基于鞍点估计及其改进法的可靠性灵敏度分析

鞍点估计可以直接逼近非正态变量空间中线性功能函数概率分布, 进而得出功能函数的失效概率. 在此基础上进行了基于鞍点估计的可靠性灵敏度分析. 对于非线性功能函数, 尤其是强非线性功能函数, 基于鞍点估计进行可靠性及灵敏度分析时存在较大的误差, 为此建立了基于鞍点估计的改进方法------鞍点线抽样方法的可靠性灵敏度分析. 在标准化的变量空间中利用线抽样方法的样本点将系统失效概率转化为一系列线性响应功能函数失效概率的平均值, 从而可靠性灵敏度转化为一系列线性响应功能函数的失效概率对随机变量分布参数偏导数的平均值, 再采用鞍点概率估计方法直接估计非正态变量标准化空间中这一系列线性响应功能函数的失效概率及可靠性灵敏度. 通过比较两种方法的基本思想、实现过程和算例结果可以发现: (1) 第1种方法只适用于线性程度较好的功能函数的情况, 其误差主要来源于非线性极限状态函数的线性化; (2) 改进方法给出的是失效概率及失效概率对随机变量分布参数偏导数的估计值, 这些估计值随样本点数的增加而趋于真值, 并且该方法可以考虑功能函数的非线性对失效概率的影响, 因此具有广泛的适用范围.      

失效概率矩独立全局灵敏度指标的高效算法

基于失效概率的矩独立全局灵敏度指标能够有效地分析输入变量的不确定性对结构系统失效概率的影响程度. 然而,目前以抽样方式来计算该灵敏度指标的方法都不能最大程度地利用样本. 因此,研究了在准确计算该指标的基础上如何提高样本的利用率. 基于所证明的连续区间上的全方差公式,提出了基于空间分割及重要抽样法来高效计算该指标的方法,其仅需一组样本,且计算量与输入变量的维数无关. 该方法首先通过重要抽样密度抽取一组样本,使得抽取到的样本以较大的概率落入失效域从而加快计算的收敛速度,其次,通过重复利用这一组样本来计算出各个输入变量的基于失效概率的矩独立全局灵敏度指标,大大提高了样本的利用率和计算效率. 验证算例的计算结果,说明了所提方法在计算效率、计算精度、收敛性及稳健性方面都较已有同类方法高,具有更好的工程适用性.      

矩方法在多失效模式下可靠性全局灵敏度分析中的应用

针对工程实际中经常出现的多失效模式可靠性模型,建立了多失效模式下可靠性全局灵敏度分析的矩方法。在所选模型中,将四阶矩方法和Edgeworth级数展开式结合起来,有效地近似了多失效模式下响应功能函数的分布函数,为基本随机变量全局灵敏度分析中响应功能函数的条件概率密度和无条件概率密度函数的计算提供了一种简便高效的方法。算例结果显示了所选方法的合理性和可行性。     

基于随机响应面法的可靠性灵敏度分析及可靠性优化设计

基于随机响应面法建立了可靠性灵敏度分析方法,并将其用于结构可靠性优化设计。建立的方法利用随机响应面法将隐式的结构响应函数转换成显式函数,在显式的响应函数基础之上求解失效概率和进行可靠性灵敏度分析,得到的可靠性灵敏度能为基于函数梯度的优化算法提供梯度信息。算例表明,本文提出的可靠性灵敏度分析方法具有较高的效率和精度,提高了结构可靠性优化设计的效率。     

基于分裂法及Hermite多项式逼近的随机有限元

针对随机结构响应的统计矩、可靠性、灵敏度分析问题,提出了一种新的基于Hermite多项式逼近的随机有限元方法.所提方法利用分裂法将多维响应函数问题转换成单维问题,并采用Hermite多项式逼近单随机变量的响应函数,Hermite多项式系数由Gauss-Hermite积分法求解,最后利用Monte-Carlo法求解显式化后的响应函数的统计矩、失效概率、灵敏度.本文方法简单实用,不用考虑计算导数和设计点问题,因此可十分方便的用于结构的概率分析.文中算例充分说明了所提方法的合理性与可行性.     

相关情况下可靠性灵敏度分析的矩方法

针对正态变量具有相关性的可靠性灵敏度分析问题,给出了线性极限状态情况下的解析方法及可靠性灵敏度的通用数字模拟算法,并提出了一种高效的矩方法.在所提的矩方法中,相关变量首先被等效转换为不相关的变量,利用转换的不相关变量空间中均值与方差、相关性特征参数的非耦合性,得到了失效概率对相关变量均值的灵敏度,并且通过利用基本变量方差相同时,相关性描述参数与均值、方差的自然解耦,得到了失效概率对相关系数的灵敏度.在所提方法的适用范围内,其精度和效率令人满意.     

结构可靠性分析的支持向量机响应面法

针对隐式极限状态可靠性分析问题,提出了一种支持向量机响应面法,该方法采用了与经典响应面法类似的迭代思想,由支持向量回归机替代经典响应面法中的固定多项式函数来构建响应面,并结合一次二阶矩法形成迭代过程.在此基础上,还对训练样本提出了一种改进的选取方法,从而进一步提高方法的效率.文中将所提方法与多种经典可靠性分析方法的计算结果对比分析,改进的支持向量机响应面法精度较高,调用结构分析程序的次数最少.     

多模式广义失效率概率计算的数值模拟法及其工程应用

提出了安全与失效状态含有模糊信息时,广义失效概率计算的数值模拟,及相应的方差估算,并提出了对应的数值积分方法。当状态变量服从于正态分布,且其对模糊安全域的隶属函数为正态型时,单个模式的广义失效概率具有精确解。首先利用这种特殊情况检验了所提数值模拟的精度,结果表明对于数值模拟法,随抽样次数的增加,估计值逐渐收敛于真实值。然后利用扩展原理和概率定理,提出两个以上失效模式数广义失效概率的数值模拟计算方法     

真实随机环境中大型结构的强度可靠性分析方法

将标准有限元和已有的迭代响应面法相结合,并将标准有限元与已有的改进的均值法相结合,给出了这两种适用于多随机性和多失效模式的真实环境中大型复杂结构的强度可靠性分析的方法。文中以算例分析了这两种方法的有效性和适用范围,指出解决高度非线性隐式极限状态方程问题可能的较为精确的方法。最后以真实的复杂飞机结构为例,分别用两种方法进行了考虑载荷和材料性能参数随机性的强度可靠性分析,并得到具有工程意义的结论。     

优化方法用于模型校核

在工程实际中,常常会遇到需要选择本构模型和校准参数的模型校核问题。文中采用优化方法实现了复杂模型校核的自动化。文中,首先将各种本构模型映射为整数编号,并根据这些编号来激活相应的本构模型和本构模型参数,解决了本构模型的参数化问题;另外,根据模型校核问题的特点选择了试验结果和计算结果相对误差的平方和作为目标函数。通过这些步骤,用实现了优化方法模型校核自动化。