用余元公式解一类特殊函数积分的探讨

对于某些要运用特殊技巧的定积分,灵活利用余元公式建立函数与函数之间的关系解题可以大大简化计算量.     

在FTO导电玻璃上电化学沉积高效可见光光电化学分解水Cu2O/g-C3N4异质结膜

近几十年来,光电化学分解水制氢作为一种洁净的、能持续利用太阳能的技术受到极大关注.在众多光催化材料中,p型半导体氧化亚铜(Cu2O)被认为是最有前途的可见光光电分解水材料之一.理论上,它的光能转换为氢能的效率可达到18.7%.然而,目前所报道的Cu2O光转换效率远远低于此值;同时,纯Cu2O在光照条件下的稳定性较差.研究表明,Cu2O与其它半导体复合可以增强其光电转换效率和提高稳定性.如Cu2O和能带匹配的石墨相氮化碳(g-C3N4)复合后,光催化性能和稳定性都有较大提高.但目前所报道的Cu2O/g-C3N4复合物几乎都是粉末状催化剂,不便于回收和重复使用.本文首先采用电化学方法在FTO导电玻璃上沉积Cu2O薄膜,采用溶胶凝胶法制备g-C3N4纳米颗粒材料,然后采用电化学法在Cu2O薄膜表面沉积一层g-C3N4纳米颗粒,得到了Cu2O/g-C3N4异质结膜.分别利用X射线粉末衍射(XRD)、高分辨透射电子显微镜(HRTEM)、扫描电子显微镜(SEM)、紫外可见光谱(UV-Vis)和光电化学分解水实验分析了Cu2O/g-C3N4异质结的组成结构、表面形貌、光吸收性能及催化剂活性和稳定性.XRD和HRTEM表征显示,本文成功合成了Cu2O/g-C3N4异质结材料,SEM图表明g-C3N4纳米颗粒在Cu2O表面分布均匀,大小均一.可见光光电化学分解水结果显示,异质结薄膜的光电化学性能比纯的Cu2O和g-C3N4薄膜材料有极大提高.当在Cu2O表面沉积g-C3N4的时间为15 s时,得到样品Cu2O/g-C3N4-15异质结膜,其在–0.4 V和可见光照射条件下,光电流密度达到了–1.38 mA/cm2,分别是纯Cu2O和g-C3N4薄膜材料的19.7和6.3倍.产氢速率也达到了0.48 mL h–1 cm–2,且产氢和产氧的速率之比约为2,说明此异质结材料在可见光作用下能全分解水.经过三次循环实验,光电化学分解水的效率仅降低10.8%,表明该材料具有良好的稳定性.根据UV-Vis表征和光电化学性能对比,Cu2O/g-C3N4-15的光电性能最好,但其光吸收性能并不是最好,说明光电化学性能与光吸收不是成正比关系,主要是由于Cu2O和g-C3N4两个半导体相互起到了协同作用.机理分析表明,Cu2O/g-C3N4异质结薄膜在光照下,由于两者能带匹配,Cu2O的光生电子从其导带转移到g-C3N4的导带上,g-C3N4价带上的空隙转移到Cu2O的价带上,从而降低了光生电子和空隙的复合,提高了其光催化性能.由于g-C3N4的导带位置高于H2O(或H+)还原为H2的电势,Cu2O的价带位置低于H2O(或OH–)还原为O2的电势,所以在外加–0.4 V偏压和可见光照射条件下,Cu2O/g-C3N4能全分解水,光生载流子越多,光电化学分解水的速率越大.综上所述,在Cu2O薄膜上沉积g-C3N4后得到的异质结薄膜具有高效的光能转换为氢能性能.     

HA/cosA=HB/cosB=HC/cosC=2R及其应用

若H、R分别为锐角△ABC的垂心和外接圆的半径,则有性质HA/cosA=HB/cosB=HC/cosC=2R 此性质与三角形的正弦定理同模式,为记忆方便,暂称此性质为“垂心余弦定理”,证明如下。在Rt△AEH中,HA=EA/(cos∠EAH)。在Rt△AEB中,EA=ABcosA。又cos∠EAH=sinC 所以HA=ABcosA/sinC=2RcosA。即HA/cosA=2R,同理HB/cosB=HC/cosC=2R,故得     

2006年高考数学全国卷Ⅰ、上海卷比较分析

2006年高考数学全国卷Ⅰ与上海卷各自以崭新的面孔登台亮相,两卷都遵循了这些近年来大家取得共识的高考命题的指导思想和命题原则.但两卷重点主干知识范围不尽相同,又各具特色,结构各异,能力立意各自绚丽多姿,精彩纷呈.一、高考数学全国卷命题的特点1.突出主干知识,全面走进新课改试卷全面走进新课改,注意结合向量、概率、导数等新增加的内容,从函数、导数、方程、不等式;函数与数列;三角函数与三角变换;平面向量、函数的图像与方程的曲线;空间图形与平面图形之间的类比、转换与联系;计数、概率与统计这些重点内容出发,建构知识网格,从学科…     

浅析2005年上海高考数学试题

立足基础知识，突出能力考查；淡化运算技巧，强调通性通法；数学思想方法，贯穿试卷始终；设置实际情形，考查应用能力；关注思维过程，强化理性思维；重视探究实践，培养创新意识；把握纵横联系，揭示普遍规律．从知识网络的交汇处命题，在能力立意的前提下创新．既有利于高校新生的选拔，又有利于中学数学教学的改革．全面考查考生综合素质，     

2006年高考数学全国卷Ⅰ、上海卷比较分析

2006年高考数学全国卷Ⅰ与上海卷各自以崭新的面孔登台亮相,两卷都遵循了这些近年来大家取得共识的高考命题的指导思想和命题原则.但两卷重点主干知识范围不尽相同,又各具特色,结构各异,能力立意各自绚丽多姿,精彩纷呈.……     

一道探索性高考题的反思与拓展

目前,中学数学教育中的研究性学习已逐步地渗透到上海市各中学的日常教学中,相应地研究型问题也进入了上海市高考试题命题的范围.因此,本期推出与之相关的文章,供读者参考.     

2005年全国卷(Ⅰ)与上海卷比较分析

一、高考数学全国卷(Ⅰ)命题的特点 　　1.强化主干知识 　　今年的高考数学全国卷(Ⅰ)充分体现了立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰的新特色,强化主干知识,从学科整体意义的高度上设计试题,突出数学知识的基础性、整体性和综合性.重点知识重点考查,用重点知识主干构成试卷的主体,从思维价值的高度考查考生分析问题和解决问题的能力……     

利用导数证明不等式

读了贵刊今年第3期上刊登的“证明不等式的初等方法”等文章受益不浅。这几篇文章结合一些具体实例从各个不同角度对用初等方法证明不等式进行了较系统地归纳和总结,于教于学都是大有裨益的。但有些不等式运用微分法来进行证明思路清晰、方法简便、具有独到之处,而从近年来全国高考及各地高考予选情况来看,对于这方面的知识学生掌握得并不理想,本文试图就统编高中数学课本第四册“导数和微分的应用”一章对用导数证明不等式的方法作点归纳。一用微分中值定理证不等式定理1 如果函数f(x)在闭区间〔a,b〕上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在(a,b)内至少有一点§,使得 f′§=(f(b)-f(a))/(b-a)。(见教材P114) 根据这个定理,我们可以依导函数f′(x)的变化范围(如有界等)及a<§相似文献