卡普利加(Kaprekar)数的构造和推广

本文首先在位数相同的数集中,定义一种新的运算——循环进位法,并证明循环进位法的加法、乘法使位数相同的数集构成群、环.在此环中,我们又给出卡普利加数的定义,并在环的主理想中,推出它的构造原理和算法.最后我们把"一分为二(卡普利加数)"推广到"一分为N".     

一个简便的锐角判别法——第39届国际数学竞赛一道几何题的简证

1　一个直角判别法在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若ＡＤ是斜边ＢＣ上的高 ,如图 1,则ＡＤ2 =ＢＤ·ＤＣ .这是直角三角形中我们熟知的一个基本定图 1理 ,也是比例中项作图的依据 .只要肯定垂足在边ＢＣ之内 ,其逆命题亦真 ,即有若△ＡＢＣ中ＢＣ边上的高ＡＤ位于△ＡＢＣ内 ,则∠Ａ =90°     

卟啉化合物的电催化行为 Ⅴ.金属卟啉化合物电极上胱氨酸还原反应的动力学及反应机理研究

采用循环伏安法及带环的旋转圆盘电极技术,在经热处理的载于石墨粉上的四(对甲氧基苯基)卟啉钴(Co-TMPP/石墨)电极上研究了溶液pH值对胱氨酸还原反应的影响.实验结果表明,在不同pH值溶液中经热处理的Co-TMPP/石墨对胱氨酸还原反应均有较好的催化活性且该电极上胱氨酸还原反应为不可逆的简单电荷传递反应,测出了不同pH值溶液中胱氨酸还原反应的标准速度常数.当pH<4时,胱氨酸还原对[H~+]的反应级数为1;pH>9时,反应与[H~+]无关.提出了不同pH值溶液中胱氨酸还原反应的机理。     

应用正弦定理证明几何题的优越性——一道竞赛题的新证及其普遍化

正弦定理是反映三角形边角关系的一个重要定理,其重要性也表现在它有着极其广芝的应用上。然而,通常只把它在数量上精确地应用在有关边、角之量的计算上。但是,在几何中涉及线段或角度之相等或不等的证明题,又何尝不可通过精确的计算而给以严格的判定。对此,我们不妨以1989年全国高中数学联赛第二试的第1题: “已知:在△ABC中,AB>AC,∠A的一个处角的平分线交△ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂足为F。求证:2AF=AB-AC(1)”为例,就两个方面加以阐述。 (一)少引或不引辅助线在公布的几个解答中,都是借助于全等     

船载直升机目标搜索最佳方案决策模型

根据现代搜索理论的发展,对船载直升机在目标搜索中的具体运用进行了研究,建立了船载直升机目标搜索时搜索力的最优配置模型,解决了在已知目标分布的条件下船载直升机搜索中选择初始探测点、确定搜索路径、确定搜索次数以及搜索效率评估等问题．     

从一道赛题到一个著名定理

学数学离不开习题 ,但解题不可盲目 ,应少而精 .与其泛泛地解许多题而印象淡薄 ,不如深入剖析一道题 ,并研究它的发展与变化 ,从而对知识有透彻地理解 .这样便会收到以少胜多的效果 .下面以一赛题为例 ,略加阐述 .一题目与解法图 1题目　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ∶ＤＣ =1∶3 ,ＢＥ∶ＥＤ =1∶1.试求ＢＦ∶ＦＣ .这原是美国犹他州 2 0 0 0年数学竞赛中的一道选择题 ,这里改成求解形式 .见《中等数学》2 0 0 0年第 2期 .图 2解　本题有中点 ,因此容易想到中位线 ,为此 ,取ＢＣ的中点Ｍ ,如图 2 .则由ＥＭ∥ＤＣ知　ＦＭＦＣ=ＥＭＡＣ=12Ｄ…     

正五边形近似画法的改进

李长明先生读了本刊的一篇学生习作 ,在肯定和赞赏的基础上 ,对该文所引古人的近拟画法 ,通过分析研究 ,提出了很有见解的改进画法 ,以此指导我们在学习中如何独立思考 ,深入地探究问题 .这体现了前辈对中学生的关爱和对本刊的支持 .相信读者能从本文中得到启发     

急性低氧条件下人脑电图的变化及低氧耐受能力与高山适应能力的关系

本文研究了低压舱急性低氧条件下,人的脑电图变化、低氧耐受能力与高山适应能力之间的关系,并根据18名受试者的测量结果,证明它们之间关系密切。     

一道高中联赛题的几种新证法

1题目如图1，已知两个半径不等的圆O1与圆O2相交于M、N两点，且圆O1与圆O2内切于S、T两点，求证：OM上MN的充要条件是S、N、T三点共线（满分50分，命题组供题）这是1997年全国高中联赛第二试中第一大题，命题组为改卷提供的参考答案只有一种证法【’］．其实，平面几何问题，常无定法，从不同角度去思考，往往可以发现多种途径，有的还是很简捷的证法．本文除了给出几种不同于上述参考答案的新证法以外，还用根轴的知识给出了一个最简证法．2充分性证明的简化在证充分性时，需要先证OO．NOZ是平行四边形原证法是利用面OISN，凸OZ…     

软嵌式薄层粉末电极 II: 软嵌式粉末微电极

发展了软嵌式粉末微电极方法研究粉末材料的电催化行为, 制备电极时将超薄层催化剂粉末软嵌入用聚四氟乙烯乳剂和乙炔黑制成的防水导电膜上, 采用这种电极研究了各种粉末催化剂在可逆及不可逆反应中的电催化行为. 实验结果表明, 采用软嵌式粉末微电极可以利用微盘电极技术的种种优点而成为研究粉末催化剂电化学行为的有力工具.