超疏水小球低速入水空泡研究

物体入水问题是一类复杂的流固耦合问题,具有广泛的工程应用背景.物体在跨越自由液面入水的过程中,在一定的条件下,会向水中卷入空气形成空泡,空泡的运动还可能形成指向物体的射流,从而对物体的受力及其运动过程产生影响.超疏水表面能够在物体入水过程中形成多尺度流固耦合作用,进而影响物体的运动和宏观流动现象.而对于小尺度的小球低速入水问题,表面和界面力往往起主导作用.为了在更广的参数空间获得超疏水小球入水空泡类型和小球的运动特性,采用高速摄影实验方法,研究了半径0.175～10 mm的超疏水小球低速入水及空泡动力学行为,获得了小球漂浮振荡、准静态空泡、浅闭合空泡、深闭合空泡和表面闭合空泡5种类型的动力学行为,探讨了这些运动行为与韦伯数We和邦德数Bo之间的关系,并推导了小球漂浮振荡与下沉现象的无量纲关系.研究结果表明:超疏水小球的入水及空泡动力学行为主要与韦伯数We和邦德数Bo有关.在邦德数Bo O (10~(-1))范围内,表面张力对流动的影响显著,随着韦伯数We的增大,小球入水及空泡动力学行为依次经历漂浮振荡、准静态闭合、浅闭合、深闭合和表面闭合;在邦德数O(10~(-1))Bo O(1)范围内,漂浮振荡现象不再发生;当邦德数Bo O(1)后,浅闭合现象也不再发生;小球漂浮振荡与下沉现象的临界关系可以用相似律关系描述.     

动态几何课上的勾股定理教学

本文介绍笔者在<动态几何>课程中的一个教学案例.虽然是发生在大学课堂,但其中的内容完全是中学的,特别是打破常规的思索,有一定的借鉴作用,故与大家分享. 几何作图和动态测量是动态几何中非常基本但又十分重要的功能.近些年,测量之风在中学教学中相当盛行.有些老师采用原始工具,主要是三角板、量角器;有些老师则先进一些,采用动态几何软件.     

数学与文学

龟兔赛跑的故事,是大家很熟悉的.兔子本来跑在前面,但由于骄傲,路上睡了一觉,结果输给了乌龟.作为文学作品来说,当然要大力渲染兔子的骄傲自满,乌龟的坚持不懈.而从数学角度来看,则可抽象为下面的行程图.     

有学识的无知

"如果用小圆代表你们学到的知识,用大圆代表我学到的知识,那么大圆的面积是多一点,但两圆之外的空白都是我们的无知面.圆越大其圆周接触的无知面就越多."     

谈谈湘教版教材(选修1和2)的特色

0 引言 半个世纪以来,世界各国的数学家、数学教育家和有关政府人员,对数学教育的改革进行了积极的探索,在教育理念、教学方法教学内容等多个方面进行了大量的研究和实践.     

信息技术支持下换个角度看数学

数学大师陈省身先生在北大的一次讲座中说,三角形内角和等于180°,这是不对的.听众一阵惊愕,陈先生解释说,不是说这个数学事实不对,而是看问题的角度不对,我们不应该总盯着内角和,这样看问题会得到计算多边形内角和的公式(n-2)×180°,出现了参数n;而如果换个角度,不看内角看外角,就会发现所有多边形的外角和都是360°,这是一个与n无关的常数,这就得到了更一般的规律.