主动控制结构在简谐激励作用下时迟问题的精细计算研究

通过对结构在线监测，预测其下一时刻所受的力，进而对结构施加反馈力。在计算过程中，对现有的时程精细积分方法进行了有效的改进，提出了一种新的解决结构在简谐荷载作用下时迟问题的精细计算方法。算例结果表明该方法为一种解决时迟问题的有效计算方法。     

Multi-symplectic methods for membrane free vibration equation

In this paper,the multi-symplectic formulations of the membrane free vi- bration equation with periodic boundary conditions in Hamilton space are considered. The complex method is introduced and a semi-implicit twenty-seven-points scheme with certain discrete conservation laws—a multi-symplectic conservation law(CLS),a local energy conservation law(ECL)as well as a local momentum conservation law(MCL)—is constructed to discrete the PDEs that are derived from the membrane free vibra- tion equation.The results of the numerical experiments show that the multi-symplectic scheme has excellent long-time numerical behavior.     

NUMERICAL METHOD BASED ON HAMILTON SYSTEM AND SYMPLECTIC ALGORITHM TO DIFFERENTIAL GAMES

The resolution of differential games often concerns the difficult problem of two points border value (TPBV), then ascribe linear quadratic differential game to Hamilton system. To Hamilton system, the algorithm of symplectic geometry has the merits of being able to copy the dynamic structure of Hamilton system and keep the measure of phase plane. From the viewpoint of Hamilton system, the symplectic characters of linear quadratic differential game were probed; as a try, Symplectic-Runge-Kutta algorithm was presented for the resolution of infinite horizon linear quadratic differential game. An example of numerical calculation was given, and the result can illuminate the feasibility of this method. At the same time, it embodies the fine conservation characteristics of symplectic algorithm to system energy.     

空间刚性杆——弹簧组合结构轨道、姿态耦合动力学分析

以空间太阳帆塔在轨运行中遇到的强耦合动力学问题为研究背景,建立了空间刚性杆-- 弹簧组合结构轨道与姿态耦合 问题的动力学模型,采用辛 (几何) 算法研究了其轨道与姿态耦合的动力学行为,研究结果可以从系统的能量保持情况间接得到验 证. 首先,基于变分原理,通过引入对偶变量将描述空间刚性杆-- 弹簧组合结构动力学行为的拉格朗日方程导入哈 密尔顿体系,建立简化模型的正则控制方程;随后,采用辛龙格库塔方法模拟分析了地球非球摄动对轨道、姿态的影响及系统能 量的数值偏差问题. 数值模拟结果显示:随着初始姿态角速度增大,轨道半径的扰动 增大,轨道与姿态之间的耦合效应加剧; 带谐摄动对空间刚性杆-- 弹簧组合结构模型的轨道、姿态产生的影响比田谐摄动要高出至少两个数量级;同时辛龙格库塔方法能更好 地快速模拟地球非球摄动影响下空间刚性杆-- 弹簧组合结构的动力学行为,并能够长时间保持系统的总能量,有望为 超大空间结构实时反馈控制提供实时动力学响应结果.      

线性Hamilton系统边值问题的保辛数值方法

以Hamilton系统的正则变换和生成函数为基础研究线性时变Hamilton系统边值问题的保辛数值求解算法.根据第二类生成函数系数矩阵与状态传递矩阵的关系,构造了生成函数系数矩阵的区段合并递推算法,并进一步将递推算法推广到线性非齐次边值问题中;然后利用生成函数的性质将边值问题转化为初值问题,最后采用初值问题的保辛算法求解以达到整个Hamilton系统保辛的目的.数值算例表明该方法能够有效地求解线性齐次与非齐次问题,并能很好地保持Hamilton系统的固有特性.     

结构动力方程求解的改进精细Runge-Kutta方法

在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上,考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性,提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算,在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高了计算效率,有利于大型结构的长时间仿真.将改进精细Runge-Kutta方法应用于结构动力方程求解,为其求解提供一种新方法.数值算例表明了改进方法的正确性和有效性.     

高层建筑结构地震响应的辛精细积分方法

高层建筑结构在地震作用下的动响应分析一直是土木工程结构设计中的难点问题.采用同时具有高精度和长时间数值稳定性的辛精细积分方法开展了高层建筑结构的地震时程分析,得到了结构弹性/弹塑性时程分析结果,并将分析结果与当前流行的商业软件分析结果进行对比,验证了采用辛精细积分方法进行高层建筑结构地震时程分析的可行性与有效性.     

一维非线性周期结构中弹性波传播的辛数学方法

利用辛数学方法分析了质量-弹簧非线性周期结构链中弹性波的传播问题.首先利用能量方法得到频域动力方程,随后通过小量变换将非线性动力方程线性化,得到辛矩阵,进而通过求解辛矩阵的本征值问题来研究波的传播性能.质量-弹簧模型中的弹簧刚度非线性对结构链的传播特性影响很大,研究发现非线性明显改变了周期结构的传播性能,而且不同于线性结构,非线性结构的传播特性与入射波强度有关.数值算例表明随着非线性强度及入射波强度的增大,传播通带宽度逐渐减小,禁带宽度逐渐增大.当入射波强度增大到一定值时,弹性波无法在结构中进行传播.与一般递归方法的比较分析,验证了辛数学方法在非线性周期结构波传播问题中的有效性与优越性.     

Symplectic analysis for wave propagation in one-dimensional nonlinear periodic structures

The wave propagation problem in the nonlinear periodic mass-spring structure chain is analyzed using the symplectic mathematical method. The energy method is used to construct the dynamic equation, and the nonlinear dynamic equation is linearized using the small parameter perturbation method. Eigen-solutions of the symplectic matrix are used to analyze the wave propagation problem in nonlinear periodic lattices. Nonlinearity in the mass-spring chain, arising from the nonlinear spring stiffness effect, has profound effects on the overall transmission of the chain. The wave propagation characteristics are altered due to nonlinearity, and related to the incident wave intensity, which is a genuine nonlinear effect not present in the corresponding linear model. Numerical results show how the increase of nonlinearity or incident wave amplitude leads to closing of transmitting gaps. Comparison with the normal recursive approach shows effectiveness and superiority of the symplectic method for the wave propagation problem in nonlinear periodic structures.     

类桁架夹层板的等效弹性常数研究

从应变能等效出发,将具有周期性分布的夹层板的类桁架夹芯与各向异性连续材料等效,给出了相应的宏观等效弹性常数,进而用有限元方法计算了实际夹层板和等效夹层板的结构响应,用一个算例证明了该文方法的有效性.通过对类桁架夹芯的等效弹性常数的计算,结果表明该文方法可以得到较为准确的等效弹性常数,且较其它类型的均匀化方法大大降低了计算量.