果表明该体系在我校数学类本科人才培养上发挥了重要作用且成效显著.     

雨生红球藻中虾青素的C_(30)-反相高效液相色谱法测定

建立了雨生红球藻中虾青素的C30-反相高效液相色谱测定方法。雨生红球藻经二氯甲烷-甲醇(体积比25∶75)研磨和超声提取后,在0.5 mL 0.1 mol/L NaOH甲醇溶液中于5℃避光皂化12 h,在YMC-Ca-rotenoid C30色谱柱(250 mm×4.6 mm×5μm)上以甲醇(A)、叔丁基甲基醚(B)、1%磷酸溶液(C)为流动相梯度洗脱,采用紫外检测器在474 nm测定。在优化实验条件下,雨生红球藻中的虾青素酯可以很好地转化为游离虾青素。实验以虾青素酯和虾青素在C30色谱柱上不同的出峰时间作为判断是否皂化完全的依据。在0.1~5mg.L-1时峰强度与虾青素质量浓度呈良好线性(r=0.999 7),方法的定量下限为2 mg/kg,平均回收率为95%~108%,相对标准偏差为3.5%~14.7%。方法准确可靠,适用于雨生红球藻中虾青素含量的测定。     

泄洪设施修建计划的数学模型

某乡政府计划解决防汛水利设施建设问题,即通过开挖小型排洪沟与修建新的泄洪河道来满足防汛需要.针对该乡的泄洪设施修建计划,主要研究以下三个问题:(1)给出同时开挖给定的8条小型排洪沟和新建一条给定的泄洪河道的最优修建方案;(2)已知该乡各村之间新建泄洪河道的长度,给出一个在各村之间互通的另一新泄洪河道的网络修建计划,使之达到可泄洪量100万立方米/小时;(3)当新泄洪河道网络修建完后,安排人员进行维护工作,研究维护人员在各村留宿的概率分布.在费用最省的目标下,建立了问题(1)和问题(2)的数学规划模型,并得到泄洪设施的最优修建方案.应用Markov链及转移概率矩阵等知识,建立了问题(3)的等概率和非等概率的两种数学模型,并得知维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的.     

直觉模糊有限自动机的乘积

给出了直觉模糊有限自动机的广义直积、级联积和圈积及覆盖的定义,讨论了直觉模糊有限自动机在同构意义下级联积和圈积满足结合性以及各种乘积之间的覆盖关系。     

NUMERICAL INVERSION OF MULTIDIMENSIONAL LAPLACE TRANSFORMS USING MOMENT METHODS

This paper develops a numerical method to invert multi-dimensional Laplace transforms. By a variable transform, Laplace transforms are converted to multi-dimensional Hansdorff moment problems so that the numerical solution can be achieved. Stability estimation is also obtained. Numerical simulations show the efficiency and practicality of the method.     

柱前衍生高效液相色谱法分析海带岩藻聚糖的单糖及糖醛酸组成

建立了一种柱前衍生高效液相色谱法同时测定海带中岩藻聚糖的单糖及糖醛酸组成的方法.岩藻聚糖经4 mol/L三氟乙酸降解后,用1-苯基-3-甲基-5-吡唑啉酮(PMP)进行衍生化,并采用配有紫外检测器的反相高效液相色谱仪在250 nm波长下进行测定,实现了7种单糖和糖醛酸的良好分离.结果表明:该岩藻聚糖样品由5种单糖和2种...